[wiskunde] Afgeleide functies
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
- Berichten: 346
Afgeleide functies
a) a = elog3 = ln3 (dit snap ik nog)
b) f(x)=eln3x
f'= y'(u) x u' = eln3xx u'
y= eu y'= eu
u = ln3x u'= ??ti
Ik weet echt niet hoe je ln3x moet differentiëren
c) f(x)= 2x-1
f(x)=eax = eln2(x-1)
a= elog2=ln2
f'(x) = y'(u) x u' = eln2(x-1)x u'
y= eu y'= eu
u = ln2(x-1) u'=??
ik weet niet hoe je een ln functie moet differentiëren.
aan d ben ik nog niet begonnen omdat ik dit gedeelte toch niet snap. Hopelijk kan iemand mij helpen!
- Berichten: 2.609
Re: Afgeleide functies
Voor b:
Laat je nu niet verwarren door die ln(3): dat is gewoon een constante.
Leid eens gewoon die e-macht af met de a erin en schrijf dan op het einde die a als ln(3).
\(f(x) = 3^x = e^{ax}\)
en je hebt al gevonden dat a = ln(3)Laat je nu niet verwarren door die ln(3): dat is gewoon een constante.
Leid eens gewoon die e-macht af met de a erin en schrijf dan op het einde die a als ln(3).
- Berichten: 346
Re: Afgeleide functies
b) f'= y'(u) x u' = eln3xx u' = 3x . ln3 waarom is dat eigenlijk dan 3x?
y= euy'= eu
u = ln3x u'= ln3
c) f'(x) = y'(u) x u' = eln2(x-1)x ln2 = 2(x-1) . ln2= 2x-2 . ln2
y= euy'= eu
u = ln2(x-1) u'=ln2
d) g(x) = 3eln2.x
g' = 3eln1/2.x.ln1/2= 3.1/2x.ln1/2
Volgens mij snap ik dit nu wel... maar ik heb nu nog 1 lastigere
m(x)= x.5xm(x)= x.eln5.x
m'(x) = y'(u) . u' = 1.eln5.x+ x . eln5x. ln5 = (5x+ x5x) . ln 5 = ln5.5x+ ??? ik heb de antwoorden dus weet dat dit niet klopt maar hoe het wel moet weet ik ook niet.
y = x.euy' =.eu+ x . eu
pq + qp = 1.eu+ x . euu
u = ln5x u' = ln5
y= euy'= eu
u = ln3x u'= ln3
c) f'(x) = y'(u) x u' = eln2(x-1)x ln2 = 2(x-1) . ln2= 2x-2 . ln2
y= euy'= eu
u = ln2(x-1) u'=ln2
d) g(x) = 3eln2.x
g' = 3eln1/2.x.ln1/2= 3.1/2x.ln1/2
Volgens mij snap ik dit nu wel... maar ik heb nu nog 1 lastigere
m(x)= x.5xm(x)= x.eln5.x
m'(x) = y'(u) . u' = 1.eln5.x+ x . eln5x. ln5 = (5x+ x5x) . ln 5 = ln5.5x+ ??? ik heb de antwoorden dus weet dat dit niet klopt maar hoe het wel moet weet ik ook niet.
y = x.euy' =.eu+ x . eu
pq + qp = 1.eu+ x . euu
u = ln5x u' = ln5
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Afgeleide functies
Meen je dat?ik weet niet hoe je een ln functie moet differentiëren.
f(x)=ln(x) => f'(x)=...
Weet je dit antwoord niet of begrijp je dat niet?
Opm: het gebruik van tegelijk x als variabele en x als vermenigvuldigingsteken is uiterst verwarrend. Eens?
- Berichten: 346
Re: Afgeleide functies
f'(x)=1/x
ik begrijp het niet, ik kan de antwoorden zo uit mijn boek halen, maar ik wil de regels ervan snappen.
ja daarom deed ik ook een . als keerteken en een x als x in het begin niet maar bij de laatste opgave en uitwerkingen welSafe schreef: ↑za 01 sep 2012, 11:43
Opm: het gebruik van tegelijk x als variabele en x als vermenigvuldigingsteken is uiterst verwarrend. Eens?
- Berichten: 4.312
Re: Afgeleide functies
Gebruik de definitie van de logeritme dat is het snelst en het gemakkelijkst:
\( p=e^{\ln p} , p>0 \)
[/b][/b]In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Afgeleide functies
Ok, je kent de afgeleide van f(x)=ln(x) maar je begrijpt niet waarom dit f'(x)=1/x is ...Girlyy schreef: ↑za 01 sep 2012, 11:47
f'(x)=1/x
ik begrijp het niet, ik kan de antwoorden zo uit mijn boek halen, maar ik wil de regels ervan snappen.
Of bedoel je hoe je dit verder gebruikt? Geef dit duidelijk aan!
Bv f(x)=ln(3x), wat is de afgeleide?
Er zijn twee manieren, nl (1) de kettingregel en (2) het gebruik van rekenregels(RR) voor logaritmen.
(2) ln(3x)=... , gebruik de RR voor log(ab)=log(a)+log(b) voor elk toegelaten grondtal.
Heb je de kettingregel al leren gebruiken? En heb je enig idee hoe je dat gebruikt bij deze functie f(x)=ln(3x)?
- Berichten: 2.609
Re: Afgeleide functies
nogmaals:
Het topic gaat niet over het afleiden van logaritmes!
ln(3) is een getal. De x komt normaal gezien nergens IN die logaritme. De afgeleide van ln(3)x is gewoon gelijk aan ln(3).Xenion schreef: ↑za 01 sep 2012, 11:08
Laat je nu niet verwarren door die ln(3): dat is gewoon een constante.
Het topic gaat niet over het afleiden van logaritmes!
- Berichten: 346
Re: Afgeleide functies
Ja ik heb de ketting regel leren gebruiken!
ik begrijp niet hoe je aan 1/x komt
f(x)= ln(3x)
y= lnu y'= 1/u
u= 3x u'= 3
dus f'(x)= 1/3x . 3 = 3/3x
klopt dat? want het is niet ln(3)x
ik begrijp niet hoe je aan 1/x komt
f(x)= ln(3x)
y= lnu y'= 1/u
u= 3x u'= 3
dus f'(x)= 1/3x . 3 = 3/3x
klopt dat? want het is niet ln(3)x
- Berichten: 2.609
Re: Afgeleide functies
Ik vind je notatie soms nogal moeilijk om te volgen, maar volgens mij begin je het te snappen:Girlyy schreef: ↑za 01 sep 2012, 11:35
b) f'= y'(u) x u' = eln3xx u' = 3x . ln3 waarom is dat eigenlijk dan 3x?
y= euy'= eu
u = ln3x u'= ln3
\(f(x) = 3^x = e^{\ln{(3)}x}\)
\(f'(x) = e^{\ln{(3)}x}\cdot \ln{(3)}\)
Dat eerste stuk van de afgeleide kan je nu gewoon terug zonder de e-macht schrijven:\(f'(x) = 3^x\cdot \ln{3}\)
Dit is een typfout denk ik?Girlyy schreef: ↑za 01 sep 2012, 11:35
c) f'(x) = y'(u) x u' = eln2(x-1)x ln2 = 2(x-1) . ln2= 2x-2 . ln2
y= euy'= eu
u = ln2(x-1) u'=ln2
- Berichten: 346
Re: Afgeleide functies
Ja klopt dat is een typfout, sorry. Ik weet niet hoe ik anders moet noteren.
nu m(x)=x.5x= x.eln5.x
m' = p'q + q'p = 1.eln5.x+ eln5.x.ln5.x = 5x+5x.x.ln5 (volgens mij klopt dit nu wel )
p = x p' = 1
q = eln5.x q'= y'(u) . u'
y= eu => y'= eu
u=ln5.x => u'=ln5 (dit is omdat het ln(5)x is en niet ln(5x) dan wat het 1/5x klopt dat??
nu m(x)=x.5x= x.eln5.x
m' = p'q + q'p = 1.eln5.x+ eln5.x.ln5.x = 5x+5x.x.ln5 (volgens mij klopt dit nu wel )
p = x p' = 1
q = eln5.x q'= y'(u) . u'
y= eu => y'= eu
u=ln5.x => u'=ln5 (dit is omdat het ln(5)x is en niet ln(5x) dan wat het 1/5x klopt dat??
- Berichten: 2.609
Re: Afgeleide functies
Helemaal goedGirlyy schreef: ↑za 01 sep 2012, 14:48
m' = p'q + q'p = 1.eln5.x+ eln5.x.ln5.x = 5x+5x.x.ln5 (volgens mij klopt dit nu wel )
- Berichten: 346
Re: Afgeleide functies
Mooi! Het is gewoon vooral heel consequent alle regels toepassen, als je 1 stapje vergeet klopt het meteen niet meer en is de fout moeilijk terug te vinden. Bedankt allemaal.