[wiskunde] Taak wiskunde 6uur 5de jaar

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Berichten: 69

Taak wiskunde 6uur 5de jaar

Hallo

Ik heb een taak wiskunde maar ik snap er niks van. Ik zit in een 6uurs richting in het 5de middelbaar dus zorg dat de uitleg niet TE ingewikkeld is aub ;)

1. Een cilinder zit in een sfeer met straal R zodat de randen van de grond en bovenvlak tot de sfeer behoren. Bepaal de inhoud van de cilinder i.f.v. de hoogte van de cilinder en de straal van de sfeer.

2. Als voor elke twee waarden x.y geldt dat f(x+y)=f(x)-f(y), dan is f de nulfunctie. Bewijs.

3. f(x) = ax³+bx²+cx. Bepaal a, b en c zodat f(x)-f(x-1) = x²

4. Los op:

(x+1995)(x+1997)(x+1999)(x+2001)+16=0 ( de tip van de leerkacht is "1998"). dit getal is het middelste van al deze getallen...

Ik hoop dat iemand toch iets vindt :)

Dank bij voorbaat!

Gebruikersavatar
Berichten: 2.455

Re: Taak wiskunde 6uur 5de jaar

voor de eerste vraag: maak eens een tekening.
This is weird as hell. I approve.

Berichten: 69

Re: Taak wiskunde 6uur 5de jaar

Typhoner schreef: za 08 sep 2012, 12:54
voor de eerste vraag: maak eens een tekening.
Ja da heb ik geprobeerd maar ik zie het gewoon niet... Een sfeer is toch een bol? Dus dit betekent dat het onder en bovenvlak een onderdeel zijn van die bol. Maar dan nog zie ik het niet :(
Bijlagen
Naamloos.png
Naamloos.png (14.14 KiB) 203 keer bekeken

Gebruikersavatar
Berichten: 2.455

Re: Taak wiskunde 6uur 5de jaar

je moet iets schrijven in functie van de hoogte van de cilinder. Noem die 'h' en duid deze aan op de figuur. Wat is nu de straal van de cilinder (dus straal van onder- en bovenvlak), in functie van h en r?
This is weird as hell. I approve.

Berichten: 69

Re: Taak wiskunde 6uur 5de jaar

Typhoner schreef: za 08 sep 2012, 13:08
je moet iets schrijven in functie van de hoogte van de cilinder. Noem die 'h' en duid deze aan op de figuur. Wat is nu de straal van de cilinder (dus straal van onder- en bovenvlak), in functie van h en r?


Dus B = 90° -> AB²+h²=2r²

Dus de straal is 1/2 AB

Juist?
Bijlagen
Naamloos2.png
Naamloos2.png (15.95 KiB) 194 keer bekeken

Gebruikersavatar
Berichten: 2.455

Re: Taak wiskunde 6uur 5de jaar

JustAQuestion schreef: za 08 sep 2012, 13:15
Dus B = 90° -> AB²+h²=(2r)²

Dus de straal is 1/2 AB

Juist?


op mijn correctie (vet) na, ja. Nu kan je dus de straal van de cilinder (R?) schrijven in functie van h en r. De inhoud van de cilinder is een functie van h en R, wat je nu dus ook kan schrijven als functie van h en r.
This is weird as hell. I approve.

Berichten: 69

Re: Taak wiskunde 6uur 5de jaar

Typhoner schreef: za 08 sep 2012, 13:19
op mijn correctie (vet) na, ja. Nu kan je dus de straal van de cilinder (R?) schrijven in functie van h en r. De inhoud van de cilinder is een functie van h en R, wat je nu dus ook kan schrijven als functie van h en r.
Ik bereken dan: |AB|²+h²=2r² => |AB|²=2r²-h² => |AB|= wortel 2r²-h² => opp cirkel: r²*pi => 2r²-h²*pi => inhoud = 2r²-h²*pi * h.

Even voor de zekerheid gewoon ;)

Gebruikersavatar
Berichten: 2.455

Re: Taak wiskunde 6uur 5de jaar

je bent wat slordig met notatie:
|AB|²+h²=2r²


moet zijn
|AB|²+h²=(2r)² = 4r²


en de straal van de cilinder is dan |AB|/2
This is weird as hell. I approve.

Berichten: 69

Re: Taak wiskunde 6uur 5de jaar

Typhoner schreef: za 08 sep 2012, 13:27
je bent wat slordig met notatie:

moet zijn

en de straal van de cilinder is dan |AB|/2
Oké ! Danku wel!

Gebruikersavatar
Berichten: 2.455

Re: Taak wiskunde 6uur 5de jaar

dus... wat is het volume?
This is weird as hell. I approve.

Berichten: 69

Re: Taak wiskunde 6uur 5de jaar

Typhoner schreef: za 08 sep 2012, 13:32
dus... wat is het volume?
(r²-(1/4)h²)*pi*h. Juist?

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Taak wiskunde 6uur 5de jaar

2. kies y=0 en daarna x=0

3. uitwerken ...

4. stel x=1998-t

Gebruikersavatar
Berichten: 2.455

Re: Taak wiskunde 6uur 5de jaar

antwoord in cijfer kan niet, want je hebt er geen.

Maar je antwoord is fout. je had gevonden dat
\(|AB| = \sqrt{4r^2 - h^2}\)
de straal van het grondvlak van de cilinder is R = |AB|/2.

het volume van een clinder is
\(\pi R^2 h\)
. Vul nu alles is wat je hebt.

ah, je hebt het aangepast. OK
This is weird as hell. I approve.

Berichten: 69

Re: Taak wiskunde 6uur 5de jaar

Safe schreef: za 08 sep 2012, 13:39
2. kies y=0 en daarna x=0

3. uitwerken ...

4. stel x=1998-t
Dus zo:

2. F(x+0)= f(x)-f(0) en daarna => f(y)= -f(y). En omdat dat niet hetzelfde is , is de conclusie dat f(x) de nulfunctie is? :)

3. Dan is het hier: (ax³+bx²+cx) -(ax³+bx²+cx-1) = x² ? Zo dan? En dan uitwerken?

4. Is die t=x of is dit een andere letter?
Typhoner schreef: za 08 sep 2012, 13:41
antwoord in cijfer kan niet, want je hebt er geen.

Maar je antwoord is fout. je had gevonden dat
\(|AB| = \sqrt{4r^2 - h^2}\)
de straal van het grondvlak van de cilinder is R = |AB|/2.

het volume van een clinder is
\(\pi R^2 h\)
. Vul nu alles is wat je hebt.

ah, je hebt het aangepast. OK
Ja sorry! Ik zag net op tijd het foutje! Bedankt om te helpen!

Berichten: 69

Re: Taak wiskunde 6uur 5de jaar

Safe schreef: za 08 sep 2012, 13:39
2. kies y=0 en daarna x=0

3. uitwerken ...

4. stel x=1998-t


Nummer 2 heb ik kunnen uitwerken.

Bij nummer 3 zit ik vast & bij 4 zit ik ook vast... :)

Reageer