[wiskunde] Afgeleiden vraagstuk
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 81
Afgeleiden vraagstuk
Een relatieve toename van een kapitaal verloopt volgens K'(t) = 0,0693.K(t) met t is jaren en K(t) het kapitaal in euro. Gegeven is dat als t = 0 => K(t) = 5000.
Ik dacht dus eerst om met integralen te werken maar dat gaat dus niet omdat K(t) in de afgeleide staat. Kan iemand helpen aub?
Ik dacht dus eerst om met integralen te werken maar dat gaat dus niet omdat K(t) in de afgeleide staat. Kan iemand helpen aub?
- Berichten: 4.320
Re: Afgeleiden vraagstuk
Wat er staat is gewoon een liniaire differentiaal vergelijking van de eerste orde.
Dus wat is het probleem?
Dus wat is het probleem?
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.
-
- Berichten: 81
Re: Afgeleiden vraagstuk
Euhm.. dat hebben we nog niet echt gezien denk ik die "liniaire differentiaal vergelijking". Ik moet wel die oefening kunnen oplossen. Hoe moet je zo'n vgl dan oplossen?
- Pluimdrager
- Berichten: 6.598
Re: Afgeleiden vraagstuk
\(\frac{dK(t)}{dt}=0,0693 \cdot K(t) \)
Nu links en rechts van het =teken vermenigvuldigen met dt-
- Berichten: 81
Re: Afgeleiden vraagstuk
dK(t) = 0,0693 . K(t) . d(t)
en d(K(0)) = 5000 <=> d(t) = 1/0,0653 = 15,3
Ik kan eigenlijk echt niet volgen wat je hier mee bent..
en d(K(0)) = 5000 <=> d(t) = 1/0,0653 = 15,3
Ik kan eigenlijk echt niet volgen wat je hier mee bent..
- Pluimdrager
- Berichten: 6.598
Re: Afgeleiden vraagstuk
\(dK(t)=0,0693 \cdot K(t) \cdot dt \)
Nu links en rechts van het =teken delen door K(t)\(\frac{dK(t)}{K(t)}=0,0693 \cdot dt \)
- Berichten: 11.177
Re: Afgeleiden vraagstuk
Tip, je kan
\(\frac{dK(t)}{K(t)}\)
lezen als \(\frac{1}{K(t)}dK(t)\)
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Afgeleiden vraagstuk
Van Breedam schreef: ↑do 20 sep 2012, 20:11
Euhm.. dat hebben we nog niet echt gezien denk ik die "liniaire differentiaal vergelijking". Ik moet wel die oefening kunnen oplossen. Hoe moet je zo'n vgl dan oplossen?
Als je dit nog niet eerder hebt gezien kan je dit ook niet op die manier aanpakken.
Wat is je wiskundige achtergrond?
Heb je wel logaritmen 'gezien'?
- Berichten: 4.320
Re: Afgeleiden vraagstuk
De algemene oplossing van dit type is gegeven door:Van Breedam schreef: ↑do 20 sep 2012, 20:11
Euhm.. dat hebben we nog niet echt gezien denk ik die "liniaire differentiaal vergelijking". Ik moet wel die oefening kunnen oplossen. Hoe moet je zo'n vgl dan oplossen?
\(y'=ay\)
heeft de algemene oplossing:\(y=c\cdot e^{ax}\)
Met het ongebruikte gegeven kun je c vinden.Wel vraag ik net als Safe af, hoe je dit zou kunnen oplossen zonder deze kennis.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.
-
- Berichten: 81
Re: Afgeleiden vraagstuk
Hey,
Ja logaritmen en exponentiele functies (met afgeleiden) hebben we gezien.
Maar die methode van 'De algemene oplossing van dit type is gegeven door:[url="%20style=][/url] heeft de algemene oplossing, niet. Moet je dat dan gewoon weten of...?
Ja logaritmen en exponentiele functies (met afgeleiden) hebben we gezien.
Maar die methode van 'De algemene oplossing van dit type is gegeven door:[url="%20style=][/url] heeft de algemene oplossing, niet. Moet je dat dan gewoon weten of...?
- Pluimdrager
- Berichten: 6.598
Re: Afgeleiden vraagstuk
Heb je verstand van bepaald integreren?
- Pluimdrager
- Berichten: 6.598
Re: Afgeleiden vraagstuk
\(\int_{t=0}^t \frac{dK(t)}{K(t)}=\int_{t=0}^t 0,0693 \cdot dt \)
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Afgeleiden vraagstuk
Ik ga ,maar even uit van deze vraag.Van Breedam schreef: ↑do 20 sep 2012, 19:40
Een relatieve toename van een kapitaal verloopt volgens K'(t) = 0,0693.K(t) met t is jaren en K(t) het kapitaal in euro. Gegeven is dat als t = 0 => K(t) = 5000.
Ik dacht dus eerst om met integralen te werken maar dat gaat dus niet omdat K(t) in de afgeleide staat. Kan iemand helpen aub?
Je weet dat de enige functie die niet verandert bij differentiëren (naar x) is e^x.
Je weet ook dat f(x)=e^(ax) de afgeleide f'(x)=ae^(ax) heeft .
Beide combinerend, kan je je opgave oplossen ...