[Natuurkunde] Mechanica niet-inertiaal

Morzon

als een zaadje op een draaiend platform tot plant uitgroeit, zal de plant zich schuin ontwikkelen, met zijn top in de richting van de rotatieas afgebogen.

Bereken een formule voor de hoek tussen plant en Horizontaal, met als variabelen, g, r en w(hoeksnelheid) (kies het draaiend platform als referentiestelsel).

kan iemand mij hiermee helpen? graag met veel tussenstapjes

mvg

kees

Jan van de Velde

Eerste stap: verdeling van planten(groei-, strekkings-)hormonen door een plant vindt o.a. plaats onder invloed van zwaartekracht. Dit verschijnsel wordt geotropie genoemd, en leidt ertoe dat de meeste planten recht omhoog groeien, d.w.z. tegen de richting van de zwaartekracht in. Er zijn nog andere factoren die de groeirichting beïnvloeden, (lichtrichting, chemische gradiënten in en buiten de plant, etc)maar we zullen veronderstellen dat de draaiing daar geen invloed op heeft.

Zet je je plant op een draaiende schijf, dan blijft die verticale zwaartekracht bestaan, en constant. Er ontstaat echter ook een centrifugale kracht als gevolg van de hoeksnelheid. Noem het voor mijn part pseudo-zwaartekracht. Vergelijk het met zo'n trainingsapparaat voor luchtmachtpiloten, waarin deze oefenen om met zogenaamde G-krachten te leren omgaan. Een centrifuge dus.

De versnelling die die kracht veroorzaakt kun je berekenen met een formule waarin is opgenomen hoeveel rondjes de schijf draait in een bepaalde tijd, en de afstand van je plant tot de as van de draaischijf.

De plant ondervindt dus een zwaartekrachtsversnelling naar beneden, en een centrifugale versnelling naar de buitenkant van de schijf gericht.

Teken deze twee als vectoren met een richting en een grootte, en bepaal de resultante. Daar komt het wel zo'n beetje op neer. De plant zal groeien tegen de richting van die resultante-vector in.

Morzon

dus:

Fps= mrw^2

(mg sin(t)+mrw^2 cos(t))/(mg cos(t))=tan (t)

wat doe ik nu fout?

Jan van de Velde

Zoals ik het op je plaatje zie werk je met je draaitafel en je krachten in één vlak. De hoek die jij t noemt lijkt zo wel een bepaalde hoek waarover de tafel is gedraaid. Dat doet er niet toe.

De oplossing is beperkt tot je twee vectoren mg (=Fz) en Fps. Je stelt terecht dat Fps=m.r.w^2

Teken het maar eens alsof je van de zijkant tegen de tafel kijkt. Je hebt dan een vector m.g verticaal naar beneden, en een vector m.r.w^2 horizontaal van de as van de tafel af gericht.

Je hebt nu twee vectoren haaks op elkaar, groot respectievelijk m.g en m.r.w^2

De tangens van de hoek die de resultante zal maken met Fps ((is het vlak van de tafel) is dan overstaande rechthoekszijde gedeeld door aanliggende rechthoekszijde = m.g / m.r.w^2. (nou zie je goed dat je die m pijnloos mag verwijderen, die valt in deze deling toch weg).

Morzon

ok, ik snap wat ik fout heb gedaan, maar ik heb nog steeds problemen met berekenngen maken met de centrifugaal kracht. Ken jij misschien een site met voorbeelden? Ik zit al een uu rmet google t zoeken, maar ....

Jan van de Velde

Bedoel je dat je de afleiding van die formule Fc=m.r.w^2 nodig hebt, of dat je niet goed snapt hoe je hem moet toepassen??

heb je trouwens je formule voor die groeihoek van dat plantje nou?

alfa.gif = ......?

Morzon

hoek is tang-1(w^2r/g)

naja ik heb nu een andere opgave waar ik niet uitkom. ik snap gewoon niet hoe ik de centrifugaal kracht moet tekenen. Net zoals ik niet de richting van corioli kracht snap.

De vraag waar ik nu niet uit kom is:

bereken de hoek die de effectieve zwaartekrachtversnelling, g', maakt met de straal naar het middelpunt van de aarde op 45 graden noorderbreedte.

Jan van de Velde

bereken de hoek die de effectieve zwaartekrachtversnelling, g', maakt met de straal naar het middelpunt van de aarde op 45 graden noorderbreedte.

Dat is een gemene voor wie het niet helemaal door heeft.

tip: de zwaartekrachtversnelling is gericht naar het middelpunt van de aarde.

