Springen naar inhoud

Vectorruimte (R, R^4, +)



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 oktober 2012 - 19:26

"Bepaal de deelruimte van (R, R4, +) voortgebracht door de vectoren (1, -1, 2, 3), (2, 1, -1, 4) en (0, -3, 5, 2). Behoort (5,1, 0, 11) tot deze deelruimte ? Voor a ∈ R behoort (3a, 3, a - 5, 7a - 2) tot de deelruimte ?"

Mijn vraag is enkel:

Hoe bepaal ik deze deelruimte juist ? Wat bedoelen ze hier juist mee ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

*_gast_eezacque_*

  • Gast

Geplaatst op 20 oktober 2012 - 06:08

Een punt (x1,x2,x3,x4) zit in je deelruimte dan en slechts dan het een lineaire combinatie is van de drie gegeven vectoren, dus (x1,x2,x3,x4)=av1+bv2+cv3, voor a,b,c in R. Dit geeft je vier vergelijkingen, waaruit je een betrekking moet afleiden tussen x1, x2, x3 en x4, waarin a, b en c niet meer voorkomen. Deze vergelijking definieert dan je deelruimte.

Sluit dit zo ongeveer aan bij wat al behandeld is?

#3

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 20 oktober 2012 - 08:15

Misschien is het ook de moeite eens te kijken of je voortbrengend deel wel een basis is. Dus: zijn ze lineair onafhankelijk alledrie of niet?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#4

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 oktober 2012 - 12:42

Een punt (x1,x2,x3,x4) zit in je deelruimte dan en slechts dan het een lineaire combinatie is van de drie gegeven vectoren, dus (x1,x2,x3,x4)=av1+bv2+cv3, voor a,b,c in R. Dit geeft je vier vergelijkingen, waaruit je een betrekking moet afleiden tussen x1, x2, x3 en x4, waarin a, b en c niet meer voorkomen. Deze vergelijking definieert dan je deelruimte.

Sluit dit zo ongeveer aan bij wat al behandeld is?


Met de 4 vergelijkingen bedoel je in dit (specifieke) geval:

a + 2b = x1
-a + b - c = x2
2a - b + 5c = x3
3a + 4b + 2c = x4

En hier moet ik dan a, b en c uit halen ?

Dit sluit volgens mij aan bij wat ik al gezien heb ja. :)

Misschien is het ook de moeite eens te kijken of je voortbrengend deel wel een basis is. Dus: zijn ze lineair onafhankelijk alledrie of niet?


Het stukje van basis komt na deze reeks oefeningen, dus ik weet niet meer juist hoe dat in zijn werk gaat. :P
Kan er eventueel nog op terug komen als ik de betreffende theorie opnieuw gemaakt heb. :D

Veranderd door Biesmansss, 20 oktober 2012 - 12:49

The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#5

Jaimy11

    Jaimy11


  • >250 berichten
  • 614 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 oktober 2012 - 12:54

"Bepaal de deelruimte van (R, R4, +) voortgebracht door de vectoren (1, -1, 2, 3), (2, 1, -1, 4) en (0, -3, 5, 2). Behoort (5,1, 0, 11) tot deze deelruimte ? Voor a ∈ R behoort (3a, 3, a - 5, 7a - 2) tot de deelruimte ?"


Voor je specifieke vraag met (5,1,0,11):

LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX

Dit is he stelsel dat je moet oplossen.
Voor je andere vraag met LaTeX kun je de oplossing gewoon vervangen (alles rechts van het =-teken) door de nieuwe vector die je wil controleren.

En wat Drieske zegt, controleren of de 3 vectoren lineair onafhankelijk zijn, reduceert de moeilijkheid van je stelsel.
Dus dat is altijd de moeite waard om te controleren, mits het niet te veel moeite kost.

#6

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 oktober 2012 - 15:32

Voor je specifieke vraag met (5,1,0,11):

LaTeX


LaTeX
LaTeX
LaTeX

Dit is he stelsel dat je moet oplossen.
Voor je andere vraag met LaTeX kun je de oplossing gewoon vervangen (alles rechts van het =-teken) door de nieuwe vector die je wil controleren.

En wat Drieske zegt, controleren of de 3 vectoren lineair onafhankelijk zijn, reduceert de moeilijkheid van je stelsel.
Dus dat is altijd de moeite waard om te controleren, mits het niet te veel moeite kost.


Ja, die twee had ik ondertussen eigenlijk al wel gevonden.
Gewoon de matrix oplossen en kijken of je een al dan niet unieke toelaatbare oplossing bekomt. :)
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures