Springen naar inhoud

PartiŽle integratie



  • Log in om te kunnen reageren

#1

the4dimensions

    the4dimensions


  • >100 berichten
  • 159 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 september 2012 - 13:41

Dag WSF'ers.

Vandaag eerste schooldag ;)
Wel, ik zag vandaag in de klas een papiertje hangen met de vraag:
"Waar zit de fout?"

LaTeX Part. int.

u = 1/x
du = -1/x² dx

v = x
dv = dx

LaTeX
LaTeX
LaTeX

En dit klopt natuurlijk niet...
Wanneer ik het probeer op te lossen kom ik ook steeds hetzelfde uit, en het antwoord moet dus natuurlijk zijn:

LaTeX

Ik heb partiële integratie altijd al een beetje raar gevonden. Liever substitutie :) .
Kan iemand mij een kleine tip geven?

Dankjewel!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Typhoner

    Typhoner


  • >1k berichten
  • 2446 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 september 2012 - 13:55

LaTeX



En dit klopt natuurlijk niet...


eigenlijk wel: die '1' kan je in de integratieconstante stoppen :)

Is het echt een opdracht die je gekregen hebt? Want het hele idee van partieel integreren is dat je in elk geval je standaardintegralen mag gebruiken, en 1/x is dat.
This is weird as hell. I approve.

#3

the4dimensions

    the4dimensions


  • >100 berichten
  • 159 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 september 2012 - 14:14

eigenlijk wel: die '1' kan je in de integratieconstante stoppen :)

Is het echt een opdracht die je gekregen hebt? Want het hele idee van partieel integreren is dat je in elk geval je standaardintegralen mag gebruiken, en 1/x is dat.


Nee, dit is niet een opdracht die we hebben gekregen. Het is gewoon een soort uitdaging. ;)
Hoezo?
LaTeX

Het integraal LaTeX is toch niet hetzelfde als het integraal
LaTeX ?

#4

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1766 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 september 2012 - 14:21

Jawel je kunt zelfs die 1 vervangen door c dan nog blijft het het zelfde.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#5

the4dimensions

    the4dimensions


  • >100 berichten
  • 159 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 september 2012 - 14:35

Jawel je kunt zelfs die 1 vervangen door c dan nog blijft het het zelfde.


O ja, je hebt gelijk ;)
Bedankt!

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 september 2012 - 17:26

Goed begrijpen wat hier 'verkeerd' loopt, is een kwestie van goed begrijpen wat we bedoelen met de notatie van een dergelijke 'onbepaalde integraal'. Als dit een vraagstuk was in de klas (op zich best een goede denkoefening!), dan zou je eens nauwkeurig moeten kijken naar de definitie van de onbepaalde integraal. Als het goed is, is er afgesproken dat dat niet één enkele functie voorstelt (een primitieve functie), maar de verzameling van alle primitieve functies.

In feite gebruiken we een beetje een slordige notatie in zo'n geval, maar een dergelijke gelijkheid moet je dus lezen als een gelijkheid van verzamelingen. En alle primitieven die in het linkerlid zitten, zitten ook in het rechterlid. In jouw geval stelt

LaTeX

dus de verzameling voor van alle primitieve functies van (de functie met voorschrift) f(x) = 1/x.

We noteren dat voor een willekeurige functie f vaak als F(x) + C waarbij F een primitieve van f is (dus F'(x) = f(x)) en C de 'integratieconstante', maar iets nauwkeuriger bedoelen we daarmee de verzameling van functies met functievoorschrift F(x) + C, met C eender welke reële constante.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures