Een vector deelruimte W (van V) is zelf een vector ruimte, m.a.w. deze voldoet aan de operaties van optelling en scalaire vermenigvuldiging.
Bewijs:
Laat
Dan volgt dat
Dan draagt x alle eigenschappen van V, oftewel de vector ruimte eigenschappen. Maar dan volgt dit voor elk willekeurig punt x uit W. Dus W is ook een vectorruimte.
Is dit een sluitend bewijs?