Springen naar inhoud

luchtweerstand


  • Log in om te kunnen reageren

#1

ikku

    ikku


  • 0 - 25 berichten
  • 2 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 24 september 2012 - 22:08

ik had laatst een probleem met de "normale" "val"versnelling waarbij ik luchtweerstand toe wilde voegen.
na wat gegoogle kreeg k de volgende formules:
F=m*a
Fw=ρV^2C
en V=at
na wat substitueren kreeg ik:
V=(ρV^2Ct)/m(+at)
nu is de V na de = dezelfde als die ervoor, wat voor enige problemen zorgt.
ik dacht om de V's gewoon dezelfde te maken wat dxe volgende formule leverde:
V^2Cρt-Vm+amt=0
met de abc-formule was dit:
V=(m±√(m2-4Cρamt2))/(2Cρt)
en als ik wat getallen nam (ρ=1,293;C=2;a=-9,81;m=300)
kreeg ik voor t=10
V=40,03
en voor t=100
V=34,32
t=200
V=34,02
dit lijkt aardig te kloppen ik vraag me alleen af of alles wat ik gedaan heb wel helemaal mag, de grafiek blijft ook (heel langzaam) naar beneden gaan, wat niet hoort (je hoort een constante snelheid te bereiken)
ook heb ik geen idee hoe ik aan de hand van deze formule positie moet bepalen.
(ik heb gehoord dat dit de integraal is, maar ik weet niet hoe ik die moet berekenen in het wortel-gedeelte)
ik kwam tot:
V=m/(2Cρt)±(√(m2-4Cρamt2))/(2Cρt)
V=mt-1/2Cρ±(t-1√m2-4Cρamt2))/(2Cρ)
en de primitieve is dan(gedeeltelijk):
V=m/(2Cρ)*ln|t|±(primietieve(t-1√m2-4Cρamt2))/(2Cρ))
ik moet op een of andere manier de substitutieregel toepassen, maar ik heb geen idee hoe dat moet in dit geval.
alvast bedankt! (dit is geen huiswerk maar excuses als het zo overkomt)
de vragen zijn kort:
is het correct om V voor de = hetzelfde te maken als die erna?
waardoor wordt de snelheid niet constant?
hoe moet ik √(m2-4Cρamt2)/(2Cρt) primitiveren?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

physicalattraction

    physicalattraction


  • >1k berichten
  • 3101 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 25 september 2012 - 08:38

Het probleem is dat je een paar dingen door elkaar gooit. Ten eerste wil ik je adviseren om voor je formules op Wetenschapsforum LaTeX te gebruiken, dan wordt het een stuk duidelijker. Zie hier voor meer informatie.

1) LaTeX is altijd geldig, maar je moet wel oppassen wat in deze formule LaTeX en LaTeX inhouden. LaTeX is de som van alle krachten, en LaTeX is dan de resulterende versnelling door deze krachten. Dit zorgt dan voor een snelheidsverandering: LaTeX . Let op dat de formule LaTeX alleen geldig is wanneer LaTeX constant is, maar dat is die hier niet, want hij hangt van de snelheid LaTeX af.

2) Je hebt twee krachten: de zwaartekracht en de wrijvingskracht. De formule voor de wrijvingskracht klopt, de formule voor de zwaartekracht kun je beter opschrijven zonder het symbool LaTeX , want die hadden we hierboven al gedefinieerd als de totale versnelling. De valversnelling geven we weer met het symbool LaTeX .

3) Om dit probleem aan te pakken, zet je de volgende stappen. Ik ga ze hier niet voor je voordoen, probeer ze zelf eens uit te voeren en kijk hoe ver je komt.
  • Schrijf de uitdrukkingen voor beide krachten (LaTeX en LaTeX ) op.
  • Schrijf een uitdrukking voor de totale kracht (LaTeX ) op.
  • Schrijf een uitdrukking voor de totale versnelling op.
  • Indien je al differentiaalvergelijkingen gehad hebt: schrijf een differentiaalvergelijking op voor de snelheid als functie van de tijd en los deze op.
  • Indien je nog geen differentiaalvergelijkingen gehad hebt: onderzoek hoe groot de snelheid moet zijn dusdanig dat de versnelling 0 is. Wat moet dan gelden?

#3

ikku

    ikku


  • 0 - 25 berichten
  • 2 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 19 december 2012 - 14:16

bedankt voor uw reactie, ik heb er een tijd over nagedacht, en ben nu op een groot probleem gestuit. en dat is een "kwadratische differentiaalvergelijking"????
ik begon met het schrijven van de krachten:
LaTeX
en
LaTeX
dus
LaTeX
en dus is a (of v'(t))
LaTeX
en ik wil
LaTeX
nu kan ik op internet weinig vinden over de oplossing van dit probleem en ik hoop dat u me wat verder kunt helpen

#4

physicalattraction

    physicalattraction


  • >1k berichten
  • 3101 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 19 december 2012 - 15:43

Je bent op de goede weg. Kleine opmerking: gebruik een kleine letter v, geen hoofdletter, voor snelheid. Goed, je hebt nu dus:
LaTeX
waarbij LaTeX aan combinatie van je constantes is. Ik ben helaas geen expert in differentiaalvergelijkingen. Misschien kan Wikipedia je verder helpen (Riccativergelijking), of misschien kun je hiervoor een topic in het wiskunde-forum openen. Je kunt nu in ieder geval wel al bepalen wat de eindsnelheid kan zijn door LaTeX te bepalen. Lukt dit?

#5

pgbakker

    pgbakker


  • >25 berichten
  • 65 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 december 2012 - 12:47

Sommige differentiaalvergelijkingen zijn te reduceren tot integralen, zo ook hier.
Ga variabelen scheiden, alles met v naar links en alles met t naar rechts van het = teken. Dwz. deel door de term
LaTeX

en vermenigvuldig met dt
Nu staat links van het = teken alleen iets dat expliciet van v afhangt en rechts van het = teken staat alleen iets dat alleen van t afhangt.
Nu van de uitdrukkingen links en rechts de integraal nemen , nog een integratieconstante c1 toevoegen en je hebt het gezochte verband tussen v en t
De integraal voor v is een standaard integraal die voor t is triviaal.

Houdt ons op de hoogte.

Gr. pgb

Veranderd door physicalattraction, 20 december 2012 - 13:23
LaTeX formule opgepoetst






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures