Aan het uiteinde bevindt zich een lichaam met massa m.
De veer wordt ingedrukt over een lengte x.
Gevraagd wordt de energie in het systeem.
Ik redeneerde als volgt:
De kracht die de veer uitoefent op de massa is
\(F=k\cdot x\)
Als de veer losgelaten wordt, krijgt de massa een versnelling a.\(F=m\cdot a\)
\(k\cdot x=m\cdot a\)
\(a=\frac{k\cdot x}{m}\)
De snelheid is maximaal als de massa zich op het evenwichtspunt van de veer bevindt.\(v_f^2=v_i^2+2\cdot a\cdot d\)
\(v_f^2=0+2\cdot \frac{k\cdot x}{m}\cdot x\)
\(v_f=\sqrt{\frac{2\cdot k\cdot x^2}{m}}\)
Kinetische energie is\(E_k=\frac{m\cdot v^2}{2}\)
en dus is de energie in de veer\(E=\frac{m}{2}\cdot\frac{2\cdot k\cdot x^2}{m}\)
\(E=k\cdot x^2\)
Volgens wikipedia moet dit echter zijn:\(E=\frac{k\cdot x^2}{2}\)
en ik vraag me dus af waar ik in de fout ben gegaan...Waar komt die factor 1/2 vandaan???
PS: ook als ik E = m.a.d gebruik krijg ik hetzelfde resultaat
\(E=m\cdot a\cdot d\)
\(E=m\cdot\frac{k\cdot x}{m}\cdot x\)
\(E=k\cdot x^2\)
