Uit ervaring weet ik dat wanneer je een even getal vermenigvuldigd met een ander even getal, je dan steeds een even getal uitkomt.
Nu, om dit zeker te weten is er natuurlijk een bewijs nodig.
Ik heb al wat gepuzzeld met algebra, maar nog geen echt bewijs gevonden.
Kan iemand mij hier een bewijs voor geven, als deze al dan niet bestaat?
Dankjewel!
Laatste berichten
-
23:25
2013 – Augustus Vraag 3
-
23:07
Rood laserlicht 2
-
23:04
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 5
-
15:28
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
12:51
positie 2
-
10:44
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
23 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Bewijs product even getallen
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
- Berichten: 24.578
Re: Bewijs product even getallen
Een even getal is altijd te schrijven als 2n, met n een natuurlijk getal. Kan je daarmee verder?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 159
Re: Bewijs product even getallen
Daar had ik al aan gedacht, maar het probleem zit hem gewoon dat ik niet goed weten wat ik moet uitkomen om aan te tonen dat de uitkomst even is.TD schreef: ↑vr 07 sep 2012, 16:44
Een even getal is altijd te schrijven als 2n, met n een natuurlijk getal. Kan je daarmee verder?
2n 2m = x
2(nm) = x
nm = x/2
En zo probeer ik te blijven puzzelen, maar hoe kun je zo aantonen dat x even is?
-
- Berichten: 24.578
Re: Bewijs product even getallen
Neem dus twee even getallen, 2n en 2m; wat is dan het product van deze twee? Is dat opnieuw van de 'gewenste vorm' om te kunnen spreken van een even getal? Namelijk: "2 maal een ander natuurlijk getal". Je lijkt een factor 2 te verliezen, ergens onderweg...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 159
Re: Bewijs product even getallen
TD schreef: ↑vr 07 sep 2012, 17:01
Neem dus twee even getallen, 2n en 2m; wat is dan het product van deze twee? Is dat opnieuw van de 'gewenste vorm' om te kunnen spreken van een even getal? Namelijk: "2 maal een ander natuurlijk getal". Je lijkt een factor 2 te verliezen, ergens onderweg...
2n 2m = 2(nm)
Is dit eigenlijk niet al het bewijs?
want 2(nm) is 2x iets, dus even?
-
- Berichten: 24.578
Re: Bewijs product even getallen
Ik vraag me toch af hoe je tot 2(nm) komt... Er staat toch twee keer een factor 2?
Dat idee is wel goed, op het foutje van hierboven na.
Eenzelfde redenering kan je gebruiken om te tonen dat ook even maal oneven weer even is.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 159
Re: Bewijs product even getallen
Ja je hebt gelijk het moet 4 zijn.TD schreef: ↑vr 07 sep 2012, 17:11
Ik vraag me toch af hoe je tot 2(nm) komt... Er staat toch twee keer een factor 2?
Ik dacht even dat je de 2 mocht afzonderen omdat ze bij beide termen 'm' en 'n' staan.
Maarja, 4x iets is ook nog steeds even dus...
Dan alleen nog oneven x oneven:
(2n+1)(2m+1) = 4nm + 2n + 2m + 1
4nm is even
2n is even
2m is even
+1 maakt het dus oneven.
-
- Berichten: 24.578
Re: Bewijs product even getallen
Klopt en analoog zou je vinden dat even * oneven terug even is; hetzelfde kan je gebruiken om gelijkaardige eigenschappen te bewijzen voor sommen (even/even, even/oneven etc).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 159
Re: Bewijs product even getallen
Ok waarom ik dit eigenlijk wou weten is voor het volgende:TD schreef: ↑vr 07 sep 2012, 17:27
Klopt en analoog zou je vinden dat even * oneven terug even is; hetzelfde kan je gebruiken om gelijkaardige eigenschappen te bewijzen voor sommen (even/even, even/oneven etc).
Uit deze eigenschappen kun je dus afleiden dat een faculteit van een getal altijd even is.
(Altijd even x even of oneven x even).
Nu voor Brocard's probleem: n! + 1 = m²
Dit betekent dus dat m altijd oneven moet zijn.
-
- Berichten: 24.578
Re: Bewijs product even getallen
the4dimensions schreef: ↑vr 07 sep 2012, 17:38
Nu voor Brocard's probleem: n! + 1 = m²
Dit betekent dus dat m altijd oneven moet zijn.
Aangezien n! even is (n>1), is n!+1 oneven. Het kwadraat van een even getal is even, dus m is inderdaad oneven.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 12.262
Re: Bewijs product even getallen
Met de faculteiten zou ik oppassen:
1! = 1, dus oneven.
daarmee is het net zoiets als stellen dat alle priemgetallen oneven zijn, behalve 2.
1! = 1, dus oneven.
daarmee is het net zoiets als stellen dat alle priemgetallen oneven zijn, behalve 2.
Victory through technology
-
- Berichten: 159
Re: Bewijs product even getallen
Laten we dan 0 en 1 uitzonderenBenm schreef: ↑vr 07 sep 2012, 19:49
Met de faculteiten zou ik oppassen:
1! = 1, dus oneven.
daarmee is het net zoiets als stellen dat alle priemgetallen oneven zijn, behalve 2.
Waarom is Brocard's problem eigenlijk zo moeilijk?
Hebben we te weinig kennis van faculteiten?