De straal van een bol is van een willekeurig punt op de bol gericht naar het middelpunt van die bol.

denk even na, en ga dan met je cursor hierover:

0°

Jan van de Velde

ik snap gewoon niet hoe ik de centrifugaal kracht moet tekenen

zo duidelijker dan? een grijze horizontale draaitafel rond een zwarte verticale as. Hierop een bruin bloempotje. De bruine vector stelt de zwaartekracht voor, verticaal naar beneden De rode vector stelt je centrifugaalkracht voor, haaks op je draai-as naar buiten gericht, en aangrijpend in het potje. In het groen heb ik de resultante getekend.

Draait de tafel trager, dan wordt omega.gif kleiner, en daarmee deze vector korter. Zet je het potje dichter bij de as van de draaitafel, dan wordt r kleiner en daarmee je vector korter. Wat betreft richting, dit is maar een momentopname. Draai de tafel een kwartslag met de klok mee, en de centrifugaalkrachtvector wijst het scherm UIT. Nog een kwartslag, en je krijgt dit plaatje gespiegeld op het scherm, je vector wijst naar links. Nog een kwartslag, en je vector wijst het scherm IN.

Morzon

ja die snap ik nu wel, heel erg bedankt voor je uitleg.

maar voor die andere vraag staat in het boek een andere antwoord. namelijk 0.098 graden .

Jan van de Velde

Ah, wat flauw. De meneer die dat sommetje maakte wist dat de aarde geen bol was, maar een elipsoide........ In dat geval zou hij best gelijk kunnen hebben, zou het eens moeten laten narekenen, want raaklijnen aan ellipsoiden zijn niet mijn sterkste hobby...

Of, zou het de bedoeling zijn om hier weer m.r. omega.gif ² toe te passen? is die g' , dat kleine k...kl....kommaatje de oorzaak van je probleem?

Jan van de Velde

De aarde draait rond haar as, een rondje in 23 uur en 56 minuten (geen 24 uur, al zal dat door diverse afrondingen er voor dit sommetje niet toe doen). Hieruit kun je omega.gif berekenen.

de aardstraal is r, maar die geldt alleen op de evenaar (horizontale grijze lijn) In jouw geval is die r de lengte van de gele lijn. Die gele lijn is eigenlijk je tafelblad uit je vorige sommetje. Daarvan heb ik hier maar de helft getekend. Je kent de hoek van 45 graden die de schuine dunne zwarte lijn maakt met de evenaarlijn, en dus kun je de lengte van die gle lijn uitrekenen.

De "bloempot" bevindt zich op de rand van de gele "tafel", en wordt dus naar buiten gecentrifugeerd volgens de rode vector.

De dunne zwarte lijn is de aardstraal naar het punt op 45 graden noorderbreedte. Hierlangs zal dan ook de zwaartekracht werken, richting het middelpunt van de aarde. En nou is het een kwestie van grootte en richting van de groene resultantevector berekenen. Dat is dus je g'....

succes....

Morzon

wow, jij legt onwijs goed uit!

dus de centrifugaal kracht teken je loodrecht op de draai-as?

nu de richting van corioliskracht nog. mijn leraar had mij verteld dat dat met rechterhand methode ofzo kon. Kan jij mij misschien dit verduidelijken?

Jan van de Velde

dus de centrifugaal kracht teken je loodrecht op de draai-as?

Ja, of misschien eigenlijk duidelijker, in het vlak waarin je voorwerp ronddraait. En dat betekent dus ook dat je mijn plaatje van de aardbol gerust 45 graden kunt kantelen, met vectoren en al.

Stel je hebt een eigenwijs paard dat alleen maar rechtdoor wil lopen. Maar jij staat middenin een veld met dat paard aan een touw, en door dat touw wordt dat paard gedwongen cirkeltjes te lopen. Voor elke meter dat dat paard vooruit wil, zal ze ook een paar centimeter opzij (in jouw richting) moeten. Het gevolg is dat ze een cirkeltje gaat lopen aan een gespannen touw. De traagheid **van het lichaam van het paard, dat rechtdoor wil, levert de centrifugale kracht. Die wordt gecompenseerd door een centripetale kracht, jij, daar in het midden van het draaivlak.

Of in het geval van de bloempot op de draaitafel, door de statische wrijving tussen pot en tafelblad. Of in het geval van maan en aarde, door de zwaartekracht tussen beiden.

**Volgens de traagheidwet zal alles waarop geen kracht wordt uitgeoefend rechtdoor blijven gaan met dezelfde snelheid. Moet het de bocht om, dan is daar een kracht voor nodig. En die zal altijd naar het middelpunt van die bocht wijzen. Daar is een mooie wiskundige afleiding voor in elk fatsoenlijk natuurkundeboek. Niet eens zo heel ingewikkeld, zelfs ik snap hem en dat zegt best wel wat....

Die Coriolis snap ik zelf wel, maar ik moet nog es effe nadenken hoe dat best uitgelegd wordt... En intussen komt iemand anders wel met een idee hieromtrent??

Jan van de Velde

En nu wat betreft onze heer Coriolis.

Op onderstaande link is eigenlijk zowat alles over deze schijnkracht uitgelegd:

http://www.kennislink.nl/web/show?id=83498

Denk nu eens even dat je op een trein staat die met 50 km/h naar het oosten rijdt (rode snelheidsvector). Jij rijdt mee, en in je hand heb je een tomaat met een rotte plek. Vol walging gooi je de tomaat met een snelheid van 50 km/u noordwaarts weg uit de trein. (blauwe snelheidsvector). De beweging die de tomaat beschrijft ten opzicht van de aarde waarover de trein rijdt wordt dan gegeven door de groene resultante-vector.

Omdat in de tijd dat de tomaat beweegt (van de trein vandaan) die trein ook meebeweegt, zie jij je tomaat nog steeds noordwaarts van je vandaan vliegen. maar iemand die langs de spoorbaan staat, staat stil t.o.v. de trein en ziet de tomaat in noord-oostelijke richting vliegen.

nu gaan we het een beetje ingewikkelder maken, en nou moet je je ten noorden van je spoorbaan een tweede spoorbaan voorstellen, waarop een trein die maar met 25 km/u rijdt. Hierop zit iemand waar je een hekel aan hebt, en die je de rotte tomaat graag in het gezicht zou gooien. Net op het moment dat jouw trein op dezelfde hoogte is met de andere gooi je je tomaat.

Snap je dat je, als je netjes recht naar je "vijand" gooit, je tomaat ver voor je vijand langs zal vliegen? Je vijand ziet je tomaat in noord-noordoostelijke richting langs hem vliegen. Voor je vijand lijkt het of de tomaat naar het osten afbuigt.

Dit komt door het verschil in snelheid tussen jou en je vijand.

En dat snap je waarschijnlijk beter als je even vanaf de zijkant en de bovenkant naar de aarde kijkt, en even nadenkt hoe snel een object dat aan de aarde vastzit ronddraait, met andere woorden welke baansnelheid die objecten zullen hebben. Jij staat op de groene breedtegraad (=spoorlijn) en je hebt een snelheid weergegeven met de rode vector.

Je "vijand" rijdt op de gele breedtegraad(=spoorlijn) met een snelheid weergegeven door de blauwe vector. Als je je tomaat netjes noordwaarts gooit, komt je tomaat dus oostelijk van je vijand terecht, in plaats van in zijn gezicht....... En als je "vijand" een rot ei naar jou terug wil gooien, en hij gooit die netjes zuidwaarts, dan komt dat ei dus achter jou, westelijk van jou terecht.....

Dit geldt net zo voor luchtdeeltjes die noordwaarts van de evenaar wegstromen, die krijgen dus een afbuiging naar het oosten. Het lijkt of er een westenwind waait. En voor winden die vanuit het noorden waaien, die krijgen dus een afbuiging westwaarts, waardoor het dus lijkt of er een oostenwind waait.

Op een lagedrukgebied komen dus van alle richtingen windstromen af. De stromen die uit het zuiden komen, buigen af in oostelijke rchting. De stromen die uit het noorden komen, buigen af in westelijke richting. Iemand die in het oog van het lagedrukgebied staat, ziet dus eigenlijk een wind die rondom hem waait.

Afbeelding

EDIT>>>>>>>>>>

Dus de term Coriolis-KRACHT is een verkeerde, beter is het te spreken van een Coriolis-EFFECT. Het lijkt alsof iets zijdelings wordt weggeduwd, maar dat komt alleen maar omdat je een beweging in referentiestelsel 1 bekijkt vanuit een referentiestelsel 2 dat anders beweegt (andere richting of andere snelheid)

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[Natuurkunde] Mechanica niet-inertiaal

[Natuurkunde] Mechanica niet-inertiaal

Re: [Natuurkunde] Mechanica niet-inertiaal

Re: [Natuurkunde] Mechanica niet-inertiaal

Re: [Natuurkunde] Mechanica niet-inertiaal

Re: [Natuurkunde] Mechanica niet-inertiaal

Re: [Natuurkunde] Mechanica niet-inertiaal

Re: [Natuurkunde] Mechanica niet-inertiaal

Re: [Natuurkunde] Mechanica niet-inertiaal

Re: [Natuurkunde] Mechanica niet-inertiaal

Re: [Natuurkunde] Mechanica niet-inertiaal

Re: [Natuurkunde] Mechanica niet-inertiaal

Re: [Natuurkunde] Mechanica niet-inertiaal

Re: [Natuurkunde] Mechanica niet-inertiaal

Re: [Natuurkunde] Mechanica niet-inertiaal

Re: [Natuurkunde] Mechanica niet-inertiaal