Springen naar inhoud

Eigenruimte bepalen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

QuarkSV

    QuarkSV


  • >250 berichten
  • 723 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 september 2012 - 13:55

Hallo

Ik moet bij een bepaalde eigenwaarde, de eigenruimte bepalen. Eerst heb ik dus de karakteristieke veelterm bepaald en dit gaf me de eigenwaarden. Nu moet ik dus bij elke eigenwaarde, de eigenruimte bepalen.

Bij E-1 (eigenruimte horend bij eigenwaarde -1): N((-1)I-A), waarbij N staat voor nulruimte en I voor eenheidsmartix.

Ik gebruik ERO's om naar de Echelonvorm martix te gaan, tot daar goed en wel, maar dan moet ik dus de eigenruimte zien te vinden. Ik weet wat het antwoord moet zijn, maar wat ik ook doe, ik kom niet aan dat antwoord.

Kan iemand me helpen om vanuit die Echelon matrix (in eerste zwarte kotje) de eigenruimte te bepalen (antwoord zie tweede zwarte kotje)?

Oefening zie bijlage.

Alvast bedankt

Help WSF eiwitten vouwen in de VRIJE TIJD van je computer...

Surf & download: folding.stanford.edu. Team nummer: 48658.


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

JorisL

    JorisL


  • >250 berichten
  • 555 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 september 2012 - 15:35

Wat je volgens mij ook kan doen is de bijhorende eigenvector bepalen. (eigenvectoren voor een ontaarde eigenwaarde)

Dat gaat vaak vlugger dan de matrix om te vormen volgens mij. Althans zo doe ik het altijd.
Denk je dat klaar te spelen?

Hint: LaTeX met v een eigenvector.

#3

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 september 2012 - 15:44

Als je de matrix in echelonvorm bekijkt dan komt dat eigenlijk overeen met het stelsel
LaTeX
met onbekenden LaTeX . Verder kwam in de matrix ook één nulrij voor dus zal de oplossingsruimte (i.e eigenruimte) 1-dimensionaal zijn. Je ziet zelf dat je twee vergelijkingen met 3 onbekenden hebt dus moet je een parameter invoeren. Stel bijvoorbeeld LaTeX , nu heb je een stelsel met 2 vergelijkingen en 2 onbekenden LaTeX en LaTeX dat je kan oplossen m.b.v subsitutiemethode bijvoorbeeld.

#4

QuarkSV

    QuarkSV


  • >250 berichten
  • 723 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 september 2012 - 16:12

Wat je volgens mij ook kan doen is de bijhorende eigenvector bepalen. (eigenvectoren voor een ontaarde eigenwaarde)

Dat gaat vaak vlugger dan de matrix om te vormen volgens mij. Althans zo doe ik het altijd.
Denk je dat klaar te spelen?

Hint: LaTeX

met v een eigenvector.

Het lijkt me inderdaad wel interessant om het te kunnen doen met minder werk... Maar ik begrijp niet goed wat ik moet bij de door jou voorgestelde methode. Kun je wat meer uitleg geven?

Als je de matrix in echelonvorm bekijkt dan komt dat eigenlijk overeen met het stelsel
LaTeX


met onbekenden LaTeX . Verder kwam in de matrix ook één nulrij voor dus zal de oplossingsruimte (i.e eigenruimte) 1-dimensionaal zijn. Je ziet zelf dat je twee vergelijkingen met 3 onbekenden hebt dus moet je een parameter invoeren. Stel bijvoorbeeld LaTeX , nu heb je een stelsel met 2 vergelijkingen en 2 onbekenden LaTeX en LaTeX dat je kan oplossen m.b.v subsitutiemethode bijvoorbeeld.

Ik zie het in op deze manier, bedankt!

Help WSF eiwitten vouwen in de VRIJE TIJD van je computer...

Surf & download: folding.stanford.edu. Team nummer: 48658.


#5

QuarkSV

    QuarkSV


  • >250 berichten
  • 723 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 september 2012 - 17:37

@Siron, hoewel ik die substitutie waarvan je sprak begrijp, kom ik maar niet die eigenruimte uit... Als je die substitutie doorvoert, kom jij dan die gegeven eigenruimte uit?

Help WSF eiwitten vouwen in de VRIJE TIJD van je computer...

Surf & download: folding.stanford.edu. Team nummer: 48658.


#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 september 2012 - 18:50

Laat me voor het gemak met x, y en z werken (om indices te vermijden).

Uit de tweede vergelijking volgt: (-3-k)y-2z = 0 waaruit -2z = (3+k)y zodat met y = -2t geldt dat z = (3+k)t. Je kan (bijvoorbeeld) ook gewoon y = t kiezen, maar dan krijg je een noemer voor z; met de keuze y = -2t kom je rechtstreeks uit op de modeloplossing. Uit de eerste vergelijking volgt dan namelijk dat x+y+z = 0 waaruit x = -y-z = -(-2t)-(3+k)t = (-k-1)t.

Een ander keuze voor de parameter verandert de eigenruimte niet, het 'ziet' er misschien alleen wat anders uit... Laat eventueel eens zien wat jij vond.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

QuarkSV

    QuarkSV


  • >250 berichten
  • 723 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 september 2012 - 20:38

Even herrekend en nu klopt het, denk ik:

Parameter: t=x3
Voor x1: t(-1-k)/(k+3)
Voor x2: t(-2)/(k+3)

Dus als ik daar t van afzonder en veelvoud van neem (maal (k+3)), kom ik uit op de modeloplossing :).

Het klopt toch dat de rang 2 is omdat er 'slechts' één nulrij aanwezig is (3 rijen - 1 nulrij = 2)?

Bedankt voor de hulp TD en Siron.

Veranderd door QuarkSV, 05 september 2012 - 20:45

Help WSF eiwitten vouwen in de VRIJE TIJD van je computer...

Surf & download: folding.stanford.edu. Team nummer: 48658.






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures