Springen naar inhoud

Verdieping faculteit


  • Log in om te kunnen reageren

#1

the4dimensions

    the4dimensions


  • >100 berichten
  • 159 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 september 2012 - 14:20

Ik ben gisteren begonnen met mezelf wat bezig te houden de faculteit wat duidelijker te maken.
Ik heb hierbij een formule gevonden, die denk ik nog niet bekend is.
Ik heb namelijk een formule gevonden om een n! te schrijven in functie van een kleinere faculteit, of zelfs als een polynoom (Ik denk toch dit een polynoom te mogen noemen, ik ben niet zeker).
(Ik moet hem wel nog bewijzen, het kan dat hij niet altijd werkt en ik ben er nog aan het werken.)

LaTeX

LaTeX
LaTeX

Dit kun je blijven toepassen:

LaTeX

LaTeX

En zo kun je dus polynomen maken door substitutie:

LaTeX

Waarbij je steeds de faculteit in het rechterlid blijft uitschrijven zoals hierboven.
Wanneer je dat dan uitwerkt kom je een polynoom uit.
Je kunt zo blijven verder werken, tot dat 'n' en 'x' in (n-x)! in het rechterlid een laag cijfer is of zelfs tot 1, zodat de faculteit wegvalt.


Bijvoorbeeld:

LaTeX
LaTeX
LaTeX

Uitgebreider voorbeeld:

LaTeX

Hierbij zullen gaan tot (n-8)! met n = 10, zodat we 2! hebben.

LaTeX

LaTeX

LaTeX

LaTeX

Wanneer je dit allemaal samenvoegt:

LaTeX

LaTeX

LaTeX

LaTeX

Niet echt praktisch, maar toch... :)

(n^2 - n) is eigenlijk een algemene formule om het product van de laatste 2 cijfers van een faculteit te vinden.

Ik moet wel alles nog bewijzen, en waarschijnlijk bestaat dit wel al?
De kans iets nieuws te vinden is natuurlijk zeer klein...
Ik heb er in ieder geval wel plezier aan ;)

Zou iemand eventueel even willen bevestigen of deze werkwijze al bestaat?
Ook eventuele hulp of fouten (Die er wel zullen zijn) aantonen.
Ik moet ook nog 'regels' opstellen, voor er vreemde dingen gaan gebeuren.

Als dit wel degelijk een 'theorie' is, zou dit misschien best verplaatst worden naar theorieontwikkeling.

Alvast bedankt!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 12 september 2012 - 14:36

Het is vrij triviaal eigenlijk... n²-n = n(n-1), dus (n²-n)(n-2)! = n(n-1)(n-2)! = n!

Niet meteen een nieuwe theorie ofzo. Of het makkelijker is om mee te rekenen... Niet makkelijker dan "slim bij elkaar nemen" lijkt me.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

Marko

    Marko


  • >5k berichten
  • 8933 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 september 2012 - 17:33

De faculteit schrijven als een andere faculteit is allang gedaan. Het is gewoon een andere manier van de faculteit recursief definiëren.

n!=n*(n-1)!

Met wat omschrijven kom je ook aan de vergelijkingen die je opschrijft. Niks aan de hand dus... :P

Cetero censeo Senseo non esse bibendum


#4

the4dimensions

    the4dimensions


  • >100 berichten
  • 159 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 september 2012 - 20:32

De faculteit schrijven als een andere faculteit is allang gedaan. Het is gewoon een andere manier van de faculteit recursief definiëren.

n!=n*(n-1)!

Met wat omschrijven kom je ook aan de vergelijkingen die je opschrijft. Niks aan de hand dus... :P


Toch leuk als je het zelf vind ;)
Ik dacht wel dat het niets nieuws zou zijn, het is nl. moeilijk om nieuwe dingen te vinden.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures