Springen naar inhoud

Bewijzen dat twee formules gelijk zijn


  • Log in om te kunnen reageren

#1

bramio

    bramio


  • >25 berichten
  • 47 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 01 oktober 2012 - 18:20

Ik heb de volgende formule:
Geplaatste afbeelding

Nu moet ik bewijzen dat de afgeleide van deze formule dit is:
Geplaatste afbeelding

Ik heb eerst de formule omgebouwd:
Geplaatste afbeelding

Daarna heb ik het gedifferentieerd (met dubbele kettingregel):
Geplaatste afbeelding

Maar nu heb ik dus moeite met het bewijzen dat de formule in het 4e plaatje gelijk is aan de formule in het 2e plaatje. Zou iemand me hiermee kunnen helpen?

Veranderd door bramio, 01 oktober 2012 - 18:24


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1765 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 oktober 2012 - 18:40

Ik neem even aan dat alles juist is uitgerekend.

De eerste stap die je dan het beste kan doen is in het laatste antwoord alles onder 1-noemer te brengen.
Want dan kan je de breuken optellen.

PS. De opgave komt toch niet uit een Schaum dictaat want daar bedoelen ze met log gewoon ln?
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#3

bramio

    bramio


  • >25 berichten
  • 47 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 01 oktober 2012 - 18:47

Ik heb geen idee wat een Schaum dictaat is, dus het zal wel niet het geval zijn. ;)

Klopt, ik zat zelf ook al te denken aan een gelijknamige noemer. Dat is alleen lastig te realiseren, omdat er 2 termen in de eerste breuk staan [(ln(10)*wortel(1-y^2) en ln(10)*(1-y^2)]

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 01 oktober 2012 - 18:50

Het moet inderdaad ln(...) zijn, maar ga dat na!

Het is trouwens geen dubbele kettingregel, maar kettingregel. Dat je deze herhaald moet toepassen is het gevolg van ´de ketting´. Wat is de ketting hier eigenlijk ...

Veranderd door Safe, 01 oktober 2012 - 18:52


#5

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1765 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 oktober 2012 - 18:52

Ik heb geen idee wat een Schaum dictaat is, dus het zal wel niet het geval zijn. ;)

Klopt, ik zat zelf ook al te denken aan een gelijknamige noemer. Dat is alleen lastig te realiseren, omdat er 2 termen in de eerste breuk staan [(ln(10)*wortel(1-y^2) en ln(10)*(1-y^2)]


Die komen van over Het Grote Water :lol: en daar doen ze dat vaak,
daarom altijd even kijken wat met log bedoeld wordt.

Ja als je vorm correct is krijg je vier factoren in de noemer.

Veranderd door tempelier, 01 oktober 2012 - 18:54

In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#6

bramio

    bramio


  • >25 berichten
  • 47 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 01 oktober 2012 - 18:58

Het moet inderdaad ln(...) zijn, maar ga dat na!

Het is trouwens geen dubbele kettingregel, maar kettingregel. Dat je deze herhaald moet toepassen is het gevolg van ´de ketting´. Wat is de ketting hier eigenlijk ...


y = log (u) (of ln (u))
u = 1 + wortel(v)
v = 1-y^2

#7

bramio

    bramio


  • >25 berichten
  • 47 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 01 oktober 2012 - 19:27

Die komen van over Het Grote Water :lol: en daar doen ze dat vaak,
daarom altijd even kijken wat met log bedoeld wordt.

Ja als je vorm correct is krijg je vier factoren in de noemer.


Geplaatste afbeelding

#8

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4173 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 01 oktober 2012 - 20:04

Ik sla heel wat stappen over.

Zij:

LaTeX

dan

LaTeX

Tenslotte volgt er:

LaTeX
Quitters never win and winners never quit.

#9

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1765 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 oktober 2012 - 20:23

Ik sla heel wat stappen over.

Zij:

LaTeX



dan

LaTeX

Tenslotte volgt er:

LaTeX


Dat klopt ja maar het ging er om de twee vormen aan elkaar gelijk te krijgen.

Geplaatste afbeelding


Het is een heidens karwij maar het gaat wel:

Vermenigvuldig de noemer uit en verdrijf er dan de wortel er uit.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#10

bramio

    bramio


  • >25 berichten
  • 47 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 01 oktober 2012 - 21:07

Bedoel je zo?

Geplaatste afbeelding

Overigens kan ik nu ook wel beide noemers gelijk maken aan y, en daarna de ene breuk van de andere breuk halen.

Veranderd door bramio, 01 oktober 2012 - 21:08


#11

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1765 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 oktober 2012 - 21:08

Bedoel je zo?

Geplaatste afbeelding

Overigens kan ik nu ook wel beide noemers gelijk maken aan y, en daarna de ene breuk van de andere breuk halen.


Ja.

De antwoorden kloppen niet met elkaar,
de manier is echter wel goed dus moet er ergens een reken fout zijn

Veranderd door tempelier, 01 oktober 2012 - 21:11

In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#12

bramio

    bramio


  • >25 berichten
  • 47 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 01 oktober 2012 - 21:25

Heb ik deze misschien incorrect gedifferentieerd? Dit is die kettingregel waar ik het eerder over had.

Geplaatste afbeelding

#13

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1765 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 oktober 2012 - 21:36

Heb ik deze misschien incorrect gedifferentieerd? Dit is die kettingregel waar ik het eerder over had.

Geplaatste afbeelding


Dit is goed ik heb het op de hand bekeken en voor de zekerheid met Maple gecontroleerd.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#14

bramio

    bramio


  • >25 berichten
  • 47 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 01 oktober 2012 - 21:40

Hmm, dan zal ik het foutje elders hebben gemaakt. Maar de methode is verder goed? Dan zal ik morgen nog even grondig mijn berekeningen nalopen, het begint namelijk al laat te worden. ;)

Zeer dank voor de hulp! :D

#15

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1765 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 oktober 2012 - 21:53

Ja de methode is goed (wel omslachtig) maar ik zie de fout ook niet zo snel.

Slaap wel.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures