Springen naar inhoud

Afgeleide functies



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Girlyy

    Girlyy


  • >250 berichten
  • 346 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 september 2012 - 09:58

DSC_0053.jpg

Deze opdracht moet ik maken voor wiskunde maar ik kom er niet helemaal uit.

a) a = elog3 = ln3 (dit snap ik nog)
b) f(x)=eln3x
f'= y'(u) x u' = eln3x x u'
y= eu y'= eu
u = ln3x u'= ??ti
Ik weet echt niet hoe je ln3x moet differentiëren
c) f(x)= 2x-1
f(x)=eax = eln2(x-1)
a= elog2=ln2
f'(x) = y'(u) x u' = eln2(x-1) x u'
y= eu y'= eu
u = ln2(x-1) u'=??
ik weet niet hoe je een ln functie moet differentiëren.
aan d ben ik nog niet begonnen omdat ik dit gedeelte toch niet snap. Hopelijk kan iemand mij helpen!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 01 september 2012 - 10:08

Voor b:
LaTeX
en je hebt al gevonden dat a = ln(3)

Laat je nu niet verwarren door die ln(3): dat is gewoon een constante.
Leid eens gewoon die e-macht af met de a erin en schrijf dan op het einde die a als ln(3).

#3

Girlyy

    Girlyy


  • >250 berichten
  • 346 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 september 2012 - 10:35

b) f'= y'(u) x u' = eln3x x u' = 3x . ln3 waarom is dat eigenlijk dan 3x?
y= eu y'= eu
u = ln3x u'= ln3

c) f'(x) = y'(u) x u' = eln2(x-1) x ln2 = 2(x-1) . ln2= 2x-2 . ln2
y= eu y'= eu
u = ln2(x-1) u'=ln2

d) g(x) = 3eln2.x
g' = 3eln1/2.x.ln1/2= 3.1/2x.ln1/2

Volgens mij snap ik dit nu wel... maar ik heb nu nog 1 lastigere

m(x)= x.5x m(x)= x.eln5.x
m'(x) = y'(u) . u' = 1.eln5.x + x . eln5x . ln5 = (5x + x5x) . ln 5 = ln5.5x+ ??? ik heb de antwoorden dus weet dat dit niet klopt maar hoe het wel moet weet ik ook niet.
y = x.eu y' =.eu + x . eu
pq + qp = 1.eu + x . eu u
u = ln5x u' = ln5

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9894 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 01 september 2012 - 10:43

ik weet niet hoe je een ln functie moet differentiëren.


Meen je dat?
f(x)=ln(x) => f'(x)=...

Weet je dit antwoord niet of begrijp je dat niet?

Opm: het gebruik van tegelijk x als variabele en x als vermenigvuldigingsteken is uiterst verwarrend. Eens?

#5

Girlyy

    Girlyy


  • >250 berichten
  • 346 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 september 2012 - 10:47

Meen je dat?
f(x)=ln(x) => f'(x)=...

f'(x)=1/x

Weet je dit antwoord niet of begrijp je dat niet?

ik begrijp het niet, ik kan de antwoorden zo uit mijn boek halen, maar ik wil de regels ervan snappen.

Opm: het gebruik van tegelijk x als variabele en x als vermenigvuldigingsteken is uiterst verwarrend. Eens?

ja daarom deed ik ook een . als keerteken en een x als x in het begin niet maar bij de laatste opgave en uitwerkingen wel

#6

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 september 2012 - 11:02

Gebruik de definitie van de logeritme dat is het snelst en het gemakkelijkst:

LaTeX

Veranderd door tempelier, 01 september 2012 - 11:07

In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#7

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9894 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 01 september 2012 - 11:56

f'(x)=1/x


ik begrijp het niet, ik kan de antwoorden zo uit mijn boek halen, maar ik wil de regels ervan snappen.


Ok, je kent de afgeleide van f(x)=ln(x) maar je begrijpt niet waarom dit f'(x)=1/x is ...
Of bedoel je hoe je dit verder gebruikt? Geef dit duidelijk aan!
Bv f(x)=ln(3x), wat is de afgeleide?
Er zijn twee manieren, nl (1) de kettingregel en (2) het gebruik van rekenregels(RR) voor logaritmen.
(2) ln(3x)=... , gebruik de RR voor log(ab)=log(a)+log(b) voor elk toegelaten grondtal.

Heb je de kettingregel al leren gebruiken? En heb je enig idee hoe je dat gebruikt bij deze functie f(x)=ln(3x)?

#8

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 01 september 2012 - 13:11

nogmaals:

Laat je nu niet verwarren door die ln(3): dat is gewoon een constante.

ln(3) is een getal. De x komt normaal gezien nergens IN die logaritme. De afgeleide van ln(3)x is gewoon gelijk aan ln(3).

Het topic gaat niet over het afleiden van logaritmes!

#9

Girlyy

    Girlyy


  • >250 berichten
  • 346 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 september 2012 - 13:13

Ja ik heb de ketting regel leren gebruiken!

ik begrijp niet hoe je aan 1/x komt
f(x)= ln(3x)
y= lnu y'= 1/u
u= 3x u'= 3
dus f'(x)= 1/3x . 3 = 3/3x
klopt dat? want het is niet ln(3)x

#10

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 01 september 2012 - 13:21

b) f'= y'(u) x u' = eln3x x u' = 3x . ln3 waarom is dat eigenlijk dan 3x?
y= eu y'= eu
u = ln3x u'= ln3


Ik vind je notatie soms nogal moeilijk om te volgen, maar volgens mij begin je het te snappen:
LaTeX
LaTeX

Dat eerste stuk van de afgeleide kan je nu gewoon terug zonder de e-macht schrijven:
LaTeX


c) f'(x) = y'(u) x u' = eln2(x-1) x ln2 = 2(x-1) . ln2= 2x-2 . ln2
y= eu y'= eu
u = ln2(x-1) u'=ln2

Dit is een typfout denk ik?

#11

Girlyy

    Girlyy


  • >250 berichten
  • 346 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 september 2012 - 13:48

Ja klopt dat is een typfout, sorry. Ik weet niet hoe ik anders moet noteren.

nu m(x)=x.5x= x.eln5.x
m' = p'q + q'p = 1.eln5.x + eln5.x.ln5.x = 5x+5x.x.ln5 (volgens mij klopt dit nu wel :) )
p = x p' = 1
q = eln5.x q'= y'(u) . u'
y= eu => y'= eu
u=ln5.x => u'=ln5 (dit is omdat het ln(5)x is en niet ln(5x) dan wat het 1/5x klopt dat??

#12

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 01 september 2012 - 16:07

m' = p'q + q'p = 1.eln5.x + eln5.x.ln5.x = 5x+5x.x.ln5 (volgens mij klopt dit nu wel :) )

Helemaal goed :)

#13

Girlyy

    Girlyy


  • >250 berichten
  • 346 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 september 2012 - 11:54

Mooi! Het is gewoon vooral heel consequent alle regels toepassen, als je 1 stapje vergeet klopt het meteen niet meer en is de fout moeilijk terug te vinden. Bedankt allemaal.






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures