Springen naar inhoud

Deelruimtes van Lp-ruimte


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Vogeltjes

    Vogeltjes


  • >25 berichten
  • 100 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 september 2012 - 14:10

Hallo allemaal,

ik heb een vraag wat betreft de deelruimten van een Lp-ruimte.

Ik heb een Lp-ruimte, waar een oneindige rij a=(a1,a2,...) toebehoort als
Σ|ai|p < ∞ (oneindige sommatie over i).

Mijn p-norm (Σ|ai|p)(1/p) .
Nu neem ik q>p en moet ik bewijzen dat lp een deelruimte is van lq (voor alle q>p).

Ik ga ervanuit dat mijn rij a in lp zit en nu wil ik dus bewijzen dat hij ook in lq zit.
Ik kan bewijzen dat ||a||q = (Σ|ai|q)(1/q) < ∞.
Nu is mijn vraag, is dit voldoende om te zeggen, a zit in lq? Zo ja waarom? En anders, kan iemand mij een hint geven hoe ik erop uit kan komen dat Σ|ai|q < ∞ (en dus niet alleen (Σ|ai|q)(1/q) < ∞ ) ?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 19 september 2012 - 15:46

Per definitie behoort een rij (an)n tot lq als de q-norm van je rij kleiner is dan oneindig. Dus is de zaak inderdaad (alleen) om te bewijzen dat ||a||q eindig is. En dat is je gelukt?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

Vogeltjes

    Vogeltjes


  • >25 berichten
  • 100 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 september 2012 - 09:19

Per definitie behoort een rij (an)n tot lq als de q-norm van je rij kleiner is dan oneindig. Dus is de zaak inderdaad (alleen) om te bewijzen dat ||a||q eindig is. En dat is je gelukt?

Ok, dankjewel. Ja dat is me wel gelukt.
Toch vreemd dat mijn boek zegt dat je rij er toe behoort als Σ|ai|p < ∞ (oneindige sommatie over i). Naar mijn idee geldt dit minder vaak dan dat je p-norm eindig is.

#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 20 september 2012 - 14:01

Toch vreemd dat mijn boek zegt dat je rij er toe behoort als Σ|ai|p < ∞ (oneindige sommatie over i). Naar mijn idee geldt dit minder vaak dan dat je p-norm eindig is.

Hoezo dat? Je p-norm is toch hetzelfde als dat, op een p-de wortel na?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

Vogeltjes

    Vogeltjes


  • >25 berichten
  • 100 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 september 2012 - 08:38

Hoezo dat? Je p-norm is toch hetzelfde als dat, op een p-de wortel na?

Ja, maar uiteindelijk komt er dus wel een ander antwoord uit, hoewel ze dan beiden wel eindig zullen zijn.

#6

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 22 september 2012 - 09:58

Maar het is wel equivalent... Er geldt dat LaTeX eindig is als en slechts als LaTeX eindig is. Dus is er toch niets aan de hand?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#7

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2460 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 september 2012 - 13:31

Let overigens op je notatie. Een Lp-ruimte is een functieruimte met een norm ||f||p gedefinierd door LaTeX . Dit is dus iets anders dan een lp-ruimte waar jij het hier over hebt.

Veranderd door mathfreak, 22 september 2012 - 13:32

"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#8

Vogeltjes

    Vogeltjes


  • >25 berichten
  • 100 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 september 2012 - 10:15

Maar het is wel equivalent... Er geldt dat LaTeX

eindig is als en slechts als LaTeX eindig is. Dus is er toch niets aan de hand?

Ok, ja dat is waar. Alleen dat eindig/oneindig wil me nog wel eens in verwarring brengen ;)

#9

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 24 september 2012 - 10:24

Wat bedoel je met "in verwarring brengen"? Is het je nu duidelijk dat

Naar mijn idee geldt dit minder vaak dan dat je p-norm eindig is.

niet klopt?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#10

Vogeltjes

    Vogeltjes


  • >25 berichten
  • 100 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 september 2012 - 17:50

Wat bedoel je met "in verwarring brengen"? Is het je nu duidelijk dat

niet klopt?

Ja dat snap ik :) Maar wat ik met verwarring bedoelde is dat als het een bv kleiner is dan '3' dat de ander dat dan niet per se is. Maar met oneindig is het een heel ander verhaal natuurlijk :)

#11

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 26 september 2012 - 10:17

De exacte waarde gaat inderdaad verschillend zijn. Maar die doet er ook niet echt toe gelukkig :). Zolang ze maar eindig is.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures