Springen naar inhoud

vraagstuk: kracht door elektrische ladingen vs zwaartekracht



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Janosik

    Janosik


  • >100 berichten
  • 143 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 oktober 2012 - 22:01


Janosik, gefeliciteerd !!
Deze topic is door de gebruikers van Wetenschapsforum genomineerd als


Geplaatste afbeelding HEERLIJK HUISWERKTOPIC



Twee identieke ballen passen precies in een lange veticale buis.
Elke bal heeft een massa van 13 gram, een straal van 3 cm en een lading van 0.45 μC.
Initieel worden beide ballen netjes boven mekaar tegen de bodem van de buis geduwd.
Dan wordt alles losgelaten. Veronderstel geen verlies van lading en geen wrijving.
Hoe hoog zal het middelpunt van de bovenste raken tov de bodem van de buis.

Dit vraagstuk is tot op zekere hoogte vergelijkbaar met dit probleem dat ik enige tijd geleden plaatste, en ik wil het ook op een gelijkaardige manier oplossen.

Ik ging er vanuit dat ik de hoogte moet zoeken waar de opwaartse afstotingskracht door de gelijke ladingen gelijk is aan de neerwaartse zwaartekracht.

Het verschil in 'neerwaartse gravitatieversnelling' over de afgelegde weg is verwaarloosbaar klein.
Het verschil in 'opwaartse electrische versnelling' is dat ecter niet, en dus ging ik integreren.


LaTeX

geeft uiteindelijk

LaTeX

Dan netjes de juiste getallen invullen:

LaTeX

geeft uiteindelijk

LaTeX

met als oplossingen

LaTeX

en dat zijn dus oplossingen die ik helemaal niet kan plaatsen...

Ik verwachtte wel twee resultaten:
* één punt onder de laagste bal waar de 'gravitatie versnelling' gelijk is in grootte aan de 'electrische versnelling', maar beide naar beneden gericht en dus niet de juiste oplossing
* en één punt boven de onderste bal waar het wel een juiste oplossing zou zijn.

Áls mijn huidige berekeningen al iets zinnigs betekenen, dan zou ik zeggen dat het de maximale hoogte is die de bovenste bal bereikt, en de minimale hoogte tot waar hij terug zal vallen. Maar ik begrijp helemaal niet waarom deze berekening dat resultaat zou geven.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 oktober 2012 - 23:30

Is het toeval dat je eerste oplossing, x=0.6, gelijk is aan de starthoogte van de bal? Waaraan zijn op die positie de arbeiden gelijk?

PS: is de starthoogte eigenlijk wel 6 cm?

PS2: Ik vermoed dat je deze berekening maakt om te oefenen met de arbeid integralen (potentiële energieën), aangezien deze oefening makkelijker is door de krachten aan elkaar gelijk te stellen (1e graadsvergelijking ipv kwadratische).
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

#3

Janosik

    Janosik


  • >100 berichten
  • 143 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 oktober 2012 - 01:04

Is het toeval dat je eerste oplossing, x=0.6, gelijk is aan de starthoogte van de bal? Waaraan zijn op die positie de arbeiden gelijk?

Op die hoogte is de arbeid gelijk aan de energie die nodig is om de bovenste bal vanuit evenwichtstoestand (waar hij netjes zou blijven zweven) naar beneden te duwen... denk ik. Maar die arbeid wordt dan wel door mijn hand geleverd, daarbij gedeeltelijk geholpen door zwaartekracht en tegengewerkt door de electrische kracht.
Dat die afstand 6 cm is zal zeker geen toeval zijn. Dat vermoedde ik al door te stellen dat dat de hoogte is tot waar de bal zal terug vallen.
Mag ik het zo zeggen:
Op zijn hoogste punt is alle energie van de bal omgezet naar potentiele energie door zwaartekracht.
Van daar valt hij naar beneden en op het evenwichtspunt is alle energie omgezet in kinetische energie.
Dan valt hij nog verder en op zijn laagste punt is alle energie weer omgezet in potentiele energie door de electrische ladingen.

PS: is de starthoogte eigenlijk wel 6 cm?

Dat is toch de initiele afstand tussen de middelpunten van de ballen. En ik moet die ballen toch beschouwen als puntladingen met alle lading in het centrum. Of zie ik weer iets over het hoofd?
Voor het uiteindelijke antwoord op de vraag moet ik er uiteraard nog rekening mee houden dat het middelpunt van de bovenste bal zich initieel 9 cm boven de bodem bevindt.

PS2: Ik vermoed dat je deze berekening maakt om te oefenen met de arbeid integralen (potentiële energieën), aangezien deze oefening makkelijker is door de krachten aan elkaar gelijk te stellen (1e graadsvergelijking ipv kwadratische).

Hmmm... Ik ruik onraad...
Oorspronkelijk was het inderdaad mijn bedoeling om dát punt te vinden waar
Felec = Fzwk, dus waar kq2 / r2 = mg omdat ik dacht dat dat punt netjes tussen het hoogste en laagst punt zou liggen...
Maar daar ben ik van afgestapt omdat er geen lineair verband is tussen de afstotende kracht van de ladingen en de afgelegde afstand, wat wel het geval is voor de zwaartekracht (nu ja... toch nagenoeg voor deze afstanden...)

Veranderd door Janosik, 18 oktober 2012 - 01:11


#4

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44893 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 18 oktober 2012 - 09:03

en dan wil ik het verder niet compliceren, 8-[ , maar:

Hoe hoog zal het middelpunt van de bovenste raken tov de bodem van de buis.

is dit bedoeld als de evenwichtspositie, of als het hoogste punt dat de bovenste bal, die immers wordt "afgevuurd", zal bereiken?
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#5

Janosik

    Janosik


  • >100 berichten
  • 143 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 oktober 2012 - 15:17

Ik interpreteer het als het hoogste punt...

#6

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44893 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 18 oktober 2012 - 16:18

Die interpretatie komt anders niet overeen met

Ik ging er vanuit dat ik de hoogte moet zoeken waar de opwaartse afstotingskracht door de gelijke ladingen gelijk is aan de neerwaartse zwaartekracht.

Dat is namelijk een evenwichtstoestand waar de bal uiteindelijk terecht zal komen als hij is uitgestuiterd.

zafstoting.gif
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#7

Janosik

    Janosik


  • >100 berichten
  • 143 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 oktober 2012 - 17:19

Die interpretatie komt anders niet overeen met...

Inderdaad! Helemaal mee eens...

Op dat ogenblik dacht ik nog dat het evenwichtspunt netjes in het midden van hoogste en laagste punt moest zijn. Ondertussen weet (en begrijp) ik dat dat niet het geval is. Jouw afbeelding laat dat ook zien.
Bovendien dacht ik ook dat de berekening uit mijn eerste bericht dat evenwichtspunt zou opleveren, maar ook daar weet (en begrijp) ik ondertussen wel beter.

En... ondertussen denk ik ook dat ik er nu helemaal uit ben! :)

Op het laagste punt is de totale potentiele energie gelijk aan:
(potentiele energie door electrische kracht) - (potentiele energie door zwaartekracht)

Op het hoogste punt is de totale potentiele energie gelijk aan:
(potentiele energie door zwaartekracht) - (potentiele energie door electrische kracht)

De eerste (op laagste punt) is rechtstreeks te berekenen, en de tweede (op hoogste punt) valt uit te drukken als een functie van de variabele h.
Als ik beide aan mekaar gelijk stel, dan kom ik op h = 0,4542 m.

Dat verschilt met het resultaat uit mijn eerste bericht omdat ik daar geen rekening heb gehouden met de potentiele energie door zwaartekracht op het laagste punt en met de potentiele energie door electrische kracht op het hoogste punt.
Als ik daar in mijn laatste methode ook geen rekening mee houd, is het resultaat wel gelijk.

#8

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44893 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 18 oktober 2012 - 18:11

De eerste (op laagste punt) is rechtstreeks te berekenen, en de tweede (op hoogste punt) valt uit te drukken als een functie van de variabele h.

en van waar tot waar neem je h dan? t.o.v. de bodem van de buis zoals gevraagd? (ik heb het niet nagerekend)
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#9

Janosik

    Janosik


  • >100 berichten
  • 143 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 oktober 2012 - 18:47

Geplaatste afbeelding

LaTeX

LaTeX

#10

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44893 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 18 oktober 2012 - 22:03

hmm, ik vind na een dotje algebra 26,7 cm voor jouw h.

wat ik niet volg is=
  • jouw "2· " voor elke kq²,
  • en jouw (Epotelek - Epotzw.)onder = (Epotzw - Epotelek)boven .
Ik zou daar eerder zeggen (Epotelek + Epotzw.)onder = (Epotzw + Epotelek)boven

Ik begin op een iets andere basis:

zafstoting2.gif

LaTeX

als ik dat uitwerk vind ik voor h 17,7 cm (rekenfouten niet uitgesloten) of ook netjes h=0
(NB, da's de h uit mijn tekening. Ten opzichte van de bodem van de buis bereikt het hart van de bal dus maximaal 26,7 cm hoogte (jouw h).)
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#11

Janosik

    Janosik


  • >100 berichten
  • 143 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 oktober 2012 - 18:32

Ik heb alles eens rustig laten bezinken, en ben er met een fris hoofd opnieuw aan begonnen.

wat ik niet volg is=

  • jouw "2· " voor elke kq²,

Mijn redenering was:
de kracht uitgeoefend door de onderste bal op de bovenste, is ook de kracht uitgeoefend door de bovenste bal op de onderste. Maar de onderste bal ligt vast en kan niet bewegen, waardoor de afstand die die bal 'had moeten afleggen', afgelegd wordt door de bovenste bal.
De fout in mijn redenering is dat ik niet meer met de KRACHT werk, maar met de ENERGIE. Daar zit die 'tenopzichte van mekaar' al mee ingebakken...

wat ik niet volg is=

  • en jouw (Epotelek - Epotzw.)onder = (Epotzw - Epotelek)boven .
Ik zou daar eerder zeggen (Epotelek + Epotzw.)onder = (Epotzw + Epotelek)boven

Gelijkaardige redenering met gelijkaardige fout.
De electrische kracht duwt de bal naar boven, terwijl de zwaartekracht de bal naar beneden trekt. Dus: trek ze van mekaar af.
Fout: ik werk niet met kracht, maar met energie.

LaTeX


Dit ziet er zo mooi uit als ik het zo zie staan:
het verschil in electrische potentiele energie moet gelijk zijn aan het verschil in potentiele energie door zwaartekracht.
(ten minste: de vermindering van de eerste = de vermeerdering van de tweede)
Kloppen mijn beweringen in dit bericht een beetje?

Ik blijf het toch een beetje moeilijk hebben met het concept 'Arbeid en Energie' :(

PS:
Bedankt voor de nominering als "Heerlijk huiswerktopic"
De schoolbanken liggen voor mij al wel meer dan 25 achter de rug, maar toch... het doet mij iets. :D

Veranderd door Janosik, 22 oktober 2012 - 18:34


#12

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44893 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 22 oktober 2012 - 19:23

Ik blijf het toch een beetje moeilijk hebben met het concept 'Arbeid en Energie' :(

het verschil in electrische potentiele energie moet gelijk zijn aan het verschil in potentiele energie door zwaartekracht.
(ten minste: de vermindering van de eerste = de vermeerdering van de tweede)
Kloppen mijn beweringen in dit bericht een beetje?

Het is hier een betrekkelijk eenvoudige kwestie van die aloude "Wet van behoud van energie".
In beide posities is er geen beweging, wrijvingsverliezen waren uitgesloten, ook allerlei andere vormen van energie kunnen buiten beschouwing blijven.
We hoeven dus maar twee vormen van energie die wél in beeld komen te beschouwen.
-(potentiële) elektrostatische energie (Ec)
-(potentiële) zwaarte-energie (Ez)

Behoudswet: de optelsom van die twee moet dus in beide posities gelijk zijn.
(Ec + Ez)onder = (Ec + Ez)boven
hoogte is relatief. Door de hoogte op de onderste positie 0 te kiezen verdwijnt er vanzelf een term uit de vergelijking, even wat schuiven, en dan blijft over die vergelijking die jij zo mooi vond toen je hem zag staan ;)

Bedankt voor de nominering als "Heerlijk huiswerktopic"
De schoolbanken liggen voor mij al wel meer dan 25 achter de rug, maar toch... het doet mij iets. :D

Huiswerk(forum) is een term waarvoor we al lange tijd een betere zoeken, maar niet kunnen vinden. Het is een gebrekkige verzamelnaam voor alle typen oefeningen zoals we die in het algemeen in schoolboeken tegenkomen. Of je nu wel of niet in de schoolbanken zit, je presentatie en uitwerking van het geheel maakt hulp makkelijk en effectief, en dus tot een plezier voor je helpers om te doen. En dat verdient een pluim.
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#13

Janosik

    Janosik


  • >100 berichten
  • 143 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 oktober 2012 - 18:18

Geplaatste afbeelding
Even een vervolgvraagje...
Stel dat dit systeem ergens ver weg in 'outer space' geplaatst wordt; ver weg van alle zwaartekracht(en).
Vraag 1: bereken de maximale versnelling die de bovenste bal zal hebben.
Mijn antwoord: eerst de kracht berekenen, en daarmee de versnelling berekenen, dus:

LaTeX

LaTeX

Vraag 2: bereken de maximale snelheid die de bal zal bereiken.
Mijn antwoord: dat zal zijn als ALLE initiele potentiele energie is omgezet in kinetische energie, dus:

LaTeX

LaTeX

LaTeX

LaTeX

Slechts 2 m/s??? en dat met een initiele versnelling van 39 m/s2 !
Daar moet ergens iets fout zijn, toch?

#14

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5442 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 28 oktober 2012 - 19:04

Volgens mij klopt je berekening
Ik krijg dezelfde antwoorden






Also tagged with one or more of these keywords: natuurkunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures