Springen naar inhoud

Complexe getallen som


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Mathanalysis

    Mathanalysis


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 29 september 2012 - 14:44

Beste wetenschappers,

ik geraak maar niet uit aan de volgende vraag: "Bepaal de som w + w^3 + w^7 + w^9 als w=exp(iπ/5) of in de goniometrische notatie van een complex getal: cos(π/5)+ i*sin(π/5)

Alvast bedankt!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 29 september 2012 - 14:59

Wat heb je al geprobeerd?

#3

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1765 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 september 2012 - 15:00

Bepaal eerst eens de waarden van de machten in de notatie van Euler.

(dat is de notatie: LaTeX
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#4

Mathanalysis

    Mathanalysis


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 29 september 2012 - 17:27

w^7 kan ik gelijk stellen aan w^2 * w^5 = -w^2 (vermits de 5de macht van een complex getal neerkomt op het vermenigvuldigen van de argumenten met 5 wat in dit geval een argument van pi betekent en modulus 1, dat is het reële getal 1). Analoog kan ik w^9 gelijk stellen aan -w^4. Dit lijkt allemaal mooi maar in de praktijk brengt het me niets verder. Ik probeerde ook al simpson toe te passen en zelfs te combineren met de vorige methode maar ook deze methode blijkt tot niets te leiden.

#5

Mathanalysis

    Mathanalysis


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 29 september 2012 - 18:07

Oja, het moet zo nauwkeurig mogelijk bepaald worden.

Ik neem trouwens aan dat mijn vorige bericht hetgene was wat je bedoelde, tempelier?

#6

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1765 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 september 2012 - 18:09

Hoeveel is:
LaTeX

Veranderd door tempelier, 29 september 2012 - 18:09

In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#7

Mathanalysis

    Mathanalysis


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 29 september 2012 - 18:23

Hoeveel is:
LaTeX



cos(πn/5)+isin(πn/5) of e^(i*pi*n/5)

#8

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1765 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 september 2012 - 18:32

Klopt ja pas dit nu eens toe op de machten uit het vraagstuk.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#9

Mathanalysis

    Mathanalysis


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 29 september 2012 - 18:53

Dan krijg ik cos(π/5)+ i*sin(π/5)+cos(3π/5)+ i*sin(3π/5)+cos(7π/5)+ i*sin(7π/5)+cos(9π/5)+ i*sin(9π/5), maar hoe werk ik dat uit naar een eenvoudige vorm?
Voor alle duidelijkheid, het antwoord weet ik: dat is 1 normaal gezien, maar ik moet er op een of andere manier manueel geraken ... Dit is me echter nog steeds een raadsel.

#10

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1765 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 september 2012 - 19:42

Je kunt nu op meer manieren verder gaan.
Of je ze allemaal beheerst weet ik niet want ik ken je achtergrond niet.

Manier 1.
Teken ze in de eenheids cirkel en bedenk dan dat je optellen van complexe getallen kan zien als het optellen van vectoren, misschien dat dat een gemalkkelijke oplossing geeft.

Manier 2.
De sinussen en cosinussen zijn te bepalen in wortel vormen, die je daarna kunt optellen.

Manier 3.
Tik gewoon de waarden op je reken machiene in en neem daar de de sommen van.

PS. De derde manier is waarschijnlijk niet de bedoeling geweest van de opsteller geweest.

PPS. LaTeX

Veranderd door tempelier, 29 september 2012 - 19:43

In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#11

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 29 september 2012 - 23:07

w^7 kan ik gelijk stellen aan w^2 * w^5 = -w^2 (vermits de 5de macht van een complex getal neerkomt op het vermenigvuldigen van de argumenten met 5 wat in dit geval een argument van pi betekent en modulus 1, dat is het reële getal 1). Analoog kan ik w^9 gelijk stellen aan -w^4. Dit lijkt allemaal mooi maar in de praktijk brengt het me niets verder. Ik probeerde ook al simpson toe te passen en zelfs te combineren met de vorige methode maar ook deze methode blijkt tot niets te leiden.

Je kan op deze manier verder komen ...

#12

Mathanalysis

    Mathanalysis


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 30 september 2012 - 00:45

@ pluimdrager, hoe dan precies?

@Tempelier, de derde manier is inderdaad niet de bedoeling geweest. De eerste manier zal ik zekerlijk uitproberen en dat lukt me wel met de achtergrondkennis. Ik ben echter nog zeer nieuwsgierig naar de wortelvormen van de sinussen en cosinussen in jouw tweede manier. Ik heb echter nog gehoord dat je er wortelvormen van kan maken, maar hoe weet ik niet precies. Wilt U mij deze manier nog aanleren? Alvast bedankt.

Edit: dat omzetten naar wortelvormen, is dat met de som en verschilformules dat je misschien bedoelt?

Veranderd door Mathanalysis, 30 september 2012 - 00:46


#13

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1765 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 september 2012 - 05:03

Als je de zaak schets kijk dan vooral naar de symmetrieën die ontstaan.

In principe heb je daarna genoeg om de opgave op te lossen aan:

LaTeX

--------------------------------------------

Je kunt de vorm LaTeX

Bij sommigen waarden lukt het dan a en b uit te drukken in wortelvormen.
Dat is in dit vraagstuk het geval:

PS. Ben je soms een elektro student?

Veranderd door tempelier, 30 september 2012 - 05:04

In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#14

Mathanalysis

    Mathanalysis


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 30 september 2012 - 08:09

Als je de zaak schets kijk dan vooral naar de symmetrieën die ontstaan.

In principe heb je daarna genoeg om de opgave op te lossen aan:

LaTeX



--------------------------------------------

Je kunt de vorm LaTeX

Bij sommigen waarden lukt het dan a en b uit te drukken in wortelvormen.
Dat is in dit vraagstuk het geval:

PS. Ben je soms een elektro student?


Neen, wel ingenieursstudent.
Het enige wat ik nog zou willen weten is HOE je zonder (zonder!) rekenmachine aan die wortelvormen geraakt. Dit is namelijk de bedoeling van de opsteller van de oefening.

#15

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 september 2012 - 09:03

Misschien helpt dit:
LaTeX
dus
LaTeX
Vermenigvuldigen of delen met de meest rechter term is dus hetzelfde als vermenigvuldigen of delen door 1. Dat verandert dus niks, dus:
LaTeX
De laatste twee termen delen door 1:
LaTeX
en dan even herordenen:
LaTeX





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures