[natuurkunde] formule omschrijven

Roy8888

hallo.

ik ben bezig in het boek 'eenvoudige stromingsleer' en ik ben nu bij een vraag waar ik niet uitkom.

de vraag is als volgt.

het snelheidsprofiel van een vloeistofstroming door een cilindrische buis blijkt te voldoen aan de uitdrukking:

V(r) = c (R²-r²)

hierin is c een constante R is de straal van de stromingsdoortocht in de buis en V(r) is de plaatselijke stroomsnelheid die blijkbaar afhangt van de straal r ( 0<r<R)

gevraagd: druk de constante c uit in volumedebiet Qv en de straal R.

ik had zelf al dit in gedachten: c = V(r) / (R²-r²)

snelheid V(r) is ook te schrijven als : Qv / A

A = oppervlakte.

dan wordt het dus c = Qv / A / (R²-r²)

A is dan weer te schrijven als r²π

dus dat geeft dan : Qv / r²π / (R²-r²)

maar dit klopt niet met het antwoord uit het boek...

iemand een idee hoe dit aan te pakken?

Jan van de Velde

Roy8888 schreef: ↑za 01 sep 2012, 20:46
dus dat geeft dan : Qv / r²π / (R²-r²)

helpt het als je weet dat 12/3/2 hetzelfde is als 12/(3*2) ?

Roy8888

Ja dat had ik ook al geprobeerd maar dan kom ik ook niet aan het goede antwoord ...

Jan van de Velde

Ik ben geen stromingsleerdeskundige. Wat zou dat juiste antwoord dan moeten zijn? Dan kunnen we mogelijk terugredeneren.

Roy8888

Het antwoord moet zijn: 2Qv / pi*R^4

Qv is dan gewoon volumedebiet

Jan van de Velde

Ik geef het op. Ik zie niet hoe ik die variabele r hieruit zou moeten werken (of, terugrekenend, er terug in zou moeten werken), mogelijk bestaat hier een verband tussen R en r waardoor dat mogelijk zou worden, maar daarvoor ken ik niet genoeg van stromingsleer.

Mocht het verder helpen voor iemand met meer inzicht, ik vond intussen dit document

http://alexandria.tu...ooks/627078.pdf

met op pagina 7 afleidingen die uit jouw formule herkenbare onderdelen bevatten.

aadkr

Je moet gebruik maken van een bepaalde integraal

\(dQ_{v}=2\pi\cdot r \cdot dr \cdot V_{r} \)

Vul nu voor

\(V_{r} \)

in

\(V_{r}=c(R^2-r^2) \)

Reken dan de integraal uit

ondergrens is r=0 Bovengrens is r=R

Roy8888

Integreren heb ik nog niet gehad ( niet op dit soort opgaven)..

Maar waar komt de 2pi * r vandaan? Moet dat niet Zijn r*r*pi?

aadkr

Dit stromingsveld mag je zien als allemaal dunwandige cilinders die langs elkaar schuiven.

Zonder gebruik te maken van die bepaalde integraal , zie ik geen kans om op de juiste uitkomst te komen

Echter met behulp van deze bepaalde integraal kom je op de juiste uitkomst uit

Zp''n dunwandige cilinder heeft een binnenstraal van r en een buitenstraal van r+dr

Fred F.

Roy8888 schreef: ↑za 01 sep 2012, 20:46
snelheid V® is ook te schrijven als : Qv / A

Nee. De gemiddelde snelheid is gelijk aan Qv/A echter V® is niet de gemiddelde snelheid maar de snelheid op het punt waar de straal is r.

A is dan weer te schrijven als r²π

Nee. A is gelijk aan R²π

Als je niet bekend bent met integreren moet je blijkbaar gebruik maken van andere kennis die wellicht in je boek staat. Die formule met V® en c geldt voor laminaire stroming en daarvoor geldt ook dat de maximale snelheid in de hartlijn van de leiding (dus waar r = 0) 2 maal de gemiddelde snelheid is. Staat dit in je boek? Zo ja dan kun je daarmee het gewenste antwoord verkrijgen.

Roy8888

daarvan staat helemaal niks in de tot nu toe behandelde theorie...

ik zie echt niet hoe ik aan het goede antwoord zou moeten komen zonder te integreren....

aadkr

Probeer dan eens deze bepaalde integraal op te lossen.

De bepaalde integralen die je moet berekenen zijn van het meest eenvoudige soort

Ook al heb je maar een beetje kennis van bepaald integreren , dan zou het moeten lukken.

Roy8888

Nou het probleem is niet de integraal oplossen..

Het probleem is dat ik totaal niet zie waarom je hier mag integreren...

Ik ben namelijk niet zo bezig met de oplossing op zich maar wel aan hoe je eraan komt en dat zie ik hier ( na lang proberen ) helemaal niet...

aadkr

Ik zal proberen om een tekening te maken.

aadkr

: scan.jpg (81.58 KiB) 574 keer bekeken

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[natuurkunde] formule omschrijven

formule omschrijven

Re: formule omschrijven

Re: formule omschrijven

Re: formule omschrijven

Re: formule omschrijven

Re: formule omschrijven

Re: formule omschrijven

Re: formule omschrijven

Re: formule omschrijven

Re: formule omschrijven

Re: formule omschrijven

Re: formule omschrijven

Re: formule omschrijven

Re: formule omschrijven

Re: formule omschrijven