een functionaal
\( T : R^4 \to R^4 \)
met\( T(x) = (x_1,0,0,0) \)
.vraag
Is
\( T(x) \)
lineair?uitwerking
Om lineair te zijn moet gelden :
\( T(\alpha x + \beta y) = \alpha T(x) + \beta T(y) \)
Dus:\( T(\alpha x + \beta y ) = ( (\alpha x_1 + \beta y_1), 0, 0, 0) \)
\(
= ( (\alpha x_1), 0, 0, 0) + ( \beta y_1, 0, 0, 0) \)
= ( (\alpha x_1), 0, 0, 0) + ( \beta y_1, 0, 0, 0) \)
\(
= \alpha ( x_1, 0, 0, 0) + \beta (y_1, 0, 0, 0) \)
= \alpha ( x_1, 0, 0, 0) + \beta (y_1, 0, 0, 0) \)
\( = \alpha T(x) + \beta T(y) \)
vraag terugIs deze uitwerking correct? Maak ik ergens (foute impliciete) aannames? Of kan het wel zo?
