Zij U de oplossingsverzameling van alle oplossingen van een stelsel homogene lineaire vegelijkingen
\(a_{11}x_1+a_{12}x_2+...+a_{1n}x_n=0\)
\(a_{21}x_1+a_{22}x_2+...+a_{2n}x_n=0
\)
\)
\(\vdots\)
\(a_{m1}x_1+a_{m2}x_2+...+a_{mn}x_n=0\)
Bewijs dat U een lineaire deelruimte is van R^n.Volgens mij moet je bewijzen dat U de nulvector bevat, dat je twee vectoren bij elkaar optelt en dan een vector krijgt die weer in U ligt en hetzelfde voor vermenigvuldiging, maar hoe moet ik dit precies laten zien?
. Doe nu hetzelfde met twee oplossingen van het stelsel. Dus stel dat (x1, ..., xn) en (y1, ..., yn) twee oplossingen zijn. Is dan (x1 + y1, ..., xn + yn) ook een oplossing?
!