Springen naar inhoud

Bewijs homografische functie



  • Log in om te kunnen reageren

#1

wiiiiskunde

    wiiiiskunde


  • >25 berichten
  • 51 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 september 2012 - 18:08

VRAAG :Heeft er iemand tips hoe je aan een bewijs begint?

OPGAVE:bewijs dat het snijpunt van de 2 asymptoten gelijk is aan het symmetriemiddelpunt van de functie.

KENNIS x=-d/c <--- verticale asymptoot (functie)
y=a/c <--- horizontale asymptoot (functie)
(-d/c,a/c) <--- symmetriemiddelpunt
ax+b/cx+d <--- homografische funcite
a=horizontale asymptoot
d=verticale asymptoot
snijpunten van 2 functies = functies aan elkaar gelijk stellen
-maar werkt dit bij x=-d/c en y=a/c?-

POGING: gegeven: homografische functie: (ax+b) / (cx+d)
VA: x= -d/c - c= -d/x
HA: y= a/c - c= a/y
Te bewijzen:-d/x=a/y
Bewijs:-d/x=a/y
-dy/ax =0 dit is fout :/?

Veranderd door wiiiiskunde, 21 september 2012 - 18:17


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Westy

    Westy


  • >250 berichten
  • 578 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 september 2012 - 18:56

Ik volg niet helemaal wat je aan het doen bent, maar je begin was goed:
VA: x= - d/c en HA: y= a/c ; de eerste is een verticale rechte, waarvan alle punten x-coordinaat - d/c hebben, en de tweede is een horizontale waarvan alle punten y-coordinaat a/c hebben. Da kan je toch het snijpunt van deze 2 rechten aflezen, zonder te berekenen? (maw dit is een stelsel dat in feite al opgelost is, dus je moet niks meer aan elkaar gelijk stellen). Lukt dit?

De vraag is nu of dit snijpunt ook het symmetrie-middelpunt is?
Ik meen te bergijpen dat je de coordinaten van het symmetrie-middelpunt al kent, staat dat in de theorie? (want In dat geval is de oefening al opgelost)
Of moet je nog zelf controleren of het snijpunt van de 2 assymptoten een symmetriemiddelpunt is? Hebn je gezien hoe dat moet?
---WAF!---

#3

wiiiiskunde

    wiiiiskunde


  • >25 berichten
  • 51 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 september 2012 - 19:55

Ik moet kunnen aantonen dat het snijpunt van de 2 asymptoten van een homografische functie gelijk is aan het symmetriemiddelpunt van die functie.
(er waren geen coördinaten gegeven)

Te bewijzen: snijpunt van de VA en HA = het symmetriemiddelpunt

Veranderd door wiiiiskunde, 21 september 2012 - 20:03


#4

Westy

    Westy


  • >250 berichten
  • 578 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 september 2012 - 20:47

OK.
-Ik had je een tip gegeven om het snijpunt van de 2 assymptoten te kunnen vinden, is dat ondertussen gelukt?
-Weet je wat een symmetriemiddelpunt is, of hoe je kan aantonen of een punt een symmetriemiddelpunt van een functie is? (maw: Weet je aan welke voorwaarde de coordinaten van het symmetriemiddelpunt van een functie moeten voldoen?)
---WAF!---

#5

wiiiiskunde

    wiiiiskunde


  • >25 berichten
  • 51 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 september 2012 - 21:02

- dank je voor uw tip. stel VA=3 HA=4 dan weet je dat het snijpunt (4.3) is.
- ik weet dat het symmetriemiddelpunt bij het basis voorschrift = (-d/c ; a/c)

Snap niet hoe je dit kan bewijzen.

Veranderd door wiiiiskunde, 21 september 2012 - 21:11


#6

Westy

    Westy


  • >250 berichten
  • 578 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 september 2012 - 21:11

- dank je voor uw tip. stel VA=3 HA=4 dan weet je dat het snijpunt (4.3) is.

Bijna:
vb: VA heeft vergelijking x=3 en HA heeft vergelijking y=4.
Dan heeft het snijpunt welke coordinaten?


- ik weet dat het symmetriemiddelpunt bij het basis voorschrift = (-d/c ; a/c)


Moet je nu bewijzen dat (-d/c ; a/c) een symmetriemiddelpunt is van de gegeven functie? Of was het de bedoeling aan te tonen dat het snijpunt van de 2 assymptoten hieraan gelijk was?
Wat is een symmetriemiddelpunt? Kan je dat in een formule uitdrukken?
---WAF!---

#7

wiiiiskunde

    wiiiiskunde


  • >25 berichten
  • 51 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 september 2012 - 21:18

had de coördinaten omgewisseld, het symmetriemiddelpunt als je veronderstelt dat VA=3 dus x=3 en HA=4 dus y=4 dan is dan (3;4)

Geen idee hoe je een symmetriemiddelpunt in formule moet uitdrukken misschien zo (VA,HA)?
snijpunt: VA=HA

Veranderd door wiiiiskunde, 21 september 2012 - 21:21


#8

Westy

    Westy


  • >250 berichten
  • 578 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 september 2012 - 21:20

Inderdaad.
rest nog de vraag:

Moet je nu bewijzen dat (-d/c ; a/c) een symmetriemiddelpunt is van de gegeven functie? Of was het de bedoeling aan te tonen dat het snijpunt van de 2 assymptoten hieraan gelijk was?
Wat is een symmetriemiddelpunt? Kan je dat in een formule uitdrukken?
---WAF!---

#9

wiiiiskunde

    wiiiiskunde


  • >25 berichten
  • 51 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 september 2012 - 21:23

De bedoeling was om aan te tonen dat het snijpunt van 2 assymptoten gelijk is aan symmetriemiddelpunt. Heb nooit een echte formule gezien om het symmetriemiddelpunt te berekenen meestal deed ik dat op het zicht.

Veranderd door wiiiiskunde, 21 september 2012 - 21:32


#10

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1765 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 september 2012 - 21:59

Ook ik hoor die term voor het eerst.

Is het misschien zo dat als de figuur in dat punt gespiegeld wordt je de zelfde figuur terug krijgt?
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#11

wiiiiskunde

    wiiiiskunde


  • >25 berichten
  • 51 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 september 2012 - 22:01

inderdaad symmetriemiddelpunt=spiegel punt

Veranderd door wiiiiskunde, 21 september 2012 - 22:05


#12

Westy

    Westy


  • >250 berichten
  • 578 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 september 2012 - 22:33

als y=f(x) een functie is, dan is het punt (u,v) een symmetrie-middelpunt als
LaTeX
De beredenering hierachter is net dezeldfde als die bij een oneven functie, waar

LaTeX
, maar dan niet met (u,v) als symm.mpt ipv (0,0).

Veranderd door Westy, 21 september 2012 - 22:35

---WAF!---

#13

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1765 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 september 2012 - 22:48

De funktie heeft een horizontale en een vertikale assymtoot die snijden elkaar loodrecht. in S.

Men kan nu het vraagstuk vereenvoudigen door een de grafiek zo te verschuiven dat S op de oorsprong komt.

Of anders een ander assenstelsel te kiezen dat het zelfde resultaat oplevert.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#14

Westy

    Westy


  • >250 berichten
  • 578 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 september 2012 - 23:04

Even wat uitleg:
Een symmetrie-middelpunt is wat het woord zegt, een punt van symmetrie, een puntspiegeling-symmetriepunt dus als het ware.


In bijgaande tekening: in het blauw een homografische functie, met symmetrie-middelpunt (u,v) , dus met de assymptoten in het rood,
Als hierin de afstand van U tot U+x gelijk is aan de afstand van U tot U-x, dan moet ook de afstand van f(U+x) tot V gelijk zijn aan de afstand van f(U-x) tot V, en dus moet:
LaTeX ,
waaruit onmiddellijk de formule uit mijn vorig berichtje volgt.

Bijgevoegde miniaturen

  • symm mpt tek.JPG

Veranderd door Westy, 21 september 2012 - 23:10

---WAF!---

#15

wiiiiskunde

    wiiiiskunde


  • >25 berichten
  • 51 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 september 2012 - 08:37

dank u voor de hulp het heeft mij veel geholpen

Veranderd door wiiiiskunde, 22 september 2012 - 08:38







Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures