[natuurkunde] Krachten evenwicht veer

scrap

Hallo,

Al enige tijd ben ik bezig met het modelleren van een probleem maar het model komt niet overeen met wat voor mij logisch is. Het model ziet er als volgt uit:

: fbd_hoekverdraaiing.jpg (761.47 KiB) 401 keer bekeken

De massa rondom punt C ondervindt een kracht Fz als gevolg van de zwaartekracht. Deze kracht is uiteraard afhankelijk van de hoek alpha. De verticale component van de kracht in punt A (Fay) is gelijk aan Fz.

Om tot een evenwicht te komen moet de horizontale component (Fax) gelijk zijn aan de kracht van de veer (Fveer). Fveer=indrukking*veerconstante waarbij de indrukking van de veer wederom afhankelijk is van de hoek alpha.

Wanneer ik beide krachten (Fveer en Fax) aan elkaar gelijk stel komt hier uiteraard een bepaalde hoek uit rollen. Wanneer ik echter de veerconstante groter maak is er ook een grotere hoekverdraaiing nodig voor het evenwicht.

Dit is toch vreemd? Een stuggere veer zou toch moeten zorgen voor een kleinere hoekverdraaiing? Waar gaat het fout in mijn redenatie?

Alvast bedankt!

Jan van de Velde

Je redenering is goed. Ik denk dat je in je model hier of daar oorzaak en gevolg omdraait.

bedenk hierbij wel dat een kleinere hoek ook vanzelf een kleinere nodige veerkracht betekent, zodat eht nemen van een stuggere veer een dubbel effect zou moeten hebben: geringere indrukking vanwege grotere veerconstante, en daarbovenop nóg geringere indrukking door geringere hoek (= geringere Fax)

scrap

Ik heb ook zo het vermoeden dat ik ergens iets omdraai maar ik kom er maar niet uit. Hieronder mijn Maple model, uit de grafiek blijkt ook direct dat de hoek groter word bij een grotere k.

Afbeelding

Jan van de Velde

Volgens mij kloppen je uitgangspunten, in elk geval in absolute zin, maar ik twijfel aan je evenwichtsvoorwaarde..

Ik ben een beetje formuleblind, en ken Maple niet, maar moet je niet zien op te lossen Fax+Fveer =0 ?

scrap

Ja volgens mij ook, maar de krachten werken in tegengestelde richting (één van beide krachten is dus negatief). Voor het evenwicht zullen beide krachten dus groter moeten worden (weliswaar in tegengestelde richting). Een grotere k zorgt dus voor een grotere Fveer. Om evenwicht te behouden zal Fax dan toch ook groter moeten worden?

Jan van de Velde

scrap schreef: ↑za 20 okt 2012, 15:52
Een grotere k zorgt dus voor een grotere Fveer. Om evenwicht te behouden zal Fax dan toch ook groter moeten worden?

Nou, evenwicht zal er altijd zijn, wat verandert is de positie.

Wat die positie dan zal zijn hangt er zoals eerder gezegd van af wat je verder constant veronderstelt:

om evenwicht te behouden bij gelijk gewicht van dat hoofd zal bij een grotere k de indrukking kleiner worden, en daarmee ook hoek α.
om evenwicht te houden bij grotere massa bij gelijke hoek α zal k groter moeten worden
etc

EDIT>>>>>>>>>>>>>>>>

Ik blijf vaag, zo lees ik nu, later.

Ik krijg het niet goed voor elkaar om dit onder woorden te brengen. Maar volgens mij klopt je grafiek als je die als volgt interpreteert:

Als ik k groter maak is er een grotere hoek α nodig om een gelijke indrukking te houden.

Dat veronderstelt dat de positie van punt A verder naar links zou kunnen moeten gaan. Het lijkt er op of dat het manco in je model is.

scrap

Jan van de Velde schreef: ↑za 20 okt 2012, 16:09

Als ik k groter maak is er een grotere hoek α nodig om een gelijke indrukking te houden.

Dat veronderstelt dat de positie van punt A verder naar links zou kunnen moeten gaan. Het lijkt er op of dat het manco in je model is.

Nu ik het zo bekijk lijkt dit inderdaad het geval te zijn. Maar ik begrijp niet waardoor de indrukking gelijk blijft? Hoe zou ik het model kunnen aanpassen zodat ik de evenwichtshoek kan uitdrukken als functie van k?

Ik vind het ook erg vreemd dat de veerkracht afhankelijk is van hoek alpha, de veer is immer lineair. Toch lijkt het hier mis te gaan. Wat er precies mis gaat kan ik maar niet bedenken...

Jan van de Velde

scrap schreef: ↑za 20 okt 2012, 17:28
Ik vind het ook erg vreemd dat de veerkracht afhankelijk is van hoek alpha, de veer is immer lineair.

de veerkracht (voor evenwicht) is afhankelijk van Fax en die hangt weer af van hoek α.

Een heldere eis stellen voor je model lijkt me broodnodig. Je zit met een stel onderling afhankelijke variabelen. Wat wil je eigenlijk precies bereiken met je model?

scrap

Ik wil met het model kijken welke veerconstante nodig is om alpha te beperken tot maximaal 10 graden.

Jan van de Velde

Dan heeft het toch geen zin om grafieken te genereren met α als variabele? Zet die gewoon op het maximum, 10° En wat varieert daarbij dan wél? De massa?

scrap

Het enige wat ik wil variëren is de veerconstante. Ik zou dus een grafiek willen maken waarbij de veerconstante uitgezet is tegen de evenwichtshoek (van 0 tot 10 graden). Voor de rest blijft alles gelijk...

Jan van de Velde

Ik geloof dat ik het probleem heb. Ik heb een en ander eens in een excelsheet gezet en toen staarde het me in het gezicht:

α	Fax	ΔFax	u	Δu

0	0		0
1	1,027405	1,027405	0,002618	0,002618
2	2,055436	1,028031	0,005235	0,002617
3	3,084722	1,029285	0,00785	0,002615
4	4,115892	1,03117	0,010463	0,002613
5	5,149583	1,033691	0,013073	0,00261
6	6,186435	1,036853	0,015679	0,002606
7	7,227099	1,040664	0,01828	0,002601
8	8,272234	1,045134	0,020876	0,002596
9	9,322508	1,050275	0,023465	0,002589
10	10,37861	1,056098	0,026047	0,002582
11	11,44122	1,062619	0,028621	0,002574
12	12,51108	1,069854	0,031187	0,002565
13	13,5889	1,077823	0,033743	0,002556

Als de hoek toeneemt neemt de toename van de benodigde veerkracht steeds toe, maar de toename van de indrukking neemt juist steeds af.....

Kortom, kies een veer met een bepaalde veerconstante, en je kunt hem op zijn exacte hoek (in die zin klopt jouw grafiek) in een zéér labiel evenwicht plaatsen. Tikje te ver doorduwen en hij valt daarna onherroepelijk helemaal plat, nét niet ver genoeg doorduwen en hij schiet terug tot rechte stand.

conclusie: je model doet het prima, het stelt vast welke veerconstante je nodig hebt om je toestel onder een bepaalde hoek in evenwicht te hebben. Vraag is, wat heb je aan zo'n ding?

scrap

Ahh, dit verklaart een hoop, nu ik er zo over nadenk eigenlijk best logisch dat het model zo reageert. Hieruit kan ik dan ook direct concluderen dat het model niet de juiste representatie is van de werkelijkheid. Ik wil immers de indeuking van een kussen als gevolg van de kanteling van het hoofd modelleren (het kussen bevindt zich aan de zijkant van het hoofd).

Misschien moet ik het probleem modelleren als een systeem waarbij de veer altijd loodrecht op de as AC staat? Ik ga even kijken of dat lukt...

Jan van de Velde

Dan neem je dus een torsieveer in je model, dat heeft een veerconstante uitgedrukt in newton/radiaal.

scrap

Ah natuurlijk! Ik ga er mee aan de slag. Hartelijk bedankt voor uw hulp. Ik zal binnenkort mijn computer wat eiwitten laten vouwen...

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[natuurkunde] Krachten evenwicht veer

Krachten evenwicht veer

Re: Krachten evenwicht veer

Re: Krachten evenwicht veer

Re: Krachten evenwicht veer

Re: Krachten evenwicht veer

Re: Krachten evenwicht veer

Re: Krachten evenwicht veer

Re: Krachten evenwicht veer

Re: Krachten evenwicht veer

Re: Krachten evenwicht veer

Re: Krachten evenwicht veer

Re: Krachten evenwicht veer

Re: Krachten evenwicht veer

Re: Krachten evenwicht veer

Re: Krachten evenwicht veer