Beschouw een stok van 52 speelkaarten; bestaande uit de kleuren, klaveren, ruiten,
harten en schoppen. Van elke kleur zijn 13 kaarten,
met de waarden 2, 3, ... , 10, boer, vrouw, heer en aas.
(a) Op hoeveel manieren zijn de kaarten te verdelen over vier (verschillende) personen, zo dat elke persoon 13 kaarten krijgt?
(b) Op hoeveel manieren kunnen vijf kaarten worden geselecteerd die samen ”two
pairs” vormen; d.w.z. twee verschillende paren en een vijfde kaart die een andere
waarde heeft dan de twee paren, bijv. twee achten, twee boeren en een 3.
Bij de onderdelen © en (d) wordt geen onderscheid gemaakt tussen de kleur van
de kaarten (schoppen, harten, ruiten, klaveren). Bijv: de vier boeren worden nu
beschouwd als vier identieke kaarten.
© Op hoeveel manieren kunnen vier kaarten worden geselecteerd?
(d) Op hoeveel manieren kunnen zeven kaarten worden geselecteerd?
Wij hebben deze vraag voorgekregen als directe tentamenvergelijking en ik kom er niet zo goed uit. En de antwoorden zijn niet beschikbaar dus ik kan me niet controleren bij A en B, en ook niet kijken wat de juiste manier is voor C en D.
Bij A) had ik op dit moment: (52/13) x (39/13) x (26/13) x (13/13) (dit is een combinatie geen breuk)
Bij B) had ik op dit moment: 52x3 x 48x3 x 44 (eerst 1 kaart kiezen vervolgens een pair matchen 3 mogelijkheden, dan weer 1 kaart kiezen (vorige pair eruit gehaald) dus 48x3 en ten slotte 1 kaart kiezen uit de overgebleven 44 kaarten.
Zouden jullie dit alsjeblieft even kunnen controleren en even willen helpen hoe je C en D doet?
Groetjes!
Laatste berichten
-
22:57
Straatklok loopt 5 minuten voor 11
-
22:57
wig 6
-
22:51
speciale rel. theorie 9
-
22:36
Gravity and gravitation 4
-
22:24
[scheikunde] vraag Chemie - wat is de oplossing? 10
-
19:47
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 10
-
19:44
Vogels in de stad zijn goede klussers 2
-
19:12
Rood laserlicht 3
-
17:30
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
16:34
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
13:57
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
13:16
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
13:12
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
10:15
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[wiskunde] Spelkaarten - combinatoriek
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 7.068
Re: Spelkaarten - combinatoriek
Soldexio schreef: ↑do 13 sep 2012, 11:20a) Op hoeveel manieren zijn de kaarten te verdelen over vier (verschillende) personen, zo dat elke persoon 13 kaarten krijgt? ...
Bij A) had ik op dit moment: (52/13) x (39/13) x (26/13) x (13/13) (dit is een combinatie geen breuk)
Deze is goed.
Deze is niet goed. Bekijk het eens alsvolgt: In Two Pair zitten drie verschillende waardes kaarten. Op hoeveel manieren kan je 3 waarden selecteren uit 13 waarden? Van die 3 waarden zitten er 2 in pairs. Op hoeveel manieren kan je uit 3 waarden twee waarden selecteren. Elk pair bestaat uit twee gekozen kaarten uit 4 kaarten met dezelfde waarde. Op hoeveel manieren kan dat. De losse kaart is 1 kaart uit 4 kaarten. Op hoeveel manieren kan dat?(b) Op hoeveel manieren kunnen vijf kaarten worden geselecteerd die samen ”two
pairs” vormen; d.w.z. twee verschillende paren en een vijfde kaart die een andere
waarde heeft dan de twee paren, bijv. twee achten, twee boeren en een 3. ...
Bij B) had ik op dit moment: 52x3 x 48x3 x 44 (eerst 1 kaart kiezen vervolgens een pair matchen 3 mogelijkheden, dan weer 1 kaart kiezen (vorige pair eruit gehaald) dus 48x3 en ten slotte 1 kaart kiezen uit de overgebleven 44 kaarten.
© Op hoeveel manieren kunnen vier kaarten worden geselecteerd?
(d) Op hoeveel manieren kunnen zeven kaarten worden geselecteerd?
Wordt er hier niet gewoon naar het aantal permutaties gevraagd?
-
- Berichten: 6
Re: Spelkaarten - combinatoriek
Ik weet het niet zeker bij C en D, daarom vraag ik deze,
En bij B snap ik niet helemaal wat je bedoelt, want je neemt toch eerst een willekeurige kaart, en daarmee match je een pair, hetzelfde voor het 2e paar en de laatste kaart of zie ik dit niet goed?
En bij B snap ik niet helemaal wat je bedoelt, want je neemt toch eerst een willekeurige kaart, en daarmee match je een pair, hetzelfde voor het 2e paar en de laatste kaart of zie ik dit niet goed?
-
- Berichten: 7.068
Re: Spelkaarten - combinatoriek
Dat is een manier om het te zien, maar dan moet je nog wel extra dingen bekijken. Je telt op deze manier namelijk dingen dubbel (eerst een paar azen en dan een paar koningen is nu anders dan eerst een paar koningen en dan een paar azen, terwijl ze hetzelfde zouden moeten zijn).En bij B snap ik niet helemaal wat je bedoelt, want je neemt toch eerst een willekeurige kaart, en daarmee match je een pair, hetzelfde voor het 2e paar en de laatste kaart of zie ik dit niet goed?
Bekijk eens het aantal manieren om een paar te maken. Je hebt 52 mogelijkheden om de eerste kaart te trekken en dan 3 om de tweede kaart te trekken. MAAR! eerst de harten kaart en dan de schoppen is hetzelfde paar als eerst de schoppen en dan de harten. Je moet dus delen door 2. Het aantal manieren om een paar te maken is dus 52*3/2 = 78.
Je zou dit ook kunnen zien als: kies een waarde uit de 13 mogelijke waarden en kies dan uit de bijbehorende 4 kaarten er 2:
\({13 \choose 1} {4 \choose 2} = 13 \cdot 6 = 78\)
-
- Berichten: 6
Re: Spelkaarten - combinatoriek
Dat lijkt me inderdaad een betere oplossing, bedankt alvast voor die!
Echter voor C en D, zou het misschien kunnen zijn bij C: 13^4
en bij D: dat je situaties gaat beschrijven, 4 kaarten van 1 soort, dan 3 kaarten van 1 soort en dan zo verder gaan?
Echter voor C en D, zou het misschien kunnen zijn bij C: 13^4
en bij D: dat je situaties gaat beschrijven, 4 kaarten van 1 soort, dan 3 kaarten van 1 soort en dan zo verder gaan?
-
- Berichten: 6
Re: Spelkaarten - combinatoriek
Bij C heb ik besloten dat:
Goed kan zijn, en dan het ballenbak model gebruiken: dus 13 + 4 bakken - 1 boven 4 keuzes
\({16 \choose 4}\)
[/color]Goed kan zijn, en dan het ballenbak model gebruiken: dus 13 + 4 bakken - 1 boven 4 keuzes
-
- Berichten: 6
Re: Spelkaarten - combinatoriek
Het enige waar ik momenteel niet uitkom is vraag D, als er iemand is die een goede oplossing heeft, laat het alsjeblieft weten!
-
- Berichten: 7.068
Re: Spelkaarten - combinatoriek
Vraag C en D zijn, afgezien van het aantal kaarten, gelijk. De methode die je gebruikt bij C zul je uiteindelijk ook moeten gebruiken bij D. Ik denk dat er simpelweg gevraagd wordt op hoeveel manieren je 4 kaarten kunt trekken, waarbij de volgorde belangrijk is, uit 52 kaarten.
-
- Berichten: 1
Re: Spelkaarten - combinatoriek
Ik neem aan dat je dit voor DiWi moet doen 
Ik hoop dat ik nog op tijd ben maar ik had de volgende antwoorden:
(A) 52! / ( 13! * 13! * 13! * 13! )
(B) ( 52 * 3 * 48 * 3 * 44 ) / 5!
© ( 16 boven 4 )
(D) ( 19 boven 7 ) - 13 - 13 * 12 - 13 * 12 * 12
Veel succes...
Ik hoop dat ik nog op tijd ben maar ik had de volgende antwoorden:
(A) 52! / ( 13! * 13! * 13! * 13! )
(B) ( 52 * 3 * 48 * 3 * 44 ) / 5!
© ( 16 boven 4 )
(D) ( 19 boven 7 ) - 13 - 13 * 12 - 13 * 12 * 12
Veel succes...
-
- Berichten: 7.068
Re: Spelkaarten - combinatoriek
Geen van de getallen in de teller is deelbaar door 5. De noemer bevat een factor 5. Dit is dus geen geheel getal. Het aantal manieren moet een geheel getal zijn. Dit kan dus niet goed zijn.(B) ( 52 * 3 * 48 * 3 * 44 ) / 5!
