combinatieleer
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
combinatieleer
op hoeveel verschillende manieren kun je n+1 boeken verdelen onder n leerlingen zodat iedere leerling minstens 1 boek krijgt ?
-
- Berichten: 39
Re: combinatieleer
Als iedere leerling minstens één boek moet krijgen kan je beginnen met iedere leerling 1 boek te geven. Je hebt dan al n boeken verdeeld over de leerlingen en je houdt dan dus 1 boek over. Op hoeveel manieren kan je dat ene boek over n leerlingen verdelen?
Re: combinatieleer
't Hang er natuurlijk wel van af of de boeken verschillend ofwel identiek zijn.
-
- Berichten: 39
Re: combinatieleer
Ja, dat maakt uit. Ik ging ervan uit dat alle boeken hetzelfde waren. Als alle boeken verschillend zijn, dan zit het anders.
Je geeft eerst iedereen 1 boek:
Voor de eerste leerling zijn er n+1 mogelijkheden, voor de tweede nog n, voor de derde n-1, enz. Voor de laatste zijn er nog 2 mogelijkheden over.
Dat zijn dus (n+1)*n*(n-1)*(n-2)*...*2=(n+1)! mogelijkheden.
Voor het laatste boek zijn er n mogelijkheden, want er zijn n leerlingen.
In totaal maakt dat dus (n+1)! * n verschillende manieren waarop je n+1 boeken over n leerlingen kan verdelen.
Je geeft eerst iedereen 1 boek:
Voor de eerste leerling zijn er n+1 mogelijkheden, voor de tweede nog n, voor de derde n-1, enz. Voor de laatste zijn er nog 2 mogelijkheden over.
Dat zijn dus (n+1)*n*(n-1)*(n-2)*...*2=(n+1)! mogelijkheden.
Voor het laatste boek zijn er n mogelijkheden, want er zijn n leerlingen.
In totaal maakt dat dus (n+1)! * n verschillende manieren waarop je n+1 boeken over n leerlingen kan verdelen.