Bewijs in verband met volkomen kwadraten

Moderators: dirkwb, Xilvo

Reageer

Bericht 08-09-'12, 10:47

dpape

Berichten: 12

Bewijs in verband met volkomen kwadraten

Hallo,

Ik zit hier al een tijdje te zoeken op een bewijs, en kan het maar niet vinden. Ik vermoed dat ik gebruik moet maken van de stelling van Euler, namelijk y^phi(m)=1 (mod m).

De vraagstelling is de volgende:

Veronderstel dat p een oneven priemgetal is, bewijs dan dat er een a in Z_p bestaat waarvoor a² = -1 (mod p) dan en slechts dan als p = 1 (mod 4).

Kan iemand mij op goede weg helpen?

Alvast bedankt,

Daan
Omhoog

Bericht 08-09-'12, 12:37

Drieske

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: Bewijs in verband met volkomen kwadraten

Je gaat dat inderdaad moeten gebruiken. Stel eerst dat g een generator is van je groep. Dan weet je dat
\(g^{\frac{p-1}{2}} = -1 \mod p\)
. Waarom? Helpt dit?

Opmerking moderator

Verplaatst naar Algebra.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
Omhoog

Bericht 08-09-'12, 13:10

dpape

Berichten: 12

Re: Bewijs in verband met volkomen kwadraten

Bedankt voor uw tip, ik heb het bewijs nu gevonden met behulp van de stelling van Wilson.

Mvg,

Daan
Omhoog

Bericht 10-09-'12, 08:59

Drieske

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: Bewijs in verband met volkomen kwadraten

Hoe je Wilson wilt gebruiken, zie ik niet... Kun je je bewijs eens geven?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
Omhoog
Reageer

Terug naar “(Lineaire) Algebra en Meetkunde”