Springen naar inhoud

Eerste orde tweede orde linear


  • Log in om te kunnen reageren

#1

wiskundeN

    wiskundeN


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 28 september 2012 - 12:54

Hallo,

Ik heb een vraagstuk met twee eerste orde systemen in serieschakeling.

Tq' + q = k*STIM
Met T = 0.01 en STIM = 1 voor t < 0.4

Tp' + p = k*q
Met T = 0.01 en q is output van q

Maar nu is de vraag:
We kunnen dit systeem herordenen tot een tweede-orde systeem. Wat kan je zeggen
over de waarde van β van dit tweede-orde systeem? Bepaal ω0, β en k van het tweedeorde systeem. Klopt je verwachting over β?

Nu weet ik de formule wel met β en ω0, maar daarvoor moet ik het totaal eerst omzetten naar de standaarvorm van een tweede orde systeem:
y'' + y' + y = 0

Iemand enig idee hoe ik dit kan oplossen?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 september 2012 - 13:45

LaTeX
Bepaal hier de afgeleide naar t van. Je hebt dan een uitdrukking voor q en q'. Dit kun je dan in de eerste vergelijking stoppen om een tweede-orde-vergelijking te krijgen in p.

#3

wiskundeN

    wiskundeN


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 28 september 2012 - 13:56

Bedankt.

Klinkt logisch hoe je op q gekomen bent. Maar hoezo heb je hier de afgeleide van t nodig? en de y'' wordt dan deze functie?

Sorry ik snap hem nog niet helemaal...

#4

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 september 2012 - 14:05

Simpel voorbeeld: Stel:
LaTeX
LaTeX
dan:
LaTeX
dus:
LaTeX
LaTeX
en dat is een tweede-orde-vergelijking.

Veranderd door EvilBro, 28 september 2012 - 14:06


#5

wiskundeN

    wiskundeN


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 28 september 2012 - 14:10

A ok! Bedankt. Dan ga ik daar even mee puzzelen.

#6

wiskundeN

    wiskundeN


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 28 september 2012 - 14:38

Ik kom daarmee uit op

Tq' + q = p
Tp' + p = x
q" + Tq' = Tp'
Tp' + p = (q" + Tq') + (Tq' + q) = x
q" + 2Tq' + q = x
Maar volgens mij moet ik de k nog ergens in verwerken gezien deze ook nog gevraagd wordt als waarde. Maar dat is waarschijnlijk de deling zoals je deze doet in de eerste vergelijking?

Veranderd door wiskundeN, 28 september 2012 - 14:47


#7

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 september 2012 - 16:03

Dit gaat niet helemaal goed... begin met:
Tp' + p = k*q
Schrijf deze vergelijking om naar iets in de vorm q=...
Differentieer die q om q' te krijgen.
Vervang dan de q en de q' in Tq' + q = k*STIM met wat je gevonden hebt.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures