Springen naar inhoud

middenpunt cirkel bepalen gegeven 3 punten in 3d


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Melomania

    Melomania


  • >25 berichten
  • 38 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 15 oktober 2012 - 23:12

Hallo

Ik probeer al een tijdje een oplossing te vinden voor een probleem.
Ik heb 3 punten in 3d (niet op een lijn). Ik moet het middenpunt bepalen van
een cirkel dat door alle drie de punten gaat.
Ik heb veel gezocht op het internet, maar ik kom er niet uit.

Ik hoop dat iemand me verder kan helpen. Ik ben geen wiskundige, dus eventuele
uitleg niet te wiskundig graag ;-)

Ik weet overigens ook de hoeken tussen de lijnen die vanuit dit middenpunt naar de drie
punten in 3d lopen. Misschien maakt dat een makkelijker oplossing mogelijk?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 15 oktober 2012 - 23:21

Speel eens vals: teken een cirkel in 2d en duid daarop 3 willekeurige punten aan. Kan je met wat tekenwerk het middelpunt bepalen? Hint: middelloodlijn, koorde?

Om het analytisch in 3d te doen zal je wat moeten rekenen, maar je kan die gedachtegang volgen.

#3

*_gast_eezacque_*

  • Gast

Geplaatst op 16 oktober 2012 - 05:44

Ik weet niet of valsspelen je veel oplevert.
Je bent op zoek naar een punt M met de volgende eigenschappen:
1) M ligt even ver van P1 als van P2
2) M ligt even ver van P2 als van P3
3) M ligt in het vlak door P1, P2 en P3

Dit geeft je drie vergelijkingen in 3 onbekenden: kun je zoiets oplossen?

#4

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 16 oktober 2012 - 07:50

Dit geeft je drie vergelijkingen in 3 onbekenden: kun je zoiets oplossen?

Ik zie zelf misschien iets over het hoofd, maar wordt het niet lastig omdat die eerste 2 vergelijkingen niet lineair zijn?

#5

317070

    317070


  • >5k berichten
  • 5567 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 16 oktober 2012 - 08:14

Ik zie zelf misschien iets over het hoofd, maar wordt het niet lastig omdat die eerste 2 vergelijkingen niet lineair zijn?

Aangezien de vergelijkingen middelloodvlakken voorstellen, moeten die vergelijkingen gewoon lineair zijn, na wat uitwerken.
What it all comes down to, is that I haven't got it all figured out just yet
And I've got one hand in my pocket and the other one is giving the peace sign
-Alanis Morisette-

#6

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 16 oktober 2012 - 09:13

Aangezien de vergelijkingen middelloodvlakken voorstellen, moeten die vergelijkingen gewoon lineair zijn, na wat uitwerken.

Uiteraard, de kwadraten vallen meteen tegen elkaar weg ](*,)

#7

Melomania

    Melomania


  • >25 berichten
  • 38 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 16 oktober 2012 - 17:05

Ik krijg die kwadraten er niet uit. Kunnen jullie daar iets meer over zeggen?

Ik snap dat je twee middelloodvlakken zou kunnen nemen en een derde vlak dat door alle drie de punten gaat.
Daar dacht ik ook aan. Die vlakken kan ik wel bedenken, maar dan?

Ik heb dan drie vlakken in de vorm van ax + by + cz = d.

Dus drie vergelijkingen met drie onbekenden. Nu kan ik echter op het internet alleen vinden hoe je
dit oplost als je getallen in vult. Door de matrix schoon te vegen zoals dat geloof ik heet.
Maar er moet toch ook een generieke methode zijn zodat je een formule krijg om dit voor willekeurige
punten op te lossen. Was dat niet iets met dot product en determinant en zo?

Kan iemand me daarmee verder op weg helpen?

Veranderd door Melomania, 16 oktober 2012 - 17:15


#8

*_gast_eezacque_*

  • Gast

Geplaatst op 16 oktober 2012 - 17:45

Je zit nu eenmaal met 9 constanten, voor de 3 gegeven punten, en met 3 variabelen, voor het middelpunt dat je wilt zoeken. Oplossen van zoiets is nogal een klus, met een aantal gevalsonderscheidingen, want de doorsnede van drie vlakken kan nu eenmaal een punt, een lijn of een vlak zijn.

#9

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1767 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 oktober 2012 - 18:43

Hallo

Ik probeer al een tijdje een oplossing te vinden voor een probleem.
Ik heb 3 punten in 3d (niet op een lijn). Ik moet het middenpunt bepalen van
een cirkel dat door alle drie de punten gaat.
Ik heb veel gezocht op het internet, maar ik kom er niet uit.

Ik hoop dat iemand me verder kan helpen. Ik ben geen wiskundige, dus eventuele
uitleg niet te wiskundig graag ;-)

Ik weet overigens ook de hoeken tussen de lijnen die vanuit dit middenpunt naar de drie
punten in 3d lopen. Misschien maakt dat een makkelijker oplossing mogelijk?

Wat moet je precies oplossen?

Wil je een algemene formule bepalen of zijn de coördinaten van die drie punten gegeven?

Het tweede gaat vrij soepel het eerste is vrij lastig met al die indexen.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures