Springen naar inhoud

3 rijtjes insluiting



  • Log in om te kunnen reageren

#1

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 oktober 2012 - 22:10

Formulering :

Veronderstel drie rijen LaTeX , met


LaTeX .

Verder is gegeven dat:

LaTeX

LaTeX

Te bewijzen :

LaTeX

bewijs :

Laat alle rijen op LaTeX gedefinieerd :

LaTeX

LaTeX

LaTeX

LaTeX en LaTeX gaan beide naar 0, dus ook LaTeX en dus LaTeX .

Dit kan ook gedaan worden voor negatieve rijtjes. Toch heb ik het idee dat het beetje 'mis' gaat. Kan iemand aangeven of het klopt? En zo niet, kan het misschien eenvoudiger? (duidelijker)

Veranderd door lucca, 19 oktober 2012 - 22:17


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 oktober 2012 - 23:30

De bedoeling die je hebt is goed, maar je manier van noteren vind ik vreemd. Ik ben niet bekend met de notatie LaTeX , maar wel met LaTeX .

Er gaat ook nog iets mis i.v.m de ongelijkheidstekens wanneer je de afstand beschouwd.

#3

*_gast_eezacque_*

  • Gast

Geplaatst op 20 oktober 2012 - 04:30

Het probleem is dat je probeert de bewering voor een willekeurige limiet te bewijzen door gebruik te maken van de bewering voor limiet gelijk 0. Wat je feitelijk moet bewijzen is dat de elementen van zn uiteindelijk willekeurig dicht tot x naderen, cf. de definitie van het begrip limiet. In plaats van je bewijs te vereenvoudigen, moet je het juist uitwerken, gebruikmakend van de gangbare definities...

#4

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 oktober 2012 - 08:27

maar zou je dan iets kunnen krijgen als:

rij xn : je weet dat er voor elke epsilon een N is, zodanig dat voor elke x groter dan deze N geldt dat |xn - x| < epsilon.

Dit kun je ook doen voor je rij y_n. (en dan met een N2)

en kun je dan eenvoudig weg zeggen, omdat zn altijd tussen deze twee zit moet |zn - x| ook wel kleiner zijn dan epsilon voor (sowieso) de max(N,N2). maar dan heb je de stelling van de limiet al en moet zn -> x gaan.

Is zoiets afdoende?

#5

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 20 oktober 2012 - 10:33

Een verhaal in woorden, gebaseerd op intuïtie, is geen bewijs ;). Probeer het dus eens mooi uit te schrijven met een epsilon, n0, etcetera en kijk of dat lukt. Rekening houdend met bovenstaande tips.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#6

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 oktober 2012 - 10:59

LaTeX

LaTeX

Pak M = max(N1,N2)


LaTeX

Maar omdat

LaTeX volgt dan ook dat:

LaTeX

Maar dat is een limiet. (en rest is gevolg), maar klopt het zo een beetje?

Veranderd door lucca, 20 oktober 2012 - 11:00


#7

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 20 oktober 2012 - 11:03

Je gaat er echt wel te rap over. Die "maar dan volgt" is echt wel te rap. Je werkt met absolute waardes en dan moet je wat voorzichtiger zijn.

Ik ga voor het gemak epsilon met e aanduiden. Dan weet je dat: |xn - x| < e is equivalent met x-e < xn < x+e. Doe dat nu ook met yn en dàn pas ga je wat kunnen zeggen over zn. Je idee van max{...} is wel goed en heb je ook nodig.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#8

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 oktober 2012 - 11:14

Ok got it :

(gebruik weer notatie N1 en N2)

voor alle waardes x groter dan N1, weten we dat : x - e < xn < x + e

omdat xn <= zn volgt dat:

voor alle x groter dan die N1 volgt dat zn > x - e

voor alle waardes x groter dan N2, weten we dat : x - e < yn < x + e

omdat yn >= zn volgt dat:

voor alle x groter dan die N2 volgt dat zn < x + e

Nu pak max(N1,N2) = M

Dan voor alle x groter dan deze M volgt dat x - e < zn < x + e.

en dan zijn we ''er wel'' ;-)

#9

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 20 oktober 2012 - 11:16

Dan ben je er inderdaad :). Snap je ook waarom dit wel werkt en je vorige niet?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#10

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 oktober 2012 - 11:22

heeft dat iets te doen met dat de rijtjes ook negatief kunnen zijn? en als we absoluut nemen moeten we dus even oppassen?

#11

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 20 oktober 2012 - 11:32

Ja, uiteindelijk blijkt dat wat je zegt, wel klopt, maar a priori is dat gewoon niet duidelijk en moet je dat dus via deze omweg nagaan. In die omweg zie je ook mooi dat je niet alles gebruikt van de absolute waarden, maar dat je beiden echt combineert om het te kunnen besluiten over zn.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#12

*_gast_eezacque_*

  • Gast

Geplaatst op 20 oktober 2012 - 15:19

Zomaar nieuwsgierig: voor welke opleiding krijg je dit als huiswerk?






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures