Springen naar inhoud

Lorentztransformatie met radarmethode


  • Log in om te kunnen reageren

#1

SergjeB

    SergjeB


  • 0 - 25 berichten
  • 13 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 04 september 2012 - 13:33

Beste onbekende,
Wil je me helpen met een rekensom over het afleiden van de gamma-factor (hierna g)? g = de wortel van een gedeeld door (1 minus b-kwadraat). Hierin is b is beta is v gedeeld door c. C is de lichtsnelheid, die ik voor het gemak op verder op 1 stel. Dus 1 meter is gelijk aan 1 seconde. Dus b is gelijk aan v, maar ik gebruik verder steeds b. b is de snelheid van het ene inertiaalstelsel ten opzichte van het andere. Ik beschouw slechts twee inertiaalstelsels. Ik bekijk twee voorvallen in het universum, en bereken de transformatie van de coördinaten x en t naar x' en t'. X en t zijn de plaats- en tijdcoördinaat van een reflectie van een radarsignaal op de x-as, zoals ik in het ene inertiaalstelsel de reflectie waarneem. Het andere voorval is het samenvallen van de oorsprongen x=x'=0 op t=t'=0 van de twee stelsels. X' en t' zijn de coördinaten van de reflectie zoals jij, in het andere stelsel met snelheid b ze waarneemt.
De bijzondere Lorentztransformatie, waarbij de x-as en de x'-as langs elkaar vallen, en waarbij de positieve richting in de richting van jouw snelheid b ten opzichte van mij valt, en waarbij onze klokken op het samenvallen van onze oorsprongen gelijk op 0 staan, is dan: x'=g maal (x minus t maal b), en t'=g maal (t minus x maal b).
Als b klein is, is dit nagenoeg gelijk aan de Galileitransformatie waarbij x'=x minus t maal b, en t'=t, want g is dan ongeveer 1, en x maal b is ongeveer 0. Dat x'=x minus t maal b in de Galileitransformatie lijkt begrijpelijk, want jouw meetlat in jouw stelsel beweegt met jouw stelsel mee, en de plek van de reflectie van het radarsignaal beweegt dus voor jou met snelheid -b. Maar dit is misleidend. Want de reflectie is slechts op één moment, en voor jou net zo goed als voor mij, ligt de plek waar de reflectie plaatsvindt vast. En wel voor mij op x, en voor jou op x'. Waarom beweegt dan toch x' ten op zichte van x met snelheid -b?
In de Lorentztransformatie beweegt t' ten opzichte van t met snelheid -b, want t'=g maal (t minus x maal b). Daarbij komt dat t' een factor g langzamer loopt. Dat je deze beweging van t' in de Galileitransformatie niet ziet, komt doordat c in werkelijkheid niet 1 is. En dus is een meter niet gelijk aan een seconde, maar is een seconde ongeveer driehonderd miljoen keer zo groot. En dan valt zo'n beweging van x maal b in het niet bij de natuurlijke beweging van t, want die is een seconde per seconde.
Dat jouw t' en x' met snelheid -b bewegen ten opzichte van mijn t en x, weerspiegelt alleen maar mijn opvatting, dat de reflectie op een vaste tijd en plaats voor mij plaatsvindt, terwijl jij net zo goed vindt dat de reflectie voor jou op een vaste tijd en plaats vinden. En jij beweegt met snelheid b ten opzichte van mij. Tot zover heeft dit verhaal dus niets met de relativiteit die Einstein heeft ontdekt te maken. Het gaat tot nu toe slechts om de normale relativiteit, die een beweging van stelsel met zich meebrengt. Dat is voldoende over de Galileitransformatie ten opzichte van de Lorentztransformatie.
Einsteins' relativiteit heeft te maken met de gamma-factor g. Die is niet 1 als b wat groter dan 0 is. Als b bijvoorbeeld een half is, dan is de snelheid van onze stelsels de helft van de lichtsnelheid, dan is b kwadraat een kwart. 1 minus b kwadraat is dan driekwart. Een gedeeld door (1 minus b kwadraat) is dan vier derde. En g is de wortel daarvan, dus g is twee gedeeld door de wortel van drie, dat is twee gedeeld door ongeveer 1,7, dat is ongeveer twee keer 0,6. Is ongeveer 1,2. Dus g is groter dan 1, als b groter dan 0 is. Dat klopt, want als b groter dan 0 is, is b kwadraat dat ook, en 1 minus b kwadraat, en daarmee de wortel daarvan, is dan kleiner dan 1, dus moet g groter dan 1 zijn.
Dan zijn zowel x' als t' wat groter dan je zou verwachten. Maar de relativiteitstheorie gaat steeds over tijdsverlenging en plaatsverkorting. Dit is misschien de fout in mijn dictaat, en daarom kom ik er niet uit?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 september 2012 - 14:15

Het is mij niet duidelijk waar je probleem zit.

#3

Marko

    Marko


  • >5k berichten
  • 8936 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 september 2012 - 14:55

[mod]Het voornaamste probleem zit hem in het niet gebruiken, of liever gezegd, niet duidelijk uitschrijven van de vergelijkingen. Oproep aan de topicstarter om de vergelijkingen waar hij op doelt uit te schrijven en gebruik te maken van alle mooie mogelijkheden die dit forum daarvoor te bieden heeft (sub/superscript, symbolen en natuurlijk de onvolprezen tex-editor.[/mod]

Cetero censeo Senseo non esse bibendum


#4

SergjeB

    SergjeB


  • 0 - 25 berichten
  • 13 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 04 september 2012 - 18:46

Beste Marko,
De Lorentztransformatie waar het om gaat is: LaTeX
Omdat ik deze zelf niet kon afleiden, en omdat LaTeX en LaTeX allebei een factor LaTeX groter zijn dan je verwacht, terwijl er ook over lengteverkorting wordt gesproken, dacht ik dat deze formules fout in mijn dictaat stonden.

#5

Marko

    Marko


  • >5k berichten
  • 8936 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 september 2012 - 18:48

Als je nu de rest van het verhaal uit het eerste bericht óók in dergelijke nette en overzichtelijke formules zet, valt er misschien nog een touw aan vast te knopen ;)

Cetero censeo Senseo non esse bibendum


#6

SergjeB

    SergjeB


  • 0 - 25 berichten
  • 13 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 04 september 2012 - 20:18

Beste EvilBro,
Het probleem had ik inderdaad nog niet beschreven, maar ik vond mijn topic al lang genoeg. Het gaat erom, dat je de Lorentztransformatie LaTeX uit de volgende formules afleidt volgens de radarmethode:LaTeX
Met de k-factor berekend uit een reflectie door het andere inertiaalstelsel LaTeX .

#7

SergjeB

    SergjeB


  • 0 - 25 berichten
  • 13 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 04 september 2012 - 20:31

Beste Aeneas, De lorentzinvariantie heb ik wel kunnen ontdekken. Als je de formules met de k-factor met elkaar vermenigvuldigt krijg je: LaTeX

#8

SergjeB

    SergjeB


  • 0 - 25 berichten
  • 13 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 04 september 2012 - 21:28

Beste Marko, Er is misschien maar moeilijk een touw aan mijn probleem vast te knopen, doordat ik eigenlijk veel problemen tegelijk aangesneden heb. Een probleem is de Galileitransformatie: LaTeX . Zoals ik hem lees, beschrijft hij de beweging van de oorsprong van jouw inertiaalstelsel.

Ik zeg jouw, omdat ik de situatie om me het concreet voor te stellen zo beschrijf, dat ik in het vaste inertiaalstelsel zit, en jij in het bewegende. Dat ik mijn eigen stelsel als vast benoem en het jouwe als bewegend is relatief, dat weet ik wel, maar ik ben nu eenmaal egocentrisch ingesteld. Als ik loop of mijn hoofd draai, zeg ik ook dat dat maar bij wijze van spreken is. Eigenlijk loop ik niet en draai ik mijn hoofd niet, maar ik laat dan de wereld lopen, en draaien. Voor mij ben ik het vaste punt in de wereld, en jij beweegt met snelheid LaTeX langs mijn LaTeX as in de positieve richting. Jij meet de dingen ook met de positieve as in jouw bewegingsrichting.

Ik ga ervan uit dat jij net zo egocentrisch bent als ik, en dat jij jouw stelsel vast noemt. Voor jou beweeg ik met snelheid LaTeX in de positieve richting van onze gezamenlijke LaTeX en LaTeX as, dat is met snelheid LaTeX in de negatieve richting.

Nou is mijn probleem, dat ik met de coördinaten LaTeX , LaTeX , LaTeX en LaTeX de plek van de reflectie van het radarsignaal weergeef, en zowel voor mij als voor jou, ligt die plek vast in plaats en tijd. Maar als ik naar de Galileitransformatie kijk, is het net alsof die plek voor jou beweegt met snelheid LaTeX . Dat begrijp ik niet. Ik hoop dat je aan dit deelprobleem wel een touw kunt vastknopen, en dat je me op weg kunt helpen naar de oplossing.

Misschien zit het in het dubbele gebruik van de coördinaten. LaTeX en LaTeX voor punten in mijn stelsel, en tegelijk voor het vaste punt van de reflectie.
Voor de verheldering: Ik heb op mijn tijdstip LaTeX een radarsignaal naar rechts uitgezonden, dat jou passeerde op jouw tijdstip LaTeX . Dit signaal reflecteert op mijn LaTeX en LaTeX en jouw LaTeX en LaTeX . Dan komt het weer bij jou langs op tijd LaTeX , en ik ontvang het op mijn tijd LaTeX .
Uit de gemeten tijdstippen kan zowel ik als jij berekenen waar en hoe laat de reflectie plaatsvond. Dat is de kern van de radarmethode.

#9

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 september 2012 - 11:21

Het is mij nog steeds niet duidelijk waar voor jou nou de onduidelijkheid zit. Misschien helpt dit: Volgens waarnemer 1 geldt:
LaTeX
LaTeX
Op tijdstip LaTeX zendt waarnemer 1 een lichtpuls uit. Deze lichtpuls beweegt volgens:
LaTeX
Het tijdstip LaTeX is het tijdstip dat de lichtpuls aankomt bij waarnemer 2.
LaTeX
De lichtpuls wordt gereflecteerd en beweegt verder volgens:
LaTeX
Op tijdstip LaTeX komt deze puls aan bij waarnemer 1:
LaTeX
Je hebt nu drie punten:
LaTeX
LaTeX
LaTeX
Transformeer deze punten met:
LaTeX
LaTeX
dan krijg je:
LaTeX
LaTeX
LaTeX
Met deze punten kun je nu de snelheid van de lichtpuls bepalen tussen deze momenten.
LaTeX
LaTeX
Je ziet dus dat waarnemer 2 twee verschillende snelheden meet voor de snelheid van de lichtpuls. In werkelijkheid zal hij echter twee keer c meten. De transformatie hierboven komt dus niet overeen met de werkelijkheid en voldoet daarom niet.

#10

SergjeB

    SergjeB


  • 0 - 25 berichten
  • 13 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 05 september 2012 - 11:24

Ik ben er vannacht achter gekomen, hoe ik het probleem met de Galileitransformatie moet oplossen. Het gaat erom dat je niet alleen de formule LaTeX bekijkt, maar ook de formule LaTeX .
Als je alleen de eerste formule neemt, lijkt het inderdaad om een bewegend punt in de ruimte te gaan. In gedachten neem ik dan een vaste x, en een variabele t. Ik krijg dan bijvoorbeeld met LaTeX en LaTeX de formule LaTeX . Dit is een bewegend punt.
Maar als je voor LaTeX ook iets invult, bijvoorbeeld LaTeX , dan krijg je LaTeX , dus LaTeX . Dit is een vast punt, en dat is een duidelijke transformatie van LaTeX en LaTeX naar LaTeX en LaTeX !

#11

SergjeB

    SergjeB


  • 0 - 25 berichten
  • 13 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 27 november 2012 - 17:48

De radarmethode is een eenvoudige en inzichtelijke manier om de Lorentztransformatie af te leiden. Maar zo komt hij niet uit de verf. Ik zal het nog een keer proberen. Maar er komt een moeilijke algebraformule in voor, waar ik hulp bij nodig heb.
De Lorentztransformatie beschrijft de manier waarop jij een voorval ziet, dat door mij wordt waargenomen op LaTeX en LaTeX . Als voorval kies ik de reflectie van een radarsignaal dat ik uitzend en jou passeert. De reflectie vindt plaats op LaTeX voor mij en LaTeX voor jou. Omdat het radarsignaal met snelheid LaTeX gaat, is het tijdstip van uitzenden LaTeX . Het komt bij me terug op tijdstip LaTeX . De passages van het signaal langs jou vinden voor jou plaats op tijdstippen LaTeX en LaTeX .
Is tot zover alles in de opstelling duidelijk?
Ik zal straks uitleggen, dat uit deze gegevens volgt, dat LaTeX en LaTeX , met LaTeX , met LaTeX . V is onze onderlinge snelheid.

Volgens mijn dictaat levert dit bij oplossen de Lorentztransformatie LaTeX , met LaTeX .
Hoe dit oplossen gaat, is me niet duidelijk. Wie kan me helpen?

#12

Flisk

    Flisk


  • >1k berichten
  • 1270 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 01 december 2012 - 18:17

Stelsel met twee onbekenden x' en t'.
de vergelijkingen LaTeX en LaTeX worden samen in een stelsel geplaatst dat kan worden opgelost dmv subsitutie.

Zie hier: http://nl.wikipedia....utie_(wiskunde)
Alsook: http://nl.wikipedia...._vergelijkingen

Ik weet niet dat je dit bedoelde. Hopelijk helpt dit.
Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures