Springen naar inhoud

bewijs lineaire deelruimte



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Badshaah

    Badshaah


  • >25 berichten
  • 84 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 september 2012 - 22:11

De vraag is als volgt:
Zij U de oplossingsverzameling van alle oplossingen van een stelsel homogene lineaire vegelijkingen
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
Bewijs dat U een lineaire deelruimte is van R^n.

Volgens mij moet je bewijzen dat U de nulvector bevat, dat je twee vectoren bij elkaar optelt en dan een vector krijgt die weer in U ligt en hetzelfde voor vermenigvuldiging, maar hoe moet ik dit precies laten zien?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 23 september 2012 - 00:58

Door het gewoon uit te tellen? Vul bijv eens de nulvector in je vergelijkingen in en kijk of die een oplossing is. Lukt dat?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

Badshaah

    Badshaah


  • >25 berichten
  • 84 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 september 2012 - 14:53

Oke, om de nulvector te controleren moet ik alle x gelijkstellen aan nul, dan volgt daar uit dat de vergelijking nul wordt en dat klopt ook. Wat bedoel je precies met uittellen?

#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 23 september 2012 - 15:22

Wat je nu gedaan hebt :). Doe nu hetzelfde met twee oplossingen van het stelsel. Dus stel dat (x1, ..., xn) en (y1, ..., yn) twee oplossingen zijn. Is dan (x1 + y1, ..., xn + yn) ook een oplossing?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

Badshaah

    Badshaah


  • >25 berichten
  • 84 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 september 2012 - 16:28

Oke, dus aangenomen dat {x1,...,x2} en {y1,...,yn} oplossingen zijn ga ik de som invullen in een van de vergelijkingen: a1(x1+y1)+...+an(xn+yn)=a1x1+...+anxn+a1y1+...+anyn=0+0=0. Maakt het hierbij uit in welke van de vergelijkingen ik het invul? En dan nu voor vermenigvuldiging: stel dat {x1,...,xn} oplossingen zijn dan zijn {λx1,...,λxn} ook oplossingen, dus invullen in de vergelijking geeft: a1(λx1)+...+an(λxn)=λ(a1x1+...+anxn)=λ*0=0. Is mijn bewijs nu helemaal volledig dat U een deelruimte is van R^n, of mis ik nog iets?

#6

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 23 september 2012 - 17:31

Maakt het hierbij uit in welke van de vergelijkingen ik het invul?

Ja. Je moet het in allemaal invullen. Enkel dan zit de som weer in U. Maar de techniek is uiteraard steeds hetzelfde :).

Is mijn bewijs nu helemaal volledig dat U een deelruimte is van R^n, of mis ik nog iets?

Wat zegt je definitie (van deelruimte)?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#7

Badshaah

    Badshaah


  • >25 berichten
  • 84 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 september 2012 - 17:34

Definitie deelruimte:
(D0) 0 is element van U,
(D1) als v,w element van U dan v+w element van U,
(D2) als v element van U dan λv element van U.
En over het invullen, als ik erbij vermeld dat het alleen nodig is om het bij één vergelijking in te vullen, omdat het altijd hetzelfde oplevert, is dat dan goed?

#8

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 23 september 2012 - 17:38

Dat is inderdaad de definitie. Je hebt die 3 punten gecontroleerd, dus...?

En over het invullen: je kunt zoiets vermelden ja, maar je kunt het ook gewoon meteen duidelijk maken door te zeggen: voor alle LaTeX geldt dat LaTeX . Dan heb je het ook :).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#9

Badshaah

    Badshaah


  • >25 berichten
  • 84 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 september 2012 - 17:41

Dus ik heb het bewezen :) . Heel erg bedankt voor de moeite die je hebt genomen :D !

#10

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 23 september 2012 - 17:54

Graag gedaan :). Succes nog!
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures