Springen naar inhoud

Jordan form


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Arie Bombarie

    Arie Bombarie


  • >250 berichten
  • 682 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 september 2012 - 16:10

Goedendag,

Ik snap nog niet helemaal hoe ik tot de Jordan form van een matrix kom.

Stel we hebben:

LaTeX

Ik verkrijg één eigenwaarde, namelijk λ=0 met algebraïsche multipliciteit 4.

Wanneer de geometrische multipliciteit van deze eigenwaarde 4 is, wordt de Jordan form van matrix A volgens mij:
LaTeX

Wanneer de geometrische multipliciteit van deze eigenwaarde 1 is, wordt de Jordan form van matrix A volgens mij:
LaTeX

Wanneer de geometrische multipliciteit van deze eigenwaarde 3 is, wordt de Jordan form van matrix A volgens mij:
LaTeX of:

LaTeX

Maar in mijn geval is de geometrische multipliciteit van de eigenwaarde 2.

Welke Jordan form verkrijg ik nu? Ik zou denken:

LaTeX of:

LaTeX of:

LaTeX

Nu zijn deze laatste 2 volgens mij "Jordan equivalent", maar de eerste van deze drie is daadwerkelijk anders. Mijn vraag is nu, hoe kan ik bepalen wat de juiste Jordan form van matrix A is? Heb ik in dit geval extra informatie nodig naast de algebraïsche en geometrische multipliciteit?

Alvast bedankt!
Help WSF met het vouwen van eiwitten en zo ziekten als kanker en dergelijke te bestrijden in de vrije tijd van je chip:
http://www.wetenscha...showtopic=59270

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Arie Bombarie

    Arie Bombarie


  • >250 berichten
  • 682 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 september 2012 - 19:38

Ik heb inmiddels een antwoord op mijn eigen vraag.

Je kan eerst uitgaan van de volgende vorm:

LaTeX

Als je dan een matrix T probeert te vinden, waarvoor geldt LaTeX , dan zal dit niet lukken.

Als je vervolgens uitgaat van de vorm:

LaTeX

Dan zal het wél lukken om een matrix T te vinden, waarvoor geldt dat LaTeX .

Het resultaat:

LaTeX

Een andere mogelijke Jordan form (andere ordening van de Jordan blokken) is:

LaTeX

In dit geval zal de matrix T er iets anders uitzien.

Wel is er als het goed is een manier waarbij je de Jordan form van een matrix kan vinden in een dergelijk geval (bijv. 1 eigenwaarde met algebraïsche multipliciteit 4 en geometrische multipliciteit 2), zonder dat er sprake is van "trial and error". Mocht iemand dit weten dan hoor ik het graag.
Help WSF met het vouwen van eiwitten en zo ziekten als kanker en dergelijke te bestrijden in de vrije tijd van je chip:
http://www.wetenscha...showtopic=59270





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures