Springen naar inhoud

Vraag over Lineaire algebra huiswerk


  • Log in om te kunnen reageren

#1

AronKamp

    AronKamp


  • >100 berichten
  • 101 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 september 2012 - 23:18

Hallo,

Ik ben bezig met een huiswerk opgave (dus aub geen volledig antwoord!) maar kom er helaas niet helemaal uit. De vraag is als volgt:


1. Beschouw de vectorruimte LaTeX met het standaard hermites inwendig
product < , >. Laat a,b eenheidsvectoren in LaTeX zijn zodanig dat
<a,b>LaTeX c is een (gegeven) eenheidsvector die orthogonaal is met a en b.
a. Hoeveel mogelijke keuzes zijn er a priori voor c?
b. Bewijs dat {a,b,c} een basis is voor LaTeX
Laat de afbeelding T : LaTeX -> LaTeX gede nieerd zijn door T(x) = <a,x>b..
c. Toon aan dat T een lineaire afbeelding is.
d. Bepaal bases voor Im(T) en Ker(T).
e. Geef de matrix van T t.o.v. de basis {a,b,c}.

Ik heb twee jaar geleden voor het laatst echt serieus wat met lineaire algebra gedaan en moet zeggen dat ik nu al vrij snel vast aan het lopen ben. Is er misschien iemand die mij op weg kan helpen? Ik heb nu ongeveer het volgende:

a. dit zijn er 2 omdat a.c & b.c orthogornaal zijn en a geen b is dus er een positieve en negatieve mogelijkheid is voor c.
b. Dit is volgens mij een rommelig bewijsje, maar omdat <a,c>=0, <b,c>=0 en voor <a,b> LaTeX 0.

kan c dus niet volledig afhankelijk zijn van a of b omdat:
<a,b+c>=<a,b>+<a,c>=<a,b> en dus moet er wel minimaal een derde dimensie zijn en verder anders alleen maar 0 waarden. maar volgens mij is dit geen goed bewijs.

bij c. heb ik dat
T(x+x')=<a,x+x'>b=<a,x>b+<a,x'>b=T(x)+T(x')
T(fx)=<a,fx>b=f<a,x>b=fT(x)

Maar bij b kom ik eigenlijk niet verder dan dat ker(T)=c,0 en ik heb eigenlijk geen idee wat ik verder moet doen kan iemand me op weg helpen?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 14 oktober 2012 - 17:36

Ben je hier nog uitgeraakt?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures