Springen naar inhoud

Spelverlopen



  • Log in om te kunnen reageren

#1

The_Prop

    The_Prop


  • >25 berichten
  • 63 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 oktober 2012 - 20:44

Ik loop vast bij een vraag over het totaal aantal spelverlopen bij een tenniswedstrijd.

Twee spelers spelen een tenniswedstrijd. De wedstrijd is afgelopen als één van de spelers 2 sets heeft gewonnen. De vraag is hoeveel verschillende spelverlopen zijn er?

Als ik een simpele boomdiagram teken, kom ik uit op 6. En dit is ook nog wel te doen bij 3 gewonnen sets. Dan kom ik uit op 20 verschillende spelverlopen. Maar kan het ook anders?

Want stel nu dat het gaat over 5 gewonnen sets? Dat is al bijna niet meer te tekenen.

Wie kan me een setje in de goede richting geven?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

The_Prop

    The_Prop


  • >25 berichten
  • 63 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 oktober 2012 - 22:36

Ik heb het idee dat ik met combinaties moet werken.

Ik heb 5 plekken en drie daarvan moeten winst opleveren.

5 over 3 = 10

Nu geldt dit voor mij, maar ook voor mijn tegenstander dus in totaal 20 mogelijkheden bij 3 gewonnen sets.

Als ik dit los ga laten op 5 gewonnen sets kom ik op 70 spelverlopen. Namelijk 7 over 4 en dit x 2. Maar klopt dit?

#3

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 oktober 2012 - 09:15

Wordt er met 'spelverloop' enkel bedoeld wie welke set wint? In dat geval werkt jouw methode namelijk.

#4

Westy

    Westy


  • >250 berichten
  • 578 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 oktober 2012 - 23:23

Een poging tot begrijpen waarom jouw methode werkt,
misschien zijn er andere en betere, maar dit kan toch al enig inzicht geven dacht ik:

Vooreerst: je kan het aantal spelverlopen ook als volgt voorstellen:
na 1 set: LaTeX (A wint 1x of B wint 1x)
na 2 sets: LaTeX (A wint de 2 sets, A&B winnen elk 1 set (komt 2x voor) , B wint de 2 sets)
na 3 sets: LaTeX (enz...)
na 4 sets: ...
Dat maakt het noteren al wat eenvoudiger dan met die boomdiagrammen...

Als je je dan afvraagt hoeveel spelverlopen er zijn als bvb het spel is afgelopen nadat iemand bvb n sets wint, dan kan je gaan zoeken naar al de n-de machten van zowel A als B:

vb: n=1
op de 1ste lijn: A+B , elk wint 1 set , samen dus 2, evident.

vb n=2
op de 2de lijn: LaTeX en LaTeX ; dus A:1 en B:1
op de 3de lijn LaTeX en LaTeX , maar hier zitten spelverlopen in die in de bovenstaande lijn al waren meegeteld, die moeten we er aftrekken: dus A:3-1=2 en B: 3-1=2
Dus in totaal voor A:1+2=3 en voor B:1+2=3 , samen 6

vb n=3
op de 3de lijn: LaTeX en LaTeX dus A:1 en B:1
op de 4de lijn: LaTeX en LaTeX , elk dus 4 sets met 1 reeds meegeteld op de bovenstaande lijn, dus: A:4-1=3 en B:4-1=3
op de 5de lijn: LaTeX en LaTeX , elk dus 10 waarvan dus reeds 4 meegeteld op de lijn erboven, geeft dus: A:10-4=6 en B:10-4=6
Dus in totaal : A:1+3+6=10 en B:1+3+6=10

vb n=4
hier krijgen we, volgens hetzelfde stramien, achtereenvolgens:
1 ; 5-1=4 ; 15-5=10 ; 35-15=20
samen 1+4+10+20=35 elk, samen 70

enz...

Als je nu bvb laatste berekeningen volledig uitschrijft:
1 + (4 - 1 ) + (10 - 4) = 10
of
1 + (5 - 1) + (15 - 5) + (35 - 15) = 35
Dan is het duidelijk dat alleen de 10 of de 35 nog overblijven na schrapping,
die gewoon te berekenen zijn dmv een combinatie...
---WAF!---

#5

The_Prop

    The_Prop


  • >25 berichten
  • 63 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 oktober 2012 - 08:58

Bedankt voor het uitgebreide antwoord.

#6

Westy

    Westy


  • >250 berichten
  • 578 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 oktober 2012 - 09:11

Graag gedaan, ik hoop dat het je wat helpt...
---WAF!---






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures