\(\Large { \bf Familie \,\, van \,\, verzamelingen}\)
Gegeven zijn de verzamelingen \( A_{nk} = \left[ - \frac{1}{n} , \frac{k}{n} \right] \subseteq \mathbb{R} \)
.Waarbij
\(\left(a,b\right):=\,\left\{ \,x\in \mathbb{R}\,\,\left \right| \,\, a < x < b \right\}\)
en \(\left[a,b\right]:=\,\left\{ \,x\in \mathbb{R}\,\,\left \right| \,\, a \le x \le b \right\}\)
Bereken en bewijs:\( \bigcup_{n \in \mathbb{N}}{A_{nk}} \,\, , \,\, \bigcap_{n \in \mathbb{N}}{A_{nk}} \,\, , \,\, \bigcup_{k \in \mathbb{N}}{A_{nk}} \,\, , \,\, \bigcap_{k \in \mathbb{N}}{A_{nk}}\)
\(\hrule\)
Ik heb (weet niet of mijn antwoorden correct zijn):\( \bigcup_{n \in \mathbb{N}}{A_{nk}}=\left[-1,k\right] \,\, , \,\, \bigcap_{n \in \mathbb{N}}{A_{nk}} =\emptyset \,\, , \,\, \bigcup_{k \in \mathbb{N}}{A_{nk}}=\left[-1,\infty\right) \,\, , \,\, \)
\(\bigcap_{k \in \mathbb{N}}{A_{nk}}=\left[ - \frac{1}{n} , \frac{1}{n} \right]\)
\(\hrule\)
En ik weet dat \(\,\, \left[ \,\, \bigcap_{\chi \in \mathbb{A}}{\chi} \subseteq \left[ a,b\right] \,\,\,\wedge\,\,\, \bigcap_{\chi \in \mathbb{A}}{\chi} \supseteq \left[ a,b\right] \right]\,\, \longrightarrow \left[\bigcap_{\chi \in \mathbb{A}}{\chi} = \left[ a,b\right]\right] \)
Maar ik kom er echt niet uit. Zou iemand mij kunnen helpen?Alvast bedankt!
.