Springen naar inhoud

Doorsnede van verzamelingen



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Fruitschaal

    Fruitschaal


  • >250 berichten
  • 524 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 september 2012 - 23:17

Hallo,
Gegeven is de verzameling LaTeX

Bereken LaTeX en bewijs dat dit antwoord juist is.

---

Berekenen lijkt me niet heel moeilijk: LaTeX

Maar hoe kan ik bewijzen dat dit klopt?

---

Alvast bedankt!
- Fruitschaal.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 21 september 2012 - 11:49

Je kunt dat niet bewijzen. Het klopt namelijk niet ;). De doorsnede is niet leeg. Zie ook hier.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

Fruitschaal

    Fruitschaal


  • >250 berichten
  • 524 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 september 2012 - 12:24

Oei. Wat toevallig dat we beide ongeveer hetzelfde vroegen.
Alleen begrijp ik niet waarom de doorsnede niet leeg is. De doorsnede van verzamelingen is een verzameling wat alle verzamelingen 'gemeen' hebben. In dit geval convergeert naar LaTeX naar [0,0] als n naar oneindig gaat, dus dan zou ik zeggen dat alle verzamelingen het lege interval gemeen hebben en de doorsnede dus een lege verzameling is.

Veranderd door Fruitschaal, 21 september 2012 - 12:24


#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 21 september 2012 - 16:06

Om even terug te grijpen op jouw notatie: ze convergeren naar [0, 0]. Maar is niet [0, 0] = {0}? Dus is de doorsnede...?

Ik gebruik even wat losse notaties, maar zo zie je misschien wel het antwoord :).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

Fruitschaal

    Fruitschaal


  • >250 berichten
  • 524 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 september 2012 - 16:25

Ah, natuurlijk. Ik ging een stap te ver en naam aan dat de verzameling met 0 de lege verzameling is, wat natuurlijk helemaal niet waar is. De doorsnede is dus {0}, want alle intervallen hebben dat gemeen.
Hoe bewijs ik dit?

#6

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 21 september 2012 - 17:06

Is het niet meteen duidelijk, door bovenstaande dat alvast {0} in de doorsnede moet zitten? Nu moet je nog bewijzen dat alleen 0 in de doorsnede zit. Stel dus dat x erin zit. Dan...? Kun je verder?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#7

Fruitschaal

    Fruitschaal


  • >250 berichten
  • 524 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 september 2012 - 17:09

Dan moet x in alle verzamelingen zitten én dan moet x = 0 gelden. Ik zie alleen niet hoe ik kan aantonen dat alleen 0 in die doorsnede zit.

#8

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 21 september 2012 - 18:00

Nee, dat is niet goed. Inzien dat 0 in die doorsnede zit, is vrij logisch, toch? Voor alle geldt dat 0 in [-1/n, 1/n] zit. Dus...?

Stel nu dat er nog iets in die doorsnede zit, niet 0, zeg x (dus x verschillend van 0!). Dan...?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#9

Fruitschaal

    Fruitschaal


  • >250 berichten
  • 524 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 september 2012 - 18:10

Voor alle n zit 0 in het interval, dus 0 zit in de doorsnede.
Voor een LaTeX mag niet gelden dat die in de doorsnede zit, dus deze mag in geen van de mogelijke intervallen zitten. Verder loop ik weer vast.

#10

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 21 september 2012 - 19:05

Voor een LaTeX

mag niet gelden dat die in de doorsnede zit, dus deze mag in geen van de mogelijke intervallen zitten. Verder loop ik weer vast.

Dat klopt niet. Om niet in de doorsnede te zitten, moet er minstens één verzameling zijn die x niet bevat. Gebruik nu dat -1/n en 1/n naar 0 convergeren.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#11

Fruitschaal

    Fruitschaal


  • >250 berichten
  • 524 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 september 2012 - 19:10

Ja sorry, ik ga wat te snel waardoor ik fouten maak.
Moet ik gebruik maken van het feit dat -1/n en m/n naar hetzelfde convergeren, dus dat beide grenzen van het interval identiek zijn ofzo?

#12

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 21 september 2012 - 19:12

Het idee is om te gebruiken dat je n zo groot kan kiezen dat je x buiten je interval gaat komen te liggen...
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#13

Fruitschaal

    Fruitschaal


  • >250 berichten
  • 524 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 september 2012 - 19:13

Oké... En dan? :P

#14

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 21 september 2012 - 19:52

Dus kan x niet in de doorsnede liggen?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#15

Fruitschaal

    Fruitschaal


  • >250 berichten
  • 524 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 september 2012 - 20:10

Dat moet ik zien te bewijzen ja.






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures