Eerste orde tweede orde linear

Moderators: dirkwb, Xilvo

Reageer
Berichten: 4

Eerste orde tweede orde linear

Hallo,

Ik heb een vraagstuk met twee eerste orde systemen in serieschakeling.

Tq' + q = k*STIM

Met T = 0.01 en STIM = 1 voor t < 0.4

Tp' + p = k*q

Met T = 0.01 en q is output van q

Maar nu is de vraag:

We kunnen dit systeem herordenen tot een tweede-orde systeem. Wat kan je zeggen

over de waarde van β van dit tweede-orde systeem? Bepaal ω0, β en k van het tweedeorde systeem. Klopt je verwachting over β?

Nu weet ik de formule wel met β en ω0, maar daarvoor moet ik het totaal eerst omzetten naar de standaarvorm van een tweede orde systeem:

y'' + y' + y = 0

Iemand enig idee hoe ik dit kan oplossen?

Berichten: 7.068

Re: Eerste orde tweede orde linear

\(q = \frac{T}{k} \frac{dp}{dt} + \frac{p}{k}\)
Bepaal hier de afgeleide naar t van. Je hebt dan een uitdrukking voor q en q'. Dit kun je dan in de eerste vergelijking stoppen om een tweede-orde-vergelijking te krijgen in p.

Berichten: 4

Re: Eerste orde tweede orde linear

Bedankt.

Klinkt logisch hoe je op q gekomen bent. Maar hoezo heb je hier de afgeleide van t nodig? en de y'' wordt dan deze functie?

Sorry ik snap hem nog niet helemaal...

Berichten: 7.068

Re: Eerste orde tweede orde linear

Simpel voorbeeld: Stel:
\(\frac{da}{dt} + a = b\)
\(\frac{db}{dt} + b = c\)
dan:
\(\frac{d^2a}{dt^2} + \frac{da}{dt} = \frac{db}{dt}\)
dus:
\(\frac{db}{dt} + b = (\frac{d^2a}{dt^2} + \frac{da}{dt}) + (\frac{da}{dt} + a) = c\)
\(\frac{d^2a}{dt^2} + 2 \frac{da}{dt} + a = c\)
en dat is een tweede-orde-vergelijking.

Berichten: 4

Re: Eerste orde tweede orde linear

A ok! Bedankt. Dan ga ik daar even mee puzzelen.

Berichten: 4

Re: Eerste orde tweede orde linear

Ik kom daarmee uit op

Tq' + q = p

Tp' + p = x

q" + Tq' = Tp'

Tp' + p = (q" + Tq') + (Tq' + q) = x

q" + 2Tq' + q = x

Maar volgens mij moet ik de k nog ergens in verwerken gezien deze ook nog gevraagd wordt als waarde. Maar dat is waarschijnlijk de deling zoals je deze doet in de eerste vergelijking?

Berichten: 7.068

Re: Eerste orde tweede orde linear

Dit gaat niet helemaal goed... begin met:

Tp' + p = k*q

Schrijf deze vergelijking om naar iets in de vorm q=...

Differentieer die q om q' te krijgen.

Vervang dan de q en de q' in Tq' + q = k*STIM met wat je gevonden hebt.

Reageer