Eerste orde tweede orde linear
-
- Berichten: 4
Eerste orde tweede orde linear
Hallo,
Ik heb een vraagstuk met twee eerste orde systemen in serieschakeling.
Tq' + q = k*STIM
Met T = 0.01 en STIM = 1 voor t < 0.4
Tp' + p = k*q
Met T = 0.01 en q is output van q
Maar nu is de vraag:
We kunnen dit systeem herordenen tot een tweede-orde systeem. Wat kan je zeggen
over de waarde van β van dit tweede-orde systeem? Bepaal ω0, β en k van het tweedeorde systeem. Klopt je verwachting over β?
Nu weet ik de formule wel met β en ω0, maar daarvoor moet ik het totaal eerst omzetten naar de standaarvorm van een tweede orde systeem:
y'' + y' + y = 0
Iemand enig idee hoe ik dit kan oplossen?
Ik heb een vraagstuk met twee eerste orde systemen in serieschakeling.
Tq' + q = k*STIM
Met T = 0.01 en STIM = 1 voor t < 0.4
Tp' + p = k*q
Met T = 0.01 en q is output van q
Maar nu is de vraag:
We kunnen dit systeem herordenen tot een tweede-orde systeem. Wat kan je zeggen
over de waarde van β van dit tweede-orde systeem? Bepaal ω0, β en k van het tweedeorde systeem. Klopt je verwachting over β?
Nu weet ik de formule wel met β en ω0, maar daarvoor moet ik het totaal eerst omzetten naar de standaarvorm van een tweede orde systeem:
y'' + y' + y = 0
Iemand enig idee hoe ik dit kan oplossen?
-
- Berichten: 7.068
Re: Eerste orde tweede orde linear
\(q = \frac{T}{k} \frac{dp}{dt} + \frac{p}{k}\)
Bepaal hier de afgeleide naar t van. Je hebt dan een uitdrukking voor q en q'. Dit kun je dan in de eerste vergelijking stoppen om een tweede-orde-vergelijking te krijgen in p.-
- Berichten: 4
Re: Eerste orde tweede orde linear
Bedankt.
Klinkt logisch hoe je op q gekomen bent. Maar hoezo heb je hier de afgeleide van t nodig? en de y'' wordt dan deze functie?
Sorry ik snap hem nog niet helemaal...
Klinkt logisch hoe je op q gekomen bent. Maar hoezo heb je hier de afgeleide van t nodig? en de y'' wordt dan deze functie?
Sorry ik snap hem nog niet helemaal...
-
- Berichten: 7.068
Re: Eerste orde tweede orde linear
Simpel voorbeeld: Stel:
\(\frac{da}{dt} + a = b\)
\(\frac{db}{dt} + b = c\)
dan:\(\frac{d^2a}{dt^2} + \frac{da}{dt} = \frac{db}{dt}\)
dus:\(\frac{db}{dt} + b = (\frac{d^2a}{dt^2} + \frac{da}{dt}) + (\frac{da}{dt} + a) = c\)
\(\frac{d^2a}{dt^2} + 2 \frac{da}{dt} + a = c\)
en dat is een tweede-orde-vergelijking.-
- Berichten: 4
Re: Eerste orde tweede orde linear
A ok! Bedankt. Dan ga ik daar even mee puzzelen.
-
- Berichten: 4
Re: Eerste orde tweede orde linear
Ik kom daarmee uit op
Tq' + q = p
Tp' + p = x
q" + Tq' = Tp'
Tp' + p = (q" + Tq') + (Tq' + q) = x
q" + 2Tq' + q = x
Maar volgens mij moet ik de k nog ergens in verwerken gezien deze ook nog gevraagd wordt als waarde. Maar dat is waarschijnlijk de deling zoals je deze doet in de eerste vergelijking?
Tq' + q = p
Tp' + p = x
q" + Tq' = Tp'
Tp' + p = (q" + Tq') + (Tq' + q) = x
q" + 2Tq' + q = x
Maar volgens mij moet ik de k nog ergens in verwerken gezien deze ook nog gevraagd wordt als waarde. Maar dat is waarschijnlijk de deling zoals je deze doet in de eerste vergelijking?
-
- Berichten: 7.068
Re: Eerste orde tweede orde linear
Dit gaat niet helemaal goed... begin met:
Tp' + p = k*q
Schrijf deze vergelijking om naar iets in de vorm q=...
Differentieer die q om q' te krijgen.
Vervang dan de q en de q' in Tq' + q = k*STIM met wat je gevonden hebt.
Tp' + p = k*q
Schrijf deze vergelijking om naar iets in de vorm q=...
Differentieer die q om q' te krijgen.
Vervang dan de q en de q' in Tq' + q = k*STIM met wat je gevonden hebt.