Wetenschapsforum

Deze opdracht moet ik maken voor wiskunde maar ik kom er niet helemaal uit.

a) a = ^elog3 = ln3 (dit snap ik nog)

b) f(x)=eln3x

f'= y'(u) x u' = e^ln3xx u'

y= e^u y'= e<sup>u

u = ln3x u'= ??ti</sup>

Ik weet echt niet hoe je ln3x moet differentiëren

c) f(x)= 2^x-1

f(x)=e^ax = e^ln2(x-1)

a= ^elog2=ln2

f'(x) = y'(u) x u' = e^ln2(x-1)x u'

y= e^u y'= e<sup>u

u = ln2(x-1) u'=??</sup>

ik weet niet hoe je een ln functie moet differentiëren.

aan d ben ik nog niet begonnen omdat ik dit gedeelte toch niet snap. Hopelijk kan iemand mij helpen!

Voor b:
en je hebt al gevonden dat a = ln(3)

Laat je nu niet verwarren door die ln(3): dat is gewoon een constante.

Leid eens gewoon die e-macht af met de a erin en schrijf dan op het einde die a als ln(3).

b) f'= y'(u) x u' = e^ln3xx u' = 3^x . ln3 waarom is dat eigenlijk dan 3^x?

y= e^uy'= e<sup>u

u = ln3x u'= ln3</sup>

c) f'(x) = y'(u) x u' = e^ln2(x-1)x ln2 = 2(x-1) . ln2= 2^x-2 . ln2

y= e^uy'= e<sup>u

u = ln2(x-1) u'=ln2</sup>

d) g(x) = 3e^ln2.x

g' = 3e^ln1/2.x.ln1/2= 3.1/2^x.ln1/2

Volgens mij snap ik dit nu wel... maar ik heb nu nog 1 lastigere

m(x)= x.5^xm(x)= x.eln5.x

m'(x) = y'(u) . u' = 1.e^ln5.x+ x . e^ln5x. ln5 = (5^x+ x5^x) . ln 5 = ln5.5^x+ ??? ik heb de antwoorden dus weet dat dit niet klopt maar hoe het wel moet weet ik ook niet.

y = x.e^uy' =.e^u+ x . e^u

pq + qp = 1.e^u+ x . e^uu

u = ln5x u' = ln5

ik weet niet hoe je een ln functie moet differentiëren.

Meen je dat?

f(x)=ln(x) => f'(x)=...

Weet je dit antwoord niet of begrijp je dat niet?

Opm: het gebruik van tegelijk x als variabele en x als vermenigvuldigingsteken is uiterst verwarrend. Eens?

Safe schreef: ↑za 01 sep 2012, 11:43
Meen je dat?

f(x)=ln(x) => f'(x)=...

f'(x)=1/x

Safe schreef: ↑za 01 sep 2012, 11:43
Weet je dit antwoord niet of begrijp je dat niet?

ik begrijp het niet, ik kan de antwoorden zo uit mijn boek halen, maar ik wil de regels ervan snappen.

Safe schreef: ↑za 01 sep 2012, 11:43
Opm: het gebruik van tegelijk x als variabele en x als vermenigvuldigingsteken is uiterst verwarrend. Eens?

ja daarom deed ik ook een . als keerteken en een x als x in het begin niet maar bij de laatste opgave en uitwerkingen wel

Gebruik de definitie van de logeritme dat is het snelst en het gemakkelijkst:

[/b][/b]

Girlyy schreef: ↑za 01 sep 2012, 11:47
f'(x)=1/x

ik begrijp het niet, ik kan de antwoorden zo uit mijn boek halen, maar ik wil de regels ervan snappen.

Ok, je kent de afgeleide van f(x)=ln(x) maar je begrijpt niet waarom dit f'(x)=1/x is ...

Of bedoel je hoe je dit verder gebruikt? Geef dit duidelijk aan!

Bv f(x)=ln(3x), wat is de afgeleide?

Er zijn twee manieren, nl (1) de kettingregel en (2) het gebruik van rekenregels(RR) voor logaritmen.

(2) ln(3x)=... , gebruik de RR voor log(ab)=log(a)+log(b) voor elk toegelaten grondtal.

Heb je de kettingregel al leren gebruiken? En heb je enig idee hoe je dat gebruikt bij deze functie f(x)=ln(3x)?

nogmaals:

Xenion schreef: ↑za 01 sep 2012, 11:08
Laat je nu niet verwarren door die ln(3): dat is gewoon een constante.

ln(3) is een getal. De x komt normaal gezien nergens IN die logaritme. De afgeleide van ln(3)x is gewoon gelijk aan ln(3).

Het topic gaat niet over het afleiden van logaritmes!

Ja ik heb de ketting regel leren gebruiken!

ik begrijp niet hoe je aan 1/x komt

f(x)= ln(3x)

y= lnu y'= 1/u

u= 3x u'= 3

dus f'(x)= 1/3x . 3 = 3/3x

klopt dat? want het is niet ln(3)x

Girlyy schreef: ↑za 01 sep 2012, 11:35
b) f'= y'(u) x u' = e^ln3xx u' = 3^x . ln3 waarom is dat eigenlijk dan 3^x?

y= e^uy'= e<sup>u

u = ln3x u'= ln3</sup>

Ik vind je notatie soms nogal moeilijk om te volgen, maar volgens mij begin je het te snappen:
Dat eerste stuk van de afgeleide kan je nu gewoon terug zonder de e-macht schrijven:

Girlyy schreef: ↑za 01 sep 2012, 11:35
c) f'(x) = y'(u) x u' = e^ln2(x-1)x ln2 = 2(x-1) . ln2= 2^x-2 . ln2

y= e^uy'= e<sup>u

u = ln2(x-1) u'=ln2</sup>

Dit is een typfout denk ik?

Ja klopt dat is een typfout, sorry. Ik weet niet hoe ik anders moet noteren.

nu m(x)=x.5^x= x.e^ln5.x

m' = p'q + q'p = 1.e^ln5.x+ e^ln5.x.ln5.x = 5^x+5^x.x.ln5 (volgens mij klopt dit nu wel )

p = x p' = 1

q = e^ln5.x q'= y'(u) . u'

y= e^u => y'= e^u

u=ln5.x => u'=ln5 (dit is omdat het ln(5)x is en niet ln(5x) dan wat het 1/5x klopt dat??

Girlyy schreef: ↑za 01 sep 2012, 14:48
m' = p'q + q'p = 1.e^ln5.x+ e^ln5.x.ln5.x = 5^x+5^x.x.ln5 (volgens mij klopt dit nu wel )

Helemaal goed

Mooi! Het is gewoon vooral heel consequent alle regels toepassen, als je 1 stapje vergeet klopt het meteen niet meer en is de fout moeilijk terug te vinden. Bedankt allemaal.