Springen naar inhoud

Maximale reikwijdte van projectiel (Ho verschillend van Hf)



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Janosik

    Janosik


  • >100 berichten
  • 143 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 september 2012 - 13:42

Als de hoogte van impact gelijk is aan de initiele hoogte, dan wordt de maximale reikwijdte bereikt met een projectiehoek van 45°.

Nu wil ik echter de optimale hoek voor maximale reikwijdte weten als de hoogte van impact verschillend is van de initiele hoogte.

Ik ben erin geslaagd om volgende formule te vinden:

als
h = initiele hoogte
v = initiele snelheid
g = valversnelling
dan

LaTeX

en als

LaTeX

dan

LaTeX

Zie hier.

Maar nu mijn uiteindelijke vraag: bestaat er geen eenvoudigere manier om dit te vinden? Want, eerlijk gezegd, deze berekening helemaal met de hand uitwerken lijkt me een stevige job. Als het niet anders kan, tja... dan zal het wel moeten. Maar als iemand een idee heeft om dit anders aan te pakken, dan hoor ik het graag!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 11 september 2012 - 14:27

Helaas niet, op een bepaald punt worden de formules nu eenmaal iets ingewikkelder dan wat je zoal tegenkomt in fysica vraagstukjes van in het middelbaar :)

Op wikipedia staat dezelfde afleiding. (In je eerst formule r=... moet de - wel een + worden denk ik.)

#3

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44879 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 11 september 2012 - 14:59

Wat je eigenlijk doet is een eenvoudiger formule -waarin bijvoorbeeld de beginhoogte gelijk is aan de eindhoogte - gaan uitbreiden. Termen en/of factoren die eerder geen rol speelden, dus 0 waren en dus niet in een formule voorkwamen moeten nu wél voorkomen. Tja, dan komt het er ingewikkeld uit te zien.

Iets vergelijkbaars geldt voor opdrachten die je in stappen kunt uitwerken. Elk van de onderscheiden stappen kan met betrekkelijk eenvoudige formuletjes beschreven worden. Vat dat allemaal samen zó dat je in één stap kunt invullen en klaar, ook dan kom je vaak met één ingewikkelde formule thuis.
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#4

Janosik

    Janosik


  • >100 berichten
  • 143 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 september 2012 - 16:12

Helaas niet, op een bepaald punt worden de formules nu eenmaal iets ingewikkelder dan wat je zoal tegenkomt in fysica vraagstukjes van in het middelbaar :)

Dat vreesde ik al een beetje... Maar goed... ik zal er eens aan beginnen, zie ;-)

Op wikipedia staat dezelfde afleiding. (In je eerst formule r=... moet de - wel een + worden denk ik.)

Mooie pagina, met een paar leuke details!
Wat die + of - betreft: ik denk dat dat te maken heeft met wat je als positieve richting kiest en welke hoogte (initieel of eind) je als 0 kiest. Vandaar ook de vele plus/min mogelijkheden in het eindresultaat van WolframAlpa.
Als ik echter gebruik maak van de 'standaard vergelijkingen', dan kom ik toch echt op een minnetje daar...

..... Vat dat allemaal samen zó dat je in één stap kunt invullen en klaar, ook dan kom je vaak met één ingewikkelde formule thuis.

Inderdaad. In stapjes werken met de standaard formules is vaak eenvoudiger en sneller.
Het opstellen van een specifieke formule komt eigenlijk op hetzelfde neer, maar dan met gebruik te maken van algemene parameters.
Deze formule ga ik toch (nadat ik ze zelf heb afgeleid) toevoegen aan mijn standaard lijstje ;)

Veranderd door Janosik, 11 september 2012 - 16:14


#5

Janosik

    Janosik


  • >100 berichten
  • 143 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 september 2012 - 16:41

Oh... @ Jan vdv...
Nog eens alles nagelezen, en ik vermoed dat je mijn oorspronkelijke vraag verkeerd begrepen hebt.
Die was ook een beetje ongelukkig geformuleerd.

De formule voor het berekenen van de optimale hoek valt best wel mee.
Mijn vraag was eigenlijk: is er geen eenvoudigere manier om die formule af te leiden...
Het antwoord daarop is ondertussen ook al gegeven, tenzij het antwoord van Xenion ook niet het antwoord op DIE vraag is ;)

Veranderd door Janosik, 11 september 2012 - 16:45


#6

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 11 september 2012 - 21:32

Beste Janosik
Je hebt de formule van R als fucktie van LaTeX afgeleid
Ik wil je een groot compliment maken
Ik probeer deze formule ook af te leiden ,maar tot nu toe zonder enig resultaat
Zou je willen uitleggen hoe je aan die formule gekomen bent
Of in ieder geval een hint willen geven hoe je begonnen bent met de afleiding
Aad

#7

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 11 september 2012 - 22:43

...
Of in ieder geval een hint willen geven hoe je begonnen bent met de afleiding

Je kan gewoon de bewegingsvergelijkingen uitschrijven: x(t) en y(t). Daar leg je een voorwaarde op voor de y coördinaat om het tijdstip van impact te bepalen: normaal gezien y(t)=0. Dat tijdstip vul je dan in in de vergelijking voor x.

Zie evt wikipedia voor de berekeningen.

#8

Janosik

    Janosik


  • >100 berichten
  • 143 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 september 2012 - 23:55

Beste Janosik
Je hebt de formule van R als fucktie van LaTeX

afgeleid
Ik wil je een groot compliment maken
Ik probeer deze formule ook af te leiden ,maar tot nu toe zonder enig resultaat
Zou je willen uitleggen hoe je aan die formule gekomen bent
Of in ieder geval een hint willen geven hoe je begonnen bent met de afleiding
Aad

Tuurlijk... Ik ben al lang blij dat ik ook eens iemand kan helpen hier ;)


Stel:
initiele hoogte = hoogte van projectie = h
initiele snelheid = v
valversnelling = g
hoek van projectie = θ

verticale component van initiele hoogte:
LaTeX

horizontale component van initiele hoogte:
LaTeX

verticale component van de snelheid bij impact:
LaTeX
dus
LaTeX

totale tijd in de lucht:
LaTeX
dus
LaTeX

horizontale afstand:
LaTeX
dus
LaTeX

Zoals ik in een vorig bericht reeds gezegd heb: let op ivm de tekens bij g en h...

#9

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 12 september 2012 - 19:54

Xenion en Janosik,
Hartelijk dank voor jullie reactie
Ik zal die afleiding nog eens goed bestuderen
Aad






Also tagged with one or more of these keywords: natuurkunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures