[wiskunde] Afgeleiden vraagstuk

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 81

Afgeleiden vraagstuk

Een relatieve toename van een kapitaal verloopt volgens K'(t) = 0,0693.K(t) met t is jaren en K(t) het kapitaal in euro. Gegeven is dat als t = 0 => K(t) = 5000.

Ik dacht dus eerst om met integralen te werken maar dat gaat dus niet omdat K(t) in de afgeleide staat. Kan iemand helpen aub?

Gebruikersavatar
Berichten: 4.312

Re: Afgeleiden vraagstuk

Wat er staat is gewoon een liniaire differentiaal vergelijking van de eerste orde.

Dus wat is het probleem?
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

Berichten: 81

Re: Afgeleiden vraagstuk

Euhm.. dat hebben we nog niet echt gezien denk ik die "liniaire differentiaal vergelijking". Ik moet wel die oefening kunnen oplossen. Hoe moet je zo'n vgl dan oplossen?

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.571

Re: Afgeleiden vraagstuk

\(\frac{dK(t)}{dt}=0,0693 \cdot K(t) \)
Nu links en rechts van het =teken vermenigvuldigen met dt

Berichten: 81

Re: Afgeleiden vraagstuk

dK(t) = 0,0693 . K(t) . d(t)

en d(K(0)) = 5000 <=> d(t) = 1/0,0653 = 15,3

Ik kan eigenlijk echt niet volgen wat je hier mee bent..

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.571

Re: Afgeleiden vraagstuk

\(dK(t)=0,0693 \cdot K(t) \cdot dt \)
Nu links en rechts van het =teken delen door K(t)
\(\frac{dK(t)}{K(t)}=0,0693 \cdot dt \)

Gebruikersavatar
Berichten: 11.177

Re: Afgeleiden vraagstuk

Tip, je kan
\(\frac{dK(t)}{K(t)}\)
lezen als
\(\frac{1}{K(t)}dK(t)\)

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Afgeleiden vraagstuk

Van Breedam schreef: do 20 sep 2012, 20:11
Euhm.. dat hebben we nog niet echt gezien denk ik die "liniaire differentiaal vergelijking". Ik moet wel die oefening kunnen oplossen. Hoe moet je zo'n vgl dan oplossen?


Als je dit nog niet eerder hebt gezien kan je dit ook niet op die manier aanpakken.

Wat is je wiskundige achtergrond?

Heb je wel logaritmen 'gezien'?

Gebruikersavatar
Berichten: 4.312

Re: Afgeleiden vraagstuk

Van Breedam schreef: do 20 sep 2012, 20:11
Euhm.. dat hebben we nog niet echt gezien denk ik die "liniaire differentiaal vergelijking". Ik moet wel die oefening kunnen oplossen. Hoe moet je zo'n vgl dan oplossen?
De algemene oplossing van dit type is gegeven door:
\(y'=ay\)
heeft de algemene oplossing:
\(y=c\cdot e^{ax}\)
Met het ongebruikte gegeven kun je c vinden.

Wel vraag ik net als Safe af, hoe je dit zou kunnen oplossen zonder deze kennis.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

Berichten: 81

Re: Afgeleiden vraagstuk

Hey,

Ja logaritmen en exponentiele functies (met afgeleiden) hebben we gezien.

Maar die methode van 'De algemene oplossing van dit type is gegeven door:[url="%20style=]Afbeelding[/url] heeft de algemene oplossing, niet. Moet je dat dan gewoon weten of...?

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.571

Re: Afgeleiden vraagstuk

Heb je verstand van bepaald integreren?

Berichten: 81

Re: Afgeleiden vraagstuk

Daar ben ik van op de hoogte ja :)

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.571

Re: Afgeleiden vraagstuk

\(\int_{t=0}^t \frac{dK(t)}{K(t)}=\int_{t=0}^t 0,0693 \cdot dt \)

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Afgeleiden vraagstuk

Van Breedam schreef: do 20 sep 2012, 19:40
Een relatieve toename van een kapitaal verloopt volgens K'(t) = 0,0693.K(t) met t is jaren en K(t) het kapitaal in euro. Gegeven is dat als t = 0 => K(t) = 5000.

Ik dacht dus eerst om met integralen te werken maar dat gaat dus niet omdat K(t) in de afgeleide staat. Kan iemand helpen aub?
Ik ga ,maar even uit van deze vraag.

Je weet dat de enige functie die niet verandert bij differentiëren (naar x) is e^x.

Je weet ook dat f(x)=e^(ax) de afgeleide f'(x)=ae^(ax) heeft .

Beide combinerend, kan je je opgave oplossen ...

Reageer