Springen naar inhoud

gesloten set



  • Log in om te kunnen reageren

#1

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 oktober 2012 - 11:46

Veronderstel de set LaTeX ( reele getallen ) met een punt LaTeX

te Bewijzen :

Laat zien dat LaTeX een gesloten set is .

Bewijs:

Mijn idee was nu om te laten zien dat LaTeX een open set is, dat betekent dat:

LaTeX

In woorden, voor elk getal q op LaTeX kunnen we een 'omgeving' vinden (met afstand kleiner dan epsilon ten opzichte van dit getal q) zodanig dat deze omgeving in LaTeX ligt.

Zo'n dergelijke omgeving kunnen we altijd vinden, want als we epsilon (de maximale afstand ten opzichte van q) kleiner kiezen dan afstand tussen een willekeurig gekozen q en de betreffende p, dan voldoen we hier altijd aan. Oftewel:

Kies LaTeX .

In dit geval heeft elke LaTeX in LaTeX een 'omgeving' die weer in LaTeX ligt.

Maar dit betekent dat LaTeX een open set is, en een gevolgtrekking is dat LaTeX gesloten is.

Klopt dit bewijs een beetje, of sla ik de plank volledig mis?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 11 oktober 2012 - 13:42

Het idee van je bewijs klopt volledig, maar ik vind je verwoording ervan vrij zwaar. Probeer dat dus wat gestructureerder te doen?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 oktober 2012 - 16:06

Beste Drieske,

Dank. Bedoel je met gestructureerder dat ik de tekst beter kan weglaten? Dus meer in de trend van, we weten gesloten dus doe open, tak tak tak, klaar? (ok dit klinkt misschien al helemaal vaag...) In ieder geval, kun je anders aangeven hoe jij het meer zou formuleren?:)

#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 11 oktober 2012 - 16:43

Gestructureerder betekent zeker niet zonder woorden, meer gewoon to-the-point. Hier: om te bewijzen dat {p} gesloten is, bewijzen we dat R\{p} open is. Neem x in R\{p} willekeurig en zij d = |x - p| (de afstand tussen x en p). Dan is B(x, e) (de open bol met straal e en middelpunt x) met e = d/2 een open omgeving die x bevat en volledig in R\{p} ligt.

Je ziet, eigenlijk hetzelfde, maar iets meer rechttoe rechtaan.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures