Springen naar inhoud

Magnetische flux door halve bol


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Gluon

    Gluon


  • 0 - 25 berichten
  • 6 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 08 oktober 2012 - 20:02

Hallo,

Ik heb een vraag en ik hoop die iemand mij ermee kan helpen. Het gaat om het berekenen van de magnetische flux door een halve bol. Er is een H veld gegeven namelijk: LaTeX . Ik weet dat de flux gelijk is aan: LaTeX waarbij LaTeX en LaTeX voor boolcoordinaten. Het lijkt me dat ik het H veld moet omschrijven naar boolcoordinaten, anders is het resultaat van het inproduct tussen B en ds gelijk aan nul. Volgens mij wordt het dan:
LaTeX
Als ik dit uitwerk kom ik uit op: LaTeX . Ik ben benieuwd of dit de juiste aanpak is of niet? Heeft iemand wellicht een idee of tips? Alvast bedankt.

Groet.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 08 oktober 2012 - 20:34

Zo''n halve bol heeft uiteraard een volume V . Dit volume V bevind zich binen het gesloten oppervlak van de halve bol .
Magnetische veldlijnen van het veld LaTeX zijn continue. Ze hebben geen begin en geen eind.
Dit betekend volgens mij dat elke magnetische veld lijn die het boloppervlak ingaat er ook weer uit gaat .
Dus geldt de volgende wet:
LaTeX
De resulterende flux die door het oppervlak van de halve bol gaat is nul.

#3

Gluon

    Gluon


  • 0 - 25 berichten
  • 6 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 08 oktober 2012 - 22:05

Nee dat geldt alleen voor een gesloten oppervlak. In dat geval is de magnetische flux gelijk aan nul. Het gaat hier echter om een open oppervlak.

#4

317070

    317070


  • >5k berichten
  • 5567 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 09 oktober 2012 - 08:47

Wel, denk nog een stap verder. Als het geen gesloten oppervlak is, dan kun je best wel nog steeds gebruik maken van die stelling. Een eerste stap zou zijn om te bedenken hoe je je open oppervlak zou kunnen sluiten, met een oppervlak waarover wel te integreren valt. Van een volledige gesloten oppervlak ken je namelijk de flux al.

Een tweede stap zou zijn om vast te stellen dat je dat tweede oppervlak eigenlijk erg vrij kunt kiezen. Hij moet enkel dezelfde rand hebben als je half-boloppervlak. Dus de flux hangt enkel af van de rand van je boloppervlak, hetgeen een cirkel is. Dan kan je al eens het verband leggen met de divergentiestelling van Gauss (klik, klik). Normaal zou je in je cursus ook moeten gezien hebben hoe je de potentiaal van je magnetische flux terugvindt. (die techniek ben ik namelijk compleet vergeten ondertussen :) ) Die kun je dan integreren over de cirkel, hetgeen waarschijnlijk wel oplosbaar is.
What it all comes down to, is that I haven't got it all figured out just yet
And I've got one hand in my pocket and the other one is giving the peace sign
-Alanis Morisette-

#5

Gluon

    Gluon


  • 0 - 25 berichten
  • 6 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 09 oktober 2012 - 11:32

Ok dus dat zou betekenen dat de flux door de halve bol gelijk is aan de flux door de bodem van de halve bol, wat een cirkel is met straal a. Als ik dan LaTeX gebruik, is LaTeX voor cylindercoordinaten. De normaal van het B veld is in Uz richting dus dan wordt dat: LaTeX . Alleen de Uz component van het inproduct tussen B en ds blijft over. Is bovenstaande aanpak juist?

De divergentiestelling van Gauss is mij wel bekend maar ik weet niet goed hoe ik dat hier nuttig kan gebruiken.

#6

317070

    317070


  • >5k berichten
  • 5567 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 10 oktober 2012 - 08:54

Ja, maar je bent er nog niet. je moet x nog omzetten in cilindercoordinaten en de integraal oplossen. Deze integraal kun je wel gewoon met klassieke methodes volledig oplossen tot je een cijfer uitkomt.

Ik ben de details van de divergentiestelling zelf vergeten. (het was iets met de eerste vergelijking van Green: http://en.wikipedia.org/wiki/Green's_identities) Als je die vraag in een cursus gezien hebt, houd dat gewoon in je achterhoofd. De divergentiestelling ga je nog regelmatig tegenkomen bij het oplossen van Maxwellvergelijkingen, precies omdat ze alles veel kan vereenvoudigen.
What it all comes down to, is that I haven't got it all figured out just yet
And I've got one hand in my pocket and the other one is giving the peace sign
-Alanis Morisette-

#7

Gluon

    Gluon


  • 0 - 25 berichten
  • 6 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 10 oktober 2012 - 09:34

Ok bedankt! Als ik het H-veld omzet van cartetische naar cylindercoordinaten komt ik op het volgende uit:
LaTeX
Daaruit volgt toch dat de z-component voor zowel cartetische als cylindercoordinaten gelijk is aan LaTeX ? Hoe moet ik deze dan nog verder omzetten zodat ik de integraal kan oplossen? Bedankt voor alle hulp :)

#8

317070

    317070


  • >5k berichten
  • 5567 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 10 oktober 2012 - 21:34

Als ik het H-veld omzet van cartetische naar cylindercoordinaten komt ik op het volgende uit:
LaTeX


Huh? Ik vrees dat je je notaties iets correcter gaat moeten plaatsen. Het ziet er naar uit dat je alle dingen door elkaar begint te slaan? Dus je H veld ziet er zo uit, maar je schrijft daar gewoon 3 vergelijkingen neer? (ik zie nu dat je hetzelfde gedaan hebt in je eerste post) En in die vergelijkingen staan nog steeds cartesische coordinaten?

Als je van het ene stelsel gaat naar het andere, dan mag je nergens meer coordinaten van een ander stelsel staan hebben. Dus als je in cilindercoordinaten werkt, dan kan het niet zijn dat er nog ergens x,y of z staat!

Omzetten van cartesisch naar cilinder gaat met de volgende formules:
LaTeX

Dus je vectorveld is gelijk aan
LaTeX

Zie je: ondubbelzinnige notatie en de gelijkheidstekens kloppen allemaal. In de eerste vergelijking staan enkel de cartesische coordinaten, in de laatste enkel nog cilindercoordinaten. Snap je alle tussenstappen?

En nu moet je die laatste formule integreren over de bodem van je halve bol.
What it all comes down to, is that I haven't got it all figured out just yet
And I've got one hand in my pocket and the other one is giving the peace sign
-Alanis Morisette-

#9

Gluon

    Gluon


  • 0 - 25 berichten
  • 6 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 11 oktober 2012 - 11:52

Ok dat maakt het een stuk duidelijker. Het omzetten van het coordinatenstelsel is dus blijkbaar niet mijn sterkste kant, maar jouw uitleg is erg verhelderend, bedankt. De integraal wordt dan: LaTeX waarbij
LaTeX en LaTeX .
LaTeX .

Veranderd door Gluon, 11 oktober 2012 - 11:54


#10

RicoBe

    RicoBe


  • 0 - 25 berichten
  • 16 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 11 oktober 2012 - 19:24

Beste Gluon,

Dit is helemaal juist. De enige opmerking die ik voor je heb is dat je μ0 eigenlijk moet vervangen door μ.
Er geldt namelijk: μ =μ0r
Als ik je vraag goed begrijp is niet gegeven dat de ruimte om het boloppervlak heen vacuüm is, dus wellicht heb je te maken met een relatieve permeabiliteit μr.
Voor je resultaat maakt dit echter niet uit. Wel als je Φ gaat evalueren voor bekende waarden van a en H0.

M.v.g.,

RicoBe

Veranderd door RicoBe, 11 oktober 2012 - 19:37


#11

Gluon

    Gluon


  • 0 - 25 berichten
  • 6 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 11 oktober 2012 - 22:13

Ok mooi. Ik zal LaTeX nog even vervangen door LaTeX . Uiteraard iedereen bedankt voor alle hulp :D

Veranderd door Gluon, 11 oktober 2012 - 22:13






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures