Springen naar inhoud

Ladingsdichtheid van volume



  • Log in om te kunnen reageren

#1

RicoBe

    RicoBe


  • 0 - 25 berichten
  • 16 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 23 september 2012 - 14:59

Hallo allemaal,

Ik heb mij aangemeld op dit forum omdat ik een vraag heb over elektrische velden.
Neem de volgende situatie:
Ik heb een volume V, ingesloten door twee concentrische bollen met straal a en b (met a<b). Het volume V draagt een uniforme, constante en positieve ladingsdichtheid ρv in (C/m3). De vraag is nu: hoe definieer ik ρv® voor 0≤r<a, a≤r≤b en r>b?

Ik weet al dat Qingesloten = V*ρ.
Met V het volume, maar welk volume?

Mijn uiteindelijke doel is om het elektrische veld uit te rekenen in alle drie de gebieden, door middel van de wet van Gauss. Ik weet dus ook dat Qingesloten (heb ik nodig voor Gauss) afhankelijk is van ρv®. Dus als ik die ladingsdichtheid eenmaal gedefinieerd heb, dat het dan zou dat moeten lukken.

Ik hoop dat jullie me verder kunnen helpen.

Alvast bedankt!

M.v.g.,

Rico

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 23 september 2012 - 16:27

Zie je kans om een tekening te maken van de situatie
Bedoel je 2 concentrische bolschillen met de buitenstraal van de binnenste bolschil =a en de binnenstraal van de buitenste bolschil =b ??

#3

RicoBe

    RicoBe


  • 0 - 25 berichten
  • 16 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 23 september 2012 - 16:34

Schets.jpg


Hier is de gevraagde schets!

Het is precies zoals je het zegt.

Groetjes

#4

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 23 september 2012 - 16:48

Het materiaal wat tussen die 2 bolschillen zit, is dat een dielektricum?

#5

RicoBe

    RicoBe


  • 0 - 25 berichten
  • 16 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 23 september 2012 - 17:31

Ik weet eigenlijk niet welk materiaal tussen de schillen zit. Mijn gevoel zegt dat dit vacuüm is, maar zeker weet ik dat niet.
In de opgave staat hier niets over. In eerdere opgaven die ik maakte, waarin ook niets stond over het materiaal, mocht ik aannemen dat het materiaal ertussenin vacuüm was.

Maar ik weet niet of dat in deze situatie ook zo is, ga daar maar even vanuit ;)

Groetjes

Veranderd door RicoBe, 23 september 2012 - 17:34


#6

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 23 september 2012 - 17:43

Als het inderdaad vacuum is ,welke wet van Gauss wil je dan gebruiken?

#7

RicoBe

    RicoBe


  • 0 - 25 berichten
  • 16 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 23 september 2012 - 17:50

De relatie van Gauss tussen de (tripel)integraal over een volume (ruimtelading) en de omsloten lading gedeeld door de permittiviteit.
Normaal is dit de flux door een bepaald oppervlak, maar in geval van een ruimtelading mag je een volume-integraal gebruiken toch?

ee50839945b0e2bcc1ce45efd7829c9f.png

Meer eerst is het sowieso zaak om de ladingsdichtheid te definiëren, voordat ik toekom aan Gauss ;)

Alvast bedankt!

Veranderd door RicoBe, 23 september 2012 - 17:51


#8

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 23 september 2012 - 17:54

Deze wet is goed.

#9

physicalattraction

    physicalattraction


  • >1k berichten
  • 3102 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 23 september 2012 - 18:35

Zoals ik de vraag lees, is er geen lading binnen de binnenste bol en buiten de buitenste bol. Klopt dit? Kun je dan zeggen wat LaTeX is voor LaTeX en LaTeX ? Verder lijkt er te staan dat de lading uniform is verdeeld over het overige volume, dus kun je de totale lading delen door het totale volume om de ladingsdichtheid te bepalen voor LaTeX . Lukt dit je?

#10

RicoBe

    RicoBe


  • 0 - 25 berichten
  • 16 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 23 september 2012 - 18:47

@Physicalattraction:

Als het klopt wat je zegt dat binnen de binnenste bol en buiten de buitenste bol geen lading is, dan is op die plaatsen ρ=0 C/m3.
Het overblijvende volume tussen de bollen is dan 4/3*π*(b3-a3).
Dus dan zou de ρ hier tussen in gewoon Q gedeeld door dit overblijvende volume zijn. Klopt dit dan?

Maar hoe kan het dan dat binnen de binnenste bol geen lading is? Want het volume V kan verschillende plaatsen aannemen, zoals binnen bol met straal a en buiten de bol met straal b. En hoe zit dit met buiten de buitenste bol?

Ik vind het sowieso een rare vraag, want naar mijn idee zouden de bollen met straal a en b geladen moeten zijn, met een bepaalde lading, zodat je binnen Gauss kunt spreken van een "ingesloten lading".

#11

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 23 september 2012 - 19:11

Ik dacht uit je eerste bericht begrepen te hebben ,dat er alleen een vrije elektrische lading is binnen die 2 concentrische bolschillen.Deze elektrische lading Q is homogeen verdeeld over het volume wat zich tussen de 2 bolschillen bevindt
LaTeX
met LaTeX

#12

RicoBe

    RicoBe


  • 0 - 25 berichten
  • 16 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 23 september 2012 - 19:24

@aadkr

Dat klopt, volume V is inderdaad ingesloten tussen de twee cirkels. Maar daarmee weet je de afstand tot de bol met straal a en de bol met straal b toch niet? Of is dit niet van invloed op de ladingsdichtheid, die je op de drie verschillende plaatsen moet definiëren in deze vraag?

Dus als ik met jouw formule ρ probeer te definiëren, krijg ik dan een uitdrukking die geldt voor r<a, a≤r≤b en r>b?
Een uitdrukking die dus geldig is op alle drie de gebieden?

#13

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 23 september 2012 - 19:39

Volgens mij moet je de volumeladingsdichtheid LaTeX die zich tussen de 2 bolschillen bevindt als een gegeven beschouwen.
De totale elektrische lading Q die zich tussen de 2 bolschillen bevindt is dan simpel te berekenen
Pas nu eens de wet van Gauss toe om de grootte van de elektrische veldsterkte te berekenen voor een afstand r van het centrum van de bollen met r is groter dan a en r is kleiner dan b

#14

physicalattraction

    physicalattraction


  • >1k berichten
  • 3102 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 23 september 2012 - 19:43

Als het klopt wat je zegt dat binnen de binnenste bol en buiten de buitenste bol geen lading is, dan is op die plaatsen ρ=0 C/m3.
Het overblijvende volume tussen de bollen is dan 4/3*π*(b3-a3).
Dus dan zou de ρ hier tussen in gewoon Q gedeeld door dit overblijvende volume zijn. Klopt dit dan?

Dit is helemaal correct.

Maar hoe kan het dan dat binnen de binnenste bol geen lading is? Want het volume V kan verschillende plaatsen aannemen, zoals binnen bol met straal a en buiten de bol met straal b. En hoe zit dit met buiten de buitenste bol?

Ik neem aan dat er binnen de binnenste bol en buiten de buitenste bol vacuüm is, waardoor hier niet zomaar lading kan voorkomen. Maar wat hier ook zit, een ding weet je zeker: er bevindt zich hier geen (netto) lading.

Ik vind het sowieso een rare vraag, want naar mijn idee zouden de bollen met straal a en b geladen moeten zijn, met een bepaalde lading, zodat je binnen Gauss kunt spreken van een "ingesloten lading".

De zin "De bollen moeten geladen zijn" is gedeeltelijk vaag. Wat bedoel je precies met de bol. Bedoel je dan ook alles hier tussenin? Je kunt beter stellen dat het volume ingesloten tussen bol a en bol b (uniform) geladen is.

#15

RicoBe

    RicoBe


  • 0 - 25 berichten
  • 16 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 23 september 2012 - 20:49

Hallo allemaal,

Bedankt tot nu toe voor jullie reacties, ik begrijp de situatie nu al stukken beter, alleen weet ik nog steeds niet hoe ik nou een formule, afhankelijk van r, moet opstellen voor de ladingsdichtheid. Ik kan deze ook niet als gegeven beschouwen, want in de vraag wordt er expliciet naar gevraagd: "defenieer voor de drie gebieden de ladingsdichtheid ρv".
Ik dacht juist Q als gegeven te beschouwen, het volume te nemen wat in de vorige posts is besproken en zo te komen tot een formule voor deze ladingsdichtheid.
Deze kan ik dan weer invullen in de volume-integraal in de wet van Gauss en zo het veld uitrekenen, maar dat komt later pas. Eerst moet ik zorgen dat ik die ladingsdichtheid gedefinieerd heb, daar kan ik helaas niet omheen. Ik begrijp dat er misschien andere wegen zijn om het veld uit te rekenen, maar helaas moet dit deze keer via een zelf-opgestelde functie voor de ladingsdichtheid, die afhankelijk moet zijn van r.

Ik ga in ieder geval voorlopig even aan de slag met hetgene wat physicalattraction me zei, dan deel ik Q gewoon door het resterende volume tussen de twee bollen. En dan ervan uitgaand dat binnen de binnenste bol en buiten de buitenste bol geen lading zit en dus ook geen ladingsdichtheid (en daardoor dus ook geen elektrisch veld).

M.v.G

Veranderd door RicoBe, 23 september 2012 - 20:52







Also tagged with one or more of these keywords: natuurkunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures