Springen naar inhoud

Aantonen van een ONGELIJKHEID


  • Log in om te kunnen reageren

#1


  • Gast

Geplaatst op 10 mei 2004 - 18:42

hoi,
ik moest een paar ongelijkheden aantonen maar ik kom deze snap ik niet veel..
x1,x2,x3....xn reele getallen in het interval [0,1] en n>=2
laat zien dat er twee verschillende getallen xi en xj bestaan zodat
|xj- xi| <= 1/(n-1)

a,b en drie postieve getallen niet gelijk aan 0.
toon aan a/(b+c) +b/(c+a)+c/(a+b) >= 3/2
er is een hint gegeven: pas de stelling van Tchebychev toe .

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 mei 2004 - 22:48

x1,x2,x3....xn reele getallen in het interval [0,1] en n>=2
laat zien dat er twee verschillende getallen xi en xj bestaan zodat
|xj- xi| <= 1/(n-1)

Bekijk de elementen even in oplopende volgorde, je hebt dan 0 <= x[1] <= x[2] <= ... <= x[n] <= 1.
Stel dat er geen x[i] en x[j] zouden bestaan met de gevraagde eigenschap, dan geldt er |x[j]-x[i]| > 1/(n-1) voor alle i en j (i en j verschillend).
In het bijzonder |x[i+1]-x[i]| = (want gesorteerd) x[i+1]-x[i] > 1/(n-1) voor alle i (i = 1 t/m n-1).
Dan x[2] > x[2]-x[1] > 1/(n-1),
en dan ook x[3]-1/(n-1) > x[3]-x[2] > 1/(n-1) dus x[3]>2/(n-1),
en dan ook x[4]-2/(n-1) > x[4]-x[3] > 1/(n-1) dus x[4] > 3/(n-1), enzovoort.
Dus x[n] > (n-1)/(n-1) = 1, hetgeen in tegenspraak is met x[n] <=1.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#3


  • Gast

Geplaatst op 12 mei 2004 - 18:44

x1,x2,x3....xn reele getallen in het interval [0,1] en n>=2
laat zien dat er twee verschillende getallen xi en xj bestaan zodat
|xj- xi| <= 1/(n-1)

Bekijk de elementen even in oplopende volgorde, je hebt dan 0 <= x[1] <= x[2] <= ... <= x[n] <= 1.
Stel dat er geen x[i] en x[j] zouden bestaan met de gevraagde eigenschap, dan geldt er |x[j]-x[i]| > 1/(n-1) voor alle i en j (i en j verschillend).
In het bijzonder |x[i+1]-x[i]| = (want gesorteerd) x[i+1]-x[i] > 1/(n-1) voor alle i (i = 1 t/m n-1).
Dan x[2] > x[2]-x[1] > 1/(n-1),
en dan ook x[3]-1/(n-1) > x[3]-x[2] > 1/(n-1) dus x[3]>2/(n-1),
en dan ook x[4]-2/(n-1) > x[4]-x[3] > 1/(n-1) dus x[4] > 3/(n-1), enzovoort.
Dus x[n] > (n-1)/(n-1) = 1, hetgeen in tegenspraak is met x[n] <=1.

hoi bedankt voor de oplossing..
de andere vraag is ook opgelost





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures