Springen naar inhoud

antwoord lijkt niet te kloppen - tegenvoorbeeld



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Westy

    Westy


  • >250 berichten
  • 578 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 oktober 2012 - 22:04

Gegeven de veeltermfunctie

LaTeX



met a, b, c, d allen verschillend van nul. Welke van de volgende uitspraken is niet juist?
  • f heeft geen schuine asymptoot.
  • f heeft -cd/5b als nulpunt.
  • Als b = cd heeft f slechts één reëel nulpunt.
  • Als a = 3 heeft f als nulpunt -3.
Verborgen inhoud
Antwoord B.


Stel een vraag over deze oefening.

(Herkomst: simulatie-examen EMSA 2009)


Dit antwoord lijkt onjuist, want B kan wel kloppen voor specifieke waarden van a, b, c en d.
Een voorbeeld:
stel
a= -1
b= -1
c= 1
d= 5
dan wordt f: y = - 5x^3+5x^2+5x-5
functie heeft zowel -1 als 1 als nulpunten (1 is dubbel nulpunt, maar daar is niets over gezegd)
nu is het voorgesteld nulpunt in de opgave -(cd)/(5b) = 1
antwoord B kan dus wel kloppen...?

Veranderd door Westy, 08 oktober 2012 - 22:06

---WAF!---

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 08 oktober 2012 - 22:41

Dan klopt B voor specifieke waarden van (a,b,c,d), maar in het algemeen is -cd/5b geen nulpunt van de veelterm.

#3

Westy

    Westy


  • >250 berichten
  • 578 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 oktober 2012 - 23:14

Ik begrijp natuurlijk wel wat je bedoelt, maar toch klopt er iets niet met de logica hier:

Ik volg je logica perfect mocht de vraag positief geweest zijn: "welk antwoord is juist", dan moet het natuurlijk altijd kloppen, voor eender welke waarde van a, b, c en d. Dat is evident.
Maar hier is de vraag negatief gesteld "... is niet juist", is dan niet 1 tegenvoorbeeld genoeg om een negatieve vraag te ontkrachten, vermits een tegenvoorbeeld op een negatieve vraag een positief voorbeeld is, toch? Dus dat positieve tegenvoorbeeld hier zijn mijn waardes voor a, b, c en d waarvoor het wèl klopt.
Dat is toch juiste logica?

Volgens mij had vraag hier had dus moeten zijn: "welk antwoord is niet juist, voor eender welke waarden van a, b, c en d"
---WAF!---

#4

*_gast_eezacque_*

  • Gast

Geplaatst op 09 oktober 2012 - 02:51

De te bewijzen uitspraak is feitelijk: voor alle a,b,c,d geldt dat -cd/5b geen nulpunt is, en da's niet waar, zoals Westy bewijst. Wat er waarschijnlijk bedoeld wordt is: het is niet waar dat voor alle a,b,c,d geldt dat -cd/5b een nulpunt is, en da's wel waar.

Ik vind de vraagstelling mottig, met dubbele negaties, en het feit dat de uitspraken genummerd zijn, terwijl het juiste antwoord een letter is, maakt me ook niet heel blij...

#5

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 09 oktober 2012 - 09:00

Ik vind de vraagstelling mottig, met dubbele negaties, en het feit dat de uitspraken genummerd zijn, terwijl het juiste antwoord een letter is, maakt me ook niet heel blij...

Dat van die letter is wellicht een foutje van hier op het forum, maar de vraagstelling is normaal letterlijk overgenomen. Je hebt gelijk dat ze verwarrend kan overkomen (dat is mogelijk zelfs expres) en het weglaten van de 'voor alle (a,b,c,d)' is niet ideaal, maar het gebeurt toch al eens op zo'n examen.

#6

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 oktober 2012 - 09:49

De fout die gemaakt wordt is dat er waarden worden ingevuld voor a, b, c en d. Dat wordt niet gevraagd.

#7

Westy

    Westy


  • >250 berichten
  • 578 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 oktober 2012 - 12:38

De fout die gemaakt wordt is dat er waarden worden ingevuld voor a, b, c en d. Dat wordt niet gevraagd.

Het is toch de bedoeling dat a,b,c en d willekeurige (reële, gezien de context) getallen voorstellen verschillend van 0. Zijn we het daar eens over? En dus bijgevolg moet de vraag, en dus ook het antwoord kloppen voor eender welke -willekeurige dus- waarden voor a b c en d. Welnu, dat lijhkt mij hier dus niet het geval te zijn, gezien mijn tegenvoorbeeld.

Veranderd door Westy, 09 oktober 2012 - 12:38

---WAF!---

#8

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 09 oktober 2012 - 13:00

Wat je fout doet is het volgende:
Jij vult het voorgestelde nulpunt in en redeneert dan: 'kan dit gelijk zijn aan 0'.
Hoe je zou moeten redeneren is: 'dit is niet automatisch gelijk aan 0. misschien is het wel mogelijk als ik wat zoek, maar algemeen is -cd/5b geen nulpunt'

Dat is wat EvilBro bedoelt met 'je mag geen numerieke waarden invullen'.

#9

Westy

    Westy


  • >250 berichten
  • 578 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 oktober 2012 - 13:21

Wat je fout doet is het volgende:
Jij vult het voorgestelde nulpunt in en redeneert dan: 'kan dit gelijk zijn aan 0'.
Hoe je zou moeten redeneren is: 'dit is niet automatisch gelijk aan 0. misschien is het wel mogelijk als ik wat zoek, maar algemeen is -cd/5b geen nulpunt'

Ik begrijp wat je bedoelt. Dat is inderdaad wat ik deed.

Maar als je zegt: "algemeen is -cd/5b geen nulpunt", dan zeg je toch hetzelfde als wat ik bedoel met "een correcte vraagstelling zou zijn: welk antwoord is niet juist, voor eender welke waarden van a, b, c en d"?

Het gaat er hier toch niet om of -cd/5b altijd een nulpunt is, dat is het zeker niet, en daar gaat het hier ook niet om, maar of de vraagstelling correct & volledig was, en of er een -logisch- correct en volledig antwoord mogelijk was op de vraag zoals ze gesteld werd?
---WAF!---

#10

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 oktober 2012 - 13:45

Vul x=-cd/5b in in f(x). Werk uit. Kom je nu op nul uit? Dat is wat er gevraagd wordt. Er wordt niet gevraagd of je een a,b,c en d kunt verzinnen zodat er toevallig nul uitkomt. Er wordt gevraagd of als je -cd/5b (en dus niet een specifieke waarde voor deze term) invult er dan nul uitkomt.

#11

Westy

    Westy


  • >250 berichten
  • 578 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 oktober 2012 - 14:06

Vul x=-cd/5b in in f(x). Werk uit. Kom je nu op nul uit? Dat is wat er gevraagd wordt. Er wordt niet gevraagd of je een a,b,c en d kunt verzinnen zodat er toevallig nul uitkomt.

Nadat je -cd/5b ingevuld hebt bekom je een uitdrukking met daarin a b c en d. Of die uitdrukking dan al dan niet op 0 uitkomt, hangt toch af van de waarden van a b c en d? Dus is het toch evident dat je gaat checken of er waarden zijn waarvoor het wel/niet op 0 uitkomt?

PS Ik besef natuurlijk wel wat de bedoeling van de vraag is, en dat de andere 3 mogelijke antwoorden niet in aanmerking komen omdat ze duidelijk altijd waar zijn. Ik besef ook wel dat het misschien een detail is, maar ik mis de "voor alle waarden voor a b c en d" om de vraagstelling logisch waterdicht te maken.

Veranderd door Westy, 09 oktober 2012 - 14:06

---WAF!---

#12

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 oktober 2012 - 14:18

Of die uitdrukking dan al dan niet op 0 uitkomt, hangt toch af van de waarden van a b c en d?

Maar dat is niet relevant. De vraag gaat over de algemene vorm -cd/5b, niet over een specifieke incarnatie daarvan. Ik heb het idee dat jij de zaak op waarde-niveau blijft bekijken terwijl je een niveau hoger (= abstracter) zou moeten kijken.

#13

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 09 oktober 2012 - 14:44

Maar als je zegt: "algemeen is -cd/5b geen nulpunt", dan zeg je toch hetzelfde als wat ik bedoel met "een correcte vraagstelling zou zijn: welk antwoord is niet juist, voor eender welke waarden van a, b, c en d"?

Dat zit impliciet in de vraagstelling. Je wordt verondersteld enkel symbolisch te rekenen. Op een hoger abstractie-niveau, zoals hierboven ook gezegd wordt.

#14

Westy

    Westy


  • >250 berichten
  • 578 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 oktober 2012 - 15:19

OK, ik begrijp nu wat jullie bedoelen.
Als ik die logica doortrek, dan is bvb
LaTeX
op een abstracter niveau -in zijn algemene vorm dus- altijd waar,
want ik kan wel waarden verzinnen voor a, b en c waarvoor deze uitspraak niet klopt,
maar dat is dus niet relevant als ik de zaak symbolisch wil bekijken.
Is dat niet wat absurd?
.
---WAF!---

#15

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 09 oktober 2012 - 16:05

Het is absurd omdat je voorbeeld geen context heeft. Je symbolen betekenen niks. Ik kan hier ook neerzetten dat 2p+t=3, maar zonder een verhaaltje daarrrond zegt dat niet veel.

Je kan pas stellen dat -cd/5b een nulpunt is als de veelterm bij x gelijk aan die waarde ALTIJD naar 0 evalueert. Onafhankelijk van de gekozen (a,b,c,d).






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures