\( G_n = (1/n, - 1/n) \)
Als ik nu de intersectie pak van Gn en dit doe voor willekeurig voor termen, dan houd ik over \( {0} \)
. Dit is gesloten en niet open (dit is ook wat ik verwacht, want een intersectie van open setten is alleen open als het een eindige intersectie is!)Maar stel dat ik een gesloten K_n definieer, en ik pak de unie van deze termen en doe dit willekeurig vaak, dan zou deze ook open moeten worden, omdat ik er oneindig veel pak. Maar stel nu ik pak
\( G_n = [1/n, 1 - 1/n ] \)
(wat is een gesloten set);als ik nu de unie pak, dan krijg ik :
[1,0] unie [1/2, 1/2] unie [1/3, 2/3] ..... [1/100 99/100] , maar dan heb ik toch de gesloten set [1,0] ik heb 1, ik heb 0, en ik kan willekeurig dicht bij 0 en 1 komen. Waar zit hier mijn redenatie fout?
(telt die 1,0 niet mee omdat hij omgedraaid is misschien?)