Springen naar inhoud

Volledige inductie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

jones123

    jones123


  • >25 berichten
  • 92 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 oktober 2012 - 20:08

Hallo allemaal, ik heb een oefening gekregen die ik moet bewijzen met het principe van volledige inductie, maar ik geraak er niet uit. Ik weet ook totaal niet of ik juist bezig ben, maar hier is (bijlage) wat ik heb (toen ik bij de 2e graads vgl vreemde nulpunten uitkwam, wist ik dat ik ergens iets verkeerd had gedaan)

Alvast bedankt!

Bijgevoegde miniaturen

  • Naamloos33.png

Veranderd door jones123, 07 oktober 2012 - 20:09


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Jaimy11

    Jaimy11


  • >250 berichten
  • 614 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 oktober 2012 - 20:22

In de inductiestap tel je niet p+1 bij beide kanten op.
Je substitueert p -> p+1 en laat dan zien dat linkerkant gelijk is aan de rechterkant.
Het is dus ook nogal vervelend als je met k én p gaat werken gezien ze gelijk moeten worden. Kan natuurlijk wel, maar is minder overzichtelijk.

Dit wil je dus bewijzen:

LaTeX

Veranderd door Jaimy11, 07 oktober 2012 - 20:23


#3

jones123

    jones123


  • >25 berichten
  • 92 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 oktober 2012 - 20:51

Oke bedankt hoor! Ik weet nu waar mijn fout lag en ik heb het bewijs volledig opgelost!

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 07 oktober 2012 - 21:19

Laat eens zien ...

#5

*_gast_eezacque_*

  • Gast

Geplaatst op 07 oktober 2012 - 22:52

Het is dus ook nogal vervelend als je met k én p gaat werken gezien ze gelijk moeten worden. Kan natuurlijk wel, maar is minder overzichtelijk.

Dit wil je dus bewijzen:

LaTeX



Je hebt toch echt een k, als tellertje, en een p nodig; wat hier boven staat klopt niet, met een som waarin p van 1 naar p+1 loopt.

Je wilt bewijzen:

LaTeX

#6

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 oktober 2012 - 08:04

Ik weet dat dit niet de opdracht was, maar misschien is het nog wel nuttig om in dit specifieke geval op te merken dat volledige inductie misschien wat overkill is:
LaTeX

#7

jones123

    jones123


  • >25 berichten
  • 92 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 oktober 2012 - 21:43

Laat eens zien ...

Voor de nieuwsgierigen heb ik in de bijlage mijn bewijs gevoegd.

Bijgevoegde miniaturen

  • IMG_J.PNG

#8

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 09 oktober 2012 - 21:58

Prima!

#9

*_gast_eezacque_*

  • Gast

Geplaatst op 09 oktober 2012 - 23:18

Drie verbeterpuntjes:
1. Je geeft het bewijs voor N incl 0: in dat geval is je basis n=0 in plaats van n=1
2. Op de laatste regel vermeld je de inductiehypothese, dat lijkt me overbodig
3. Het gebruik van nulpunten om een tweedegraads term te onbinden is omslachtig

#10

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 09 oktober 2012 - 23:29

Dat eerste puntje ligt in een verschil qua notatie tussen Vlaanderen en Nederland. In Vlaanderen wordt er met LaTeX de natuurlijke getallen zonder 0 bedoeld en in Nederland net mét 0. Of dat logisch is, is wat anders, maar het is wel zo ;).

Overigens was n=0 sowieso niet zinvol.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#11

*_gast_eezacque_*

  • Gast

Geplaatst op 09 oktober 2012 - 23:41

Ha, weer wat geleerd! Of het geval n=0 niet zinvol is, is geheel voor jouw rekening: de bewering geldt ook voor n=0, het kost niets extra's om een iets sterkere bewering te bewijzen...

#12

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 10 oktober 2012 - 07:02

Waarom dat in mijn ogen niet zinvol is: 1) je sommering begint te lopen op 1, dus dan zou je bovenindex lager zijn dan je onderindex en 2) als je n=0 invult in die som, deel je door 0.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures