Moderators: ArcherBarry , Fuzzwood
Berichten: 5
Hallo,
Voor wiskunde moet ik met behulp van de productregel de afgeleide van de functie
y = x ln∛x berekenen.
Nu kwam ik op het volgende uit:
y = x ln∛x
y’= 1 ∙ ln∛x + x ∙ (1/∛x)
y’= ln∛x + x ∙ (1/x^(1/3))
y’= ln∛x + x ∙ x^(-1/3)
y’= ln∛x + x^(2/3)
Bij de antwoorden staat echter:
y'= ln∛x + (1/3)
Mijn vraag is natuurlijk, waar ga ik de mist in?
Alvast bedankt voor de moeite
Berichten: 2.609
mrtnmn schreef: ↑ wo 26 sep 2012, 20:07
y’= 1 ∙ ln∛x + x ∙
(1/∛x)
Hierzo, je vergeet hier de 'kettingregel' te gebruiken. Zegt je dat iets?
Berichten: 1.069
Het gaat mis bij
\(\frac{d}{dx}[\ln(\sqrt[3]{x})]\)
. Je moet hier de kettingregel gebruiken.
Pluimdrager
Berichten: 10.058
Je kan ook eerst (voor het differentiëren)
\(\ln(\sqrt[3]{x})]\)
, via een rekenregel herschrijven ...
Berichten: 5
De kettingregel (f(g(x)))' = f'(g(x))g'(x) ken ik wel, maar ik krijg het niet helemaal voor elkaar hem toe te passen op ln∛x. Het is sowieso al een tijd geleden dat ik de kettingregel heb toegepast. Staat ln hier dan voor f en ∛x voor g(x) ?
Berichten: 2.609
Ja inderdaad, je moet dus die term die ik in het rood heb gezet nog vermenigvuldigen met de afgeleide van ∛x.
Berichten: 5
Safe schreef: ↑ wo 26 sep 2012, 20:22
Je kan ook eerst (voor het differentiëren)
\(\ln(\sqrt[3]{x})]\)
, via een rekenregel herschrijven ...
Als ik dit herschrijf naar ln x^(1/3) en dit vervolgens differentiëren naar 1/(1/3)x^(-2/3)? -> 3x^(2/3) dan kom ik helaas niet veel verder..
Berichten: 5
Xenion schreef: ↑ wo 26 sep 2012, 20:44
Ja inderdaad, je moet dus die term die ik in het rood heb gezet nog vermenigvuldigen met de afgeleide van ∛x.
OF zoals Safe zegt kan je via een rekenregel die derdemachtswortel eerst uit die ln halen voor je begint af te leiden
Ah nu kom ik er uit denk ik:
ln∛x word dus
1/(∛x)
. (1/3)x
-(2/3) word
x
(-1/3) . (1/3)x
-(2/3) = (1/3)x
-1
Dit maal x word 1/3
Berichten: 5
Allemaal heel erg bedankt voor de reacties, ik kan weer door!
