Springen naar inhoud

(R, R[X],+) vectorruimte



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 oktober 2012 - 13:07

"Zij R[X]n de verzameling van alle veeltermen in X met graad hoogstens n en et reële coëfficiënten. Dan is ook (R, R[X]n, +) een vectorruimte. Merk op dat de verzameling van de veeltermen met graad precies gelijk aan n geen vectorruimte is. Kun je ook vaststellen waarom ?"

Is dit omdat wanneer we de optelling en scalaire vermenigvuldiging op elementen van R[X]n (veeltermen met graad hoogstens n) uitvoeren we opnieuw elementen van R[X]n bekomen; wanneer we dit doen op elementen met graad precies gelijk aan n is dit niet altijd het geval. bv.

stel n = 7:

0.x7 = 0 en 0 is geen element meer van veeltermen met graad precies gelijk aan n.

Klopt mijn redenering ? :D
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 09 oktober 2012 - 13:14

0.x7 = 0 en 0 is geen element meer van veeltermen met graad precies gelijk aan n.

Een vectorruimte heeft om te beginnen al een nulvector nódig zodat geldt voor alle x in de vectorruimte: x+0 = x.
De 0 zelf ontbreekt in de vectorruimte van veeltermen van graad n en n>0.

Maar jouw redenering is ook goed. Iets algemener: elke lineaire combinatie van vectoren in de ruimte moet binnen de ruimte blijven.

#3

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 oktober 2012 - 19:11

Ok, bedank! :D
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures