Springen naar inhoud

DifferentiequotiŽnten en fysici


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Elrond

    Elrond


  • >25 berichten
  • 75 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 september 2012 - 20:12

Hallo,

mijn wiskundeleraar zei altijd dat fysici rare dingen doen met differentiequotiënten die strikt theoretisch-wiskundig niet helemaal koosjer zijn.

Het gaat hem om bijvoorbeeld LaTeX . Dit quotiënt kan eigenlijk niet verbroken worden, heb ik mij altijd laten vertellen, maar uiteraard maken fysici (mezelf incluis) daar vlot LaTeX van als het hen uitkomt.

Helaas weet ik niet meer waar het wiskundig fout kan gaan als je te 'losjes' omspringt met dit quotiënt en op het net vind ik vooral veel fysici die juist hetzelfde doen :-). Iemand een idee?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 03 september 2012 - 20:46

Het kan wel netjes met zorgvuldig gedefinieerde differentialen of met oneindig kleine niet-standaard getallen. Maar dat is voor praktisch gebruik nogal omslachtig.

#3

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 03 september 2012 - 23:08

Ik ben zelf dus ook maar een ingenieur en geen zuivere wiskundige, maar ik vermoed dat het hem zit in het feit dat d/dt eigenlijk de afgeleide operator is die gedefinieerd wordt via een limiet.

Hier kan je bijvoorbeeld zien dat er zoiets bestaat als een 'division law' voor limieten. De definitie van de afgeleide voldoet niet echt aan die voorwaarde dat g(x) verschillend is van 0. Vandaar waarschijnlijk dat het wiskundig niet zo proper is van die noemers zomaar van kant naar kant te zwieren ;)

#4

Elrond

    Elrond


  • >25 berichten
  • 75 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 september 2012 - 06:10

Als ik beide reacties bekijk, zou het dan hier mee kunnen te maken hebben :

"In physical treatments, such as those applied to the theory of thermodynamics, the infinitesimal view still prevails. Courant & John (1999, p. 184) reconcile the physical use of infinitesimal differentials with the mathematical impossibility of them as follows. The differentials represent finite non-zero values that are smaller than the degree of accuracy required for the particular purpose for which they are intended. Thus "physical infinitesimals" need not appeal to a corresponding mathematical infinitesimal in order to have a precise sense." (quote van Wiki)

Dus al ik mijn differentialen de voorwaarde opleg dat ze niet 0 worden, hoef ik geen angst te hebben dat enige noemer nul wordt.

Maar wat is dan het verschil tussen de wiskundige en de fysische infinitesimaal? Enkel dat voorgaande aspect? Of gaat het dieper, want ik las ook :

"According to Boyer (1959, p. 12), Cauchy's approach was a significant logical improvement over the infinitesimal approach of Leibniz because, instead of invoking the metaphysical notion of infinitesimals, the quantities dy and dx could now be manipulated in exactly the same manner as any other real quantities in a meaningful way. Cauchy's overall conceptual approach to differentials remains the standard one in modern analytical treatments,[5] although the final word on rigor, a fully modern notion of the limit, was ultimately due to Karl Weierstrass.[6]"

Heeft iemand verschillende definities van die differentialen (ik ken enkel de standaard) zodat ik ze naast elkaar kan zetten?

En daarenboven zou ik ook graag in LaTeX blijven en ik vermoed dat niet-standaard getallen een of andere uitbreiding van zijn :-)

#5

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 04 september 2012 - 07:07

En daarenboven zou ik ook graag in LaTeX

blijven en ik vermoed dat niet-standaard getallen een of andere uitbreiding van zijn :-)


Dat klopt.

Zie verder:

http://en.wikipedia....(infinitesimal))

Veranderd door Bartjes, 04 september 2012 - 07:09


#6

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 september 2012 - 09:25

Het gaat hem om bijvoorbeeld LaTeX

. Dit quotiënt kan eigenlijk niet verbroken worden, heb ik mij altijd laten vertellen, maar uiteraard maken fysici (mezelf incluis) daar vlot LaTeX van als het hen uitkomt.

Op basis van de kettingregel kan je stellen:
LaTeX
Nog steeds met de kettingregel:
LaTeX
LaTeX
LaTeX
Kortere schrijfwijze (want we zijn lui):
LaTeX
Kortom: Zolang je LaTeX maar niet als breuk ziet dan is er wiskundig weinig mis. Dit werkt natuurlijk niet voor hogere ordes.

Kan er iemand een specifiek voorbeeld verzinnen waarbij dit niet zou werken (bij 1e orde)?

#7

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 04 september 2012 - 15:31

Hoe Courant de differentiaal definieert kan je hier lezen:

http://archive.org/s...e/n121/mode/2up

#8

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 september 2012 - 16:51

Kan er iemand een specifiek voorbeeld verzinnen waarbij dit niet zou werken (bij 1e orde)?

Volgens mij enkel wanneer er meerdere veranderlijken in het plaatje opduiken (dus wanneer je met partiele afgeleiden werkt).

#9

Elrond

    Elrond


  • >25 berichten
  • 75 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 september 2012 - 19:39

Bedankt, die Courant is wel interessant.

@ Evilbro :

Dat die s een variabele is die je invoert, snap ik, dat dat mag is ook geen probleem. Moet een voorwaarde niet zijn dat de functie die s en t verbindt bijectief is (even kijken of ik het helemaal snap ).

Ik vraag het namelijk omwille van de tweede overgang, waar je LaTeX vervangt door LaTeX , dus op dat moment beschouw je x als functie van t als functie van s, terwijl je daarvoor x als functie van s als functie van t beschouwde, niet?

#10

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 september 2012 - 22:22

Als t een functie is van s en x een functie van t dan is x ook een functie van s:
LaTeX

#11

Fuzzwood

    Fuzzwood


  • >5k berichten
  • 11101 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 04 september 2012 - 22:55

Dat is dus een vorm van kettingregel neem ik aan? Een functie in een functie.

(Voor de liefhebbers: functieception!)

#12

Elrond

    Elrond


  • >25 berichten
  • 75 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 september 2012 - 15:22

Als t een functie is van s en x een functie van t dan is x ook een functie van s:
LaTeX



Dat weet ik, maar was niet mijn vraag.

Hoe zit het met het verband tussen s en t. Dat moet toch bijectief zijn zodat een inverse gevonden kan worden, niet?





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures