"Beschouw in R³ de deelverzameling D = {(1, 0, 0), (1, 0, 2)}. Toon aan dat de kleinste deelruimte van R³ waar D in zit gegeven is door {(x, 0, y) | x, y ∈ R}."
Het is vrij triviaal om dit grafisch in te zien; mijn vraag is echter hoe ik dit best proper kan aantonen ?
Dus:
We zoeken de kleinste deelruimte van R³ waar D deel van uit maakt, dit kan bijgevolg een rechte door de oorsprong, een vlak door de oorsprong of de gehele ruimte R³ zijn.
Het is triviaal dat deze twee punten niet beide op dezelfde rechte door de oorsprong liggen. Nu kunnen we controleren of we een vlak door de oorsprong vinden waar deze twee punten deel van uitmaken (uiteraard zal dit het geval zijn).
Cartesiaanse vergelijking vlak:
ax + by + cz + d = 0
Aangezien het vlak door de oorsprong moet gaan weten we dat d = 0.
En nu dan gewoon het stelsel oplossen ?
Laatste berichten
-
18:15
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 8
-
17:30
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
16:34
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
14:55
wig
-
13:57
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
13:16
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
13:12
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
12:01
Gravity and gravitation 1
-
10:15
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
23:07
Rood laserlicht 2
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[wiskunde] deelruimte
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 1.201
deelruimte
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
-
- Berichten: 10.179
Re: deelruimte
Eenvoudiger, en algemeen werkend, is om iets dergelijks aan te tonen volgende 2 stappen doorlopen:
- Toon aan dat je voorstel als kleinste deelruimte inderdaad een deelruimte is waartoe je D behoort.
- Toon aan dat er geen kleinere kan zijn (klassiek doe je dit uit het ongerijmde: stel er is een kleinere).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 1.201
Re: deelruimte
Dus we beginnen door te zeggen dat:
1. We veronderstellen hier dat we ervan mogen uitgaan dat D effectief een deelruimte is. Nu is het eenvoudig om aan te tonen dat p1 (1, 0, 0) en p2 (1, 0, 2) tot D = {(x, 0, y) | x,y ∈ R} behoren; nl. vr x = 1, y = 0 en x = 1, y = 2.
2. Veronderstel dat er nog een kleinere deelruimte dan D is waartoe deze punten behoren, noem dit D'. De enige mogelijke kleinere deelruimte dan een vlak is in dit geval een rechte door de oorsprong.
We stellen de rechte op die door het punt p1 gaat en het punt p2.
...
Is het tot dusver correct ? Of moet ik het ander aanpakken ?
En dan nu misschien een té eenvoudige vraag, maar hoe stel ik de vergelijking voor een rechte door de ruimte het eenvoudigst op ?
1. We veronderstellen hier dat we ervan mogen uitgaan dat D effectief een deelruimte is. Nu is het eenvoudig om aan te tonen dat p1 (1, 0, 0) en p2 (1, 0, 2) tot D = {(x, 0, y) | x,y ∈ R} behoren; nl. vr x = 1, y = 0 en x = 1, y = 2.
2. Veronderstel dat er nog een kleinere deelruimte dan D is waartoe deze punten behoren, noem dit D'. De enige mogelijke kleinere deelruimte dan een vlak is in dit geval een rechte door de oorsprong.
We stellen de rechte op die door het punt p1 gaat en het punt p2.
...
Is het tot dusver correct ? Of moet ik het ander aanpakken ?
En dan nu misschien een té eenvoudige vraag, maar hoe stel ik de vergelijking voor een rechte door de ruimte het eenvoudigst op ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
-
- Berichten: 10.179
Re: deelruimte
Neem de algemene vergelijking voor een rechte en vul je gegeven punten in...
Maar hier is dat niet eens nodig: je weet dat je rechte ook nog door (0, 0, 0) moet gaan. Dat vereenvoudigt de zaak toch?
Maar hier is dat niet eens nodig: je weet dat je rechte ook nog door (0, 0, 0) moet gaan. Dat vereenvoudigt de zaak toch?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 1.201
Re: deelruimte
Dan krijg je gewoon
a.1 + b.0 + c.0 = 0
a.0 + b.0 + c.0 = 0
?
a.1 + b.0 + c.0 = 0
a.0 + b.0 + c.0 = 0
?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
-
- Berichten: 10.179
Re: deelruimte
Neenee, ik bedoel dat je je nu eigenlijk afvraagt of er een rechte zou zijn die door de oorsprong én je twee andere punten gaat.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 1.201
Re: deelruimte
Die is er (duidelijk) niet, maar hoe toon je dit aan ? >.<
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
-
- Berichten: 10.179
Re: deelruimte
Je kunt het je alvast makkelijker te maken door op te merken dat (1, 0, 0) en (1, 0, 2) zich in het xz-vlak bevinden (dus y=0).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 1.201
Re: deelruimte
Aha, en dan kan je eventueel werken met R² i.p.v. R³ en stellen dat, wanneer je via
Hierdoor is dan aangetoond dat het vectorvlak (x, 0, y) effectief de kleinste deelruimte voortgebracht door D is.
\( z - z1 = \frac {z2 - z1} {x2 - x1} (x - x1) \)
de vergelijking voor de rechte door bv. p1 en (0, 0) opstelt, deze punten zich niet allemaal op 1 rechte bevinden en bijgevolg kan men geen vectorrechte opstellen als kleinste deelruimte.Hierdoor is dan aangetoond dat het vectorvlak (x, 0, y) effectief de kleinste deelruimte voortgebracht door D is.
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
-
- Berichten: 10.179
Re: deelruimte
Inderdaad. Het feit dat ze in een makkelijk vlak liggen, bespaart je hier dus vrij "veel" werk 
.
.Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 1.201
Re: deelruimte
Daarmee is dus eigenlijk alles aangetoond ?
En wat als deze nu niet in 1 vlak vielen ? Hoe moest je het dan oplossen ?
En wat als deze nu niet in 1 vlak vielen ? Hoe moest je het dan oplossen ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
-
- Berichten: 10.179
Re: deelruimte
Dan moet je werken met de algemene vergelijking voor een rechte in 3D. Je vindt daar veel over via Google. Maar als je die uitleg niet snapt, geef je het maar aan .
.Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
